Một bài về tổ hợp 11

motngaytotlanh · 21-09-2014, 02:59 PM

Tính tổng của các số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi chữ số không được viết quá 1 lần

tranhongviet · 21-09-2014, 05:50 PM

Trước tiên bạn tính xem có bn số. Gọi tập A là tập các số thỏa mãn giả thiết.
Vì các số xuất hiện 1 lần nên với mỗi số $x=\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} $ luôn tồn tại số $y=\overline{b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}b_{5}b_{6}} $ thỏa mãn tổng 2 số trên bằng $1111110 $ (x,y đều thuộc A) (ví dụ với x=123456 thì có y=98765 ). vậy tổng = 1111110.(số các sô)/2

motngaytotlanh · 21-09-2014, 09:18 PM

Trích:

Nguyên văn bởi tranhongviet

Trước tiên bạn tính xem có bn số. Gọi tập A là tập các số thỏa mãn giả thiết.
Vì các số xuất hiện 1 lần nên với mỗi số $x=\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} $ luôn tồn tại số $y=\overline{b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}b_{5}b_{6}} $ thỏa mãn tổng 2 số trên bằng $1111110 $ (x,y đều thuộc A) (ví dụ với x=123456 thì có y=98765 ). vậy tổng = 1111110.(số các sô)/2

vấy nếu giả sử a= 102345 vậy b bằng bao nhiêu vậy bạn?

tranhongviet · 21-09-2014, 09:24 PM

à, mình quên không để ý số 0

Aotrang · 21-09-2014, 10:53 PM

Trích:

Nguyên văn bởi motngaytotlanh

Tính tổng của các số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi chữ số không được viết quá 1 lần

Gọi $S_1=\sum\overline{abcdef},\quad S_2=\sum\overline{0abcde} . $
Thế thì tổng cần tính là $S=S_1-S_2. $
Ta tính $S_1 $ như sau:
Nhận thấy có $A_9^5 $ số mà tận cùng là 0 và cũng có ngần ấy số tận cùng lần lượt là: $1,2,3,4,5,6,7,8,9. $
Do đó tổng của các chữ số ở hàng đơn vị là $(0+1+2+\cdots+9)A_9^5=680400. $
Tương tự, tổng của các chữ số ở hàng chục, trăm, nghìn, vạn và "mười vạn" (hay gì đó) lần lượt là: $680400.10,\ 680400.10^2,\ 680400.10^3,\ 680400.10^4,\ 680400.10^5. $
Từ đó ta có
$S_1=(1+10+10^2+10^3+10^4+10^5)680400. $
Làm tương tự như trên, ta cũng được
$S_2=(1+10+10^2+10^3+10^4).75600. $
Vậy tổng cần tính là
$S=S_1-S_2=111111.680400-11111.75600=? $

21-09-2014, 02:59 PM	#1
motngaytotlanh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: Gia Lâm-Nho Quan-Ninh Bình Bài gởi: 78 Thanks: 94 Thanked 4 Times in 4 Posts	Một bài về tổ hợp 11 Tính tổng của các số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi chữ số không được viết quá 1 lần __________________ vinaphone505

21-09-2014, 05:50 PM	#2
tranhongviet +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts	Trước tiên bạn tính xem có bn số. Gọi tập A là tập các số thỏa mãn giả thiết. Vì các số xuất hiện 1 lần nên với mỗi số $x=\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} $ luôn tồn tại số $y=\overline{b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}b_{5}b_{6}} $ thỏa mãn tổng 2 số trên bằng $1111110 $ (x,y đều thuộc A) (ví dụ với x=123456 thì có y=98765 ). vậy tổng = 1111110.(số các sô)/2

21-09-2014, 09:24 PM	#4
tranhongviet +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts	à, mình quên không để ý số 0