Đa giác đều 2n cạnh. Xác suất để tạo thành tam giác vuông từ 3 đỉnh là 1/11. Tìm n

[Katyusha]

Cho đa giác đều $2n$ cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh để tạo thành tam giác. Xác suất để có tam giác vuông là $\dfrac{1}{11}$. Tìm $n$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mrnhan]

Nguyên văn bởi Katyusha

Cho đa giác đều $2n$ cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh để tạo thành tam giác. Xác suất để có tam giác vuông là $\dfrac{1}{11}$. Tìm $n$.

Lời giải:

Số tam giác có thể có của đa giác đều là $C_{2n}^3$

Vì số cạnh là chẵn nên có $n$ cặp cạnh song song với nhau, mỗi cặp cạnh song song tạo ra $4$ tam giác vuông nên số tam giác vuông có thể có của đa giác đều là $4n,\,\, n\geq 3$

Như thế thì xác suất để có tam giác vuông là $$\frac{4n}{C_{2n}^3}=\frac{1}{11}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thiennbq]

Số tam giác vuông không phải là 4n. Một hình chữ nhật mới xác định 4 tam giác vuông ( hình thang thì không đúng! ), mỗi hình chữ nhật được xác định bởi hai đường kính. do đó số tam giác vuông là 4.C(n,2).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[LãngTử_MưaBụi]

Nguyên văn bởi Katyusha

Cho đa giác đều $2n$ cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh để tạo thành tam giác. Xác suất để có tam giác vuông là $\dfrac{1}{11}$. Tìm $n$.

Không gian mẫu số tam giác là :$C^3_{2n}$
(2n là số cạnh )
Ta sẽ tìm hình chữ nhật tạo ra
Số đường chéo đi qua tâm là :n
Cứ ghép 2 đường chép đi qua tâm là được 1 hcn nên C^2_{n}
Nên số tam giác vuông là 4.C^2{n} ( 1hcn tạo ra 4 hình vuông )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]