Hướng tới Vietnam TST 2018 - Page 3

**namdung** · 01-02-2018, 09:36 AM

Xin chào các bạn, Vừa qua Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố kết quả kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia, qua đó xác định danh sách 49 bạn sẽ được quyền tham dự kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam dự thi IMO 2018 (gồm các bạn đạt 21.5 điểm trở lên và bạn Phạm Nam Khánh, thành viên đội tuyển Việt Nam dự IMO 2017). Để giúp các bạn học sinh cùng các thầy cô giáo phụ trách đội tuyển có thêm tư liệu để ôn luyện cho kỳ thi quan trọng này, chúng tôi mở chủ đề "Hướng tới Vietnam TST 2018". Trong chủ đề này, mỗi tuần chúng tôi sẽ post một đề gồm hai ngày. Ngày 1 post vào sáng thứ 5 và ngày 2 post vào sáng thứ 7. Các bạn học sinh có thể lấy bài tự làm, tự ôn luyện theo cách của mình. Chúng ta có thể thảo luận lời giải các bài toán ngay trên đây. Mỗi tuần chúng tôi sẽ tổng kết lại các lời giải. Một số bài có thể viết thành một chuyên đề ngắn với các vấn đề liên quan. Hôm nay chúng tôi công bố Ngày 1 của để ôn luyện số 1.

Đề 1 - Ngày 1, 1/2/2018

1. Cho các số thực dương $a;\, b;\, c$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} = 1$. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức
$$(a^2-3a+3)(b^2-3b+3)(c^2-3c+3) \ge a^2 + b^2 + c^2.$$
2. Cho tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn nội tiếp tam giác tâm $I$ tiếp xúc với các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $K$ và $L$. $BI$ và $CI$ cắt đường cao $AH$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng trục đẳng phương của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BKP$ và $CQL$ đi qua trung điểm của đường cao $AH$.

3. Gọi $T$ là tập hợp tất cả những bộ ba số nguyên $ (x,\, y,\, z) $ có tính thứ tự thỏa mãn $ 0 \le x,\, y,\, z \le 9 $. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: A chọn một bộ $(x,\, y,\, z) $ trong $T$ và B phải đoán được ra chính xác bộ A đã chọn với một số ít lần hỏi nhất có thể. Mỗi lần hỏi, B có thể chọn một bộ $(a, \,b,\, c)$ thuộc $T$ và gửi cho A rồi A sẽ cho B biết giá trị của biểu thức $$E= |x+y-a-b| + |y+z-b-c| + |z+x-c-a| .$$ Tìm số lần ít nhất B cần hỏi để tìm ra luôn tìm ra được câu trả lời.

01-02-2018, 09:36 AM	#1
namdung Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts	Hướng tới Vietnam TST 2018 Xin chào các bạn, Vừa qua Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố kết quả kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia, qua đó xác định danh sách 49 bạn sẽ được quyền tham dự kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam dự thi IMO 2018 (gồm các bạn đạt 21.5 điểm trở lên và bạn Phạm Nam Khánh, thành viên đội tuyển Việt Nam dự IMO 2017). Để giúp các bạn học sinh cùng các thầy cô giáo phụ trách đội tuyển có thêm tư liệu để ôn luyện cho kỳ thi quan trọng này, chúng tôi mở chủ đề "Hướng tới Vietnam TST 2018". Trong chủ đề này, mỗi tuần chúng tôi sẽ post một đề gồm hai ngày. Ngày 1 post vào sáng thứ 5 và ngày 2 post vào sáng thứ 7. Các bạn học sinh có thể lấy bài tự làm, tự ôn luyện theo cách của mình. Chúng ta có thể thảo luận lời giải các bài toán ngay trên đây. Mỗi tuần chúng tôi sẽ tổng kết lại các lời giải. Một số bài có thể viết thành một chuyên đề ngắn với các vấn đề liên quan. Hôm nay chúng tôi công bố Ngày 1 của để ôn luyện số 1. Đề 1 - Ngày 1, 1/2/2018 1. Cho các số thực dương $a;\, b;\, c$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} = 1$. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức $$(a^2-3a+3)(b^2-3b+3)(c^2-3c+3) \ge a^2 + b^2 + c^2.$$ 2. Cho tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn nội tiếp tam giác tâm $I$ tiếp xúc với các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $K$ và $L$. $BI$ và $CI$ cắt đường cao $AH$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng trục đẳng phương của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BKP$ và $CQL$ đi qua trung điểm của đường cao $AH$. 3. Gọi $T$ là tập hợp tất cả những bộ ba số nguyên $ (x,\, y,\, z) $ có tính thứ tự thỏa mãn $ 0 \le x,\, y,\, z \le 9 $. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: A chọn một bộ $(x,\, y,\, z) $ trong $T$ và B phải đoán được ra chính xác bộ A đã chọn với một số ít lần hỏi nhất có thể. Mỗi lần hỏi, B có thể chọn một bộ $(a, \,b,\, c)$ thuộc $T$ và gửi cho A rồi A sẽ cho B biết giá trị của biểu thức $$E= \|x+y-a-b\| + \|y+z-b-c\| + \|z+x-c-a\| .$$ Tìm số lần ít nhất B cần hỏi để tìm ra luôn tìm ra được câu trả lời.