Nhờ AE giải giúp 2 bài hình Oxy

[vanh]

1/ : Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E là trung điểm cạnh BC, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường thẳng AC tại G (G không trùng với C). Biết E(1; -1), G(2/5; 4/5) và điểm D thuộc đường thẳng d: x+y-6=0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2/ : Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABCvuông tại A, gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC với H(0; -1), đường trung tuyến CM của tam giác CAH có pt: x+3y-1=0 , điểm B thuộc đường thẳng d: x-y-5=0 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết rằng điểm A có hoành độ nguyên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ccym]

Nguyên văn bởi vanh

1/ : Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E là trung điểm cạnh BC, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường thẳng AC tại G (G không trùng với C). Biết E(1; -1), G(2/5; 4/5) và điểm D thuộc đường thẳng d: x+y-6=0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

nhận xét: đường tròn ngoại tiếp $\Delta$CDE nhận DE làm đường kính.
- Tìm điểm D thuộc d sao cho DE $\bot$ GE.
- Tính độ dài của CE, CD suy ra $\Delta$CDE cân tại C. Gọi I, M thứ tự là trung điềm của DE, AD. Tìm tọa độ C sao cho CI$\bot$DE và CD$\bot$CE. Bước này cho ra 2 nghiệm, 1 điểm trong đó là C (thỏa đk A, C, G thẳng hàng), điểm còn lại là M.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ccym]

Nguyên văn bởi vanh

2/ : Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABCvuông tại A, gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC với H(0; -1), đường trung tuyến CM của tam giác CAH có pt: x+3y-1=0 , điểm B thuộc đường thẳng d: x-y-5=0 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết rằng điểm A có hoành độ nguyên.

Giả sử M(1-3m,m).
M là trung điểm AH nên A(2-6m,2m+1).
pt BC: $(3m-1)x -(m+1)(y+1)=0$.
B=d$\cap$BC nên B$(\frac{2m+2}{1-m};\frac{7m-3}{1-m})$.
C=d$\cap$CM nên C(\frac{2m+2}{5m-1};\frac{m-1}{5m-1})$.
Từ điều kiện $x_A$ nguyên và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ ta tìm được m=0. Suy ra A(2;1), B(2;-3), C(-2;1).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]