|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
16-01-2008, 09:27 PM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: BH Bài gởi: 212 Thanks: 135 Thanked 345 Times in 92 Posts | Tích phân khó Tính tích phân: $\large\ I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+tanx}dx $ |
18-01-2008, 12:07 AM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bài này em ra rồi, nhưng mà khủng quá, xin trình bày vắn tắt vậy: $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1 + \tan x} dx $ Đặt $ \frac{\pi}{4} - x = t \Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} - t}{\frac{2}{1 + \tan t}} dt $ $ = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - t \right) \left( 1 + \tan t \right) dt $ $ = \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} dt + \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt $ Ba cái đầu tiên thì quá đơn giản rồi, xét cái thứ tư: Đặt $ I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt $ Đặt tiếp: $ \frac{\pi}{4} - t = u \Rightarrow I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - u \right) \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} du $ $ = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du $ $ = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2}{1 + \tan u} du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2u}{1 + \tan u} du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du $ Hai tích phân cuối thì đơn giản rồi, cái thứ ba chính là $2I $, tính nốt tích phân đầu tiên của $I_1 $ là xong: $ I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{du}{1 + \tan u} du $ Đặt: $ v = \tan u \Rightarrow dv = (1 + \tan ^2 u) du = (1 + v^2) du $ $ \Rightarrow I_2 = \int_{0}^{1} \frac{dv}{(1 + v)(1 + v^2)} $ --> Quá quen thuộc. Bài toán coi như tính xong . |
The Following 3 Users Say Thank You to CMPITG For This Useful Post: |
21-01-2008, 09:10 PM | #3 | |
Super Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: BH Bài gởi: 212 Thanks: 135 Thanked 345 Times in 92 Posts | Trích:
Dựa vào bài toán trên ta sẽ tính được bài sau $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}xtanxdx $ | |
The Following User Says Thank You to nguyentatthu For This Useful Post: | daylight (03-11-2010) |
25-01-2008, 05:53 PM | #4 |
+Thành Viên+ | Tư tưởng của bài này giống như bài quen thuộc sau: tích phân từ 0 đến pi/4 của ln(1+tgx) (xin lỗi, chưa thạo gõ công thức kiểu này). |
07-04-2009, 03:45 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 170 Thanks: 35 Thanked 78 Times in 37 Posts | Trích:
| |
07-04-2009, 06:16 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | không phải phức tạp vạy đâu tích phân I2 giải rất đơn giản bằng phương pháp tích phân từng phần với u=t, dv=tantdt ============== xin lỗi, mình đang nói đến I1 thay đổi nội dung bởi: lav2384, 07-04-2009 lúc 06:17 PM Lý do: Tự động gộp bài |
07-04-2009, 07:11 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 170 Thanks: 35 Thanked 78 Times in 37 Posts | |
07-04-2009, 10:00 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 170 Thanks: 35 Thanked 78 Times in 37 Posts | |
Bookmarks |
|
|