Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-06-2011, 12:10 PM   #1
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Topic về phương trình lượng giác

Chắc hẳn ai cũng biết trong đề thi đại học thì thường có 1 câu về phương trình lượng giác và theo mình đánh giá thì đấy là một câu "khó nuốt" cho nên mình xin lập ra topic này để mọi người cùng tham gia thảo luận về vấn đề này. Rất mong được mọi người ủng hộ

Ps: mọi người khi post đề vào thì nhớ đánh số thứ tự bài của mình theo đúng thứ tự bài trong topic và ghi rõ yêu cầu bài toán để người khác tiện theo dõi hơn. Cảm ơn

Mở đầu topic thì mình xin đưa ra 2 bài trước

Bài 1: Giải pt sau:

$\sin 2x-\cos 2x=3\sin x+\cos x-2 $

Bài 2: Giải pt sau:

$2\cos 4x+3\cos 2x+16\sin^3 x.\cos x-5=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 7 Users Say Thank You to HBM For This Useful Post:
daylight (13-06-2011), Ino_chan (16-06-2011), minhcanh2095 (17-09-2012), ptk_1411 (13-06-2011), tasequaylai20 (19-08-2011), thanhquang0410 (15-06-2011), vghy94 (18-08-2011)
Old 13-06-2011, 12:24 PM   #2
lan_hang93
+Thành Viên+
 
lan_hang93's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 20
Thanks: 68
Thanked 3 Times in 3 Posts
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lan_hang93 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-06-2011, 12:55 PM   #3
ptk_1411
Moderator
 
ptk_1411's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 698
Thanks: 162
Thanked 813 Times in 365 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post
Bài 1: Giải pt sau:

$\sin 2x-\cos 2x=3\sin x+\cos x-2 $
$ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x-1+2\sin^2 x=3\sin x+\cos x-2 $

$\Leftrightarrow 2\sin \cos x+\sin x -1)-(\sin x+\cos x -1)=0 $

$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x-1)(2\sin x-1)=0 $

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4}})=1 \vee 2\sin x =1 $

$\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2} \vee \sin x =\frac{1}{2} $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
P.T.K
Có xa xôi mấy mà tình xa xôi...
ptk_1411 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to ptk_1411 For This Useful Post:
company (15-06-2011), HBM (13-06-2011), phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 01:25 PM   #4
duynhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 231
Thanks: 103
Thanked 118 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post
Bài 2: Giải pt sau:

$2\cos 4x+3\cos 2x+16\sin^3 x.\cos x-5=0 $
Hạ bậc rồi nhóm ta được:
$\Leftrightarrow (1 - cos 2x)( 4 cos 2x + 7) = 8 sin^2 x . sin 2x $
$\Leftrightarrow 2sin^2x=0 (1)\vee 4cos2x+7=4sin2x (2) (*) $

Phương trình (2) vô nghiệm do :
$4 ( sin 2x - cos 2x) \le 4 \sqrt{2} < 7 $

nên $(*) \Leftrightarrow sin x = 0 \Leftrightarrow x = k \pi $

Trích:
Mình hỏi [Only registered and activated users can see links. ], nó cũng nói như vậy á!!!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: duynhan, 13-06-2011 lúc 01:45 PM Lý do: Latex
duynhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to duynhan For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 01:28 PM   #5
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post

Bài 2: Giải pt sau:

$2\cos 4x+3\cos 2x+16\sin^3 x.\cos x-5=0 $
Trích:
Nguyên văn bởi duynhan View Post
Hạ bậc rồi nhóm ta được:
$\Leftrightarrow (1 - cos 2x)( 4 cos 2x + 7) = 8 sin^2 x . sin 2x $
$\Leftrightarrow 2sin^2x=0 (1)\vee 4cos2x+7=4sin2x (2) (*) $

Phương trình (2) vô nghiệm do :
$4 ( sin 2x - cos 2x) \le 4 \sqrt{2} < 7 $

nên $(*) \Leftrightarrow sin x = 0 \Leftrightarrow x = k \pi $
Bài này mình giải thế này:

$pt \Leftrightarrow 2\sin 4x +3\cos 2x +8\sin^2 x.\sin 2x -5=0 $

$\Leftrightarrow 2\sin 4x +3\cos 2x +4(1-2\cos 2x)\sin 2x -5=0 $

$\Leftrightarrow 2\sin 4x+3\cos 2x +4\sin 2x -4\sin 2x.\cos 2x-5 =0 $

$\Leftrightarrow 4\sin 2x+3\cos 2x =5 $

$\Leftrightarrow \sin (a+2x)=1 $ (với $\cos a=\frac{4
}{5} $)

......

Không biết tập nghiệm của bạn và của mình có trùng nhau không nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]



thay đổi nội dung bởi: HBM, 13-06-2011 lúc 02:09 PM
HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to HBM For This Useful Post:
company (15-06-2011), phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 03:20 PM   #6
KingNoob
Banned
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Đến từ: 10T,THPT CQB
Bài gởi: 19
Thanks: 5
Thanked 22 Times in 10 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post
Bài 2: Giải pt sau:

$2\cos 4x+3\cos 2x+16\sin^3 x.\cos x-5=0 $
pt $2\cos 4x+3\cos 2x+8\sin 2x.\sin^2 x -5=0 $
$\Leftrightarrow 2\cos 4x+3\cos 2x+4\sin 2x.(1-\cos 2x)-5=0 $
$\Leftrightarrow 2(\cos 4x-1)+3(\cos 2x-1)+4\sin 2x.(1-\cos 2x)=0 $
$\Leftrightarrow 4(\cos^2 2x-1)(\cos 2x+1)+3(\cos 2x-1)-4\sin 2x.(\cos 2x-1)=0 $
$\Leftrightarrow (\cos 2x-1)(4\cos 2x+1 + 3 - 4\sin2x)=0 $
$\Leftrightarrow \cos 2x=1 V \cos 2x - \sin2x +1=0 $

------------------------------
Bài 3: Giải phương trình sau
$\cos^3 4x=\cos 3x.\cos^3 x+\sin 3x.\sin^3 x $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: KingNoob, 13-06-2011 lúc 05:09 PM Lý do: Tự động gộp bài
KingNoob is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to KingNoob For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 04:06 PM   #7
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi KingNoob View Post
pt [TEX]
Bài 3: Giải phương trình sau
$\cos^3 4x=\cos 3x.\cos^3 x+\sin 3x.\sin^3 3x $
Ðề bài này có sự nhầm lẫn một chút, phải là $\cos^3 4x=\cos 3x. \cos^3 x+\sin 3x \sin^3x $
Khi đó: $pt \Leftrightarrow 4\cos^3 4x=4\cos 3x\cos^3 x+4\sin 3x\sin ^3 x \Leftrightarrow 4\cos^3 4x= \cos 3x(\cos 3x +3\cos x) + \sin 3x(3\sin x-\sin^3 x) $ $ \Leftrightarrow 4\cos^3 4x= \cos^2 3x- \sin^2 3x +3\cos 2x \Leftrightarrow 4\cos^3 4x = \cos 6x +3\cos 2x \Leftrightarrow 4\cos ^3 4x = 4\cos^3 2x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to HBM For This Useful Post:
duynhan (13-06-2011), phamanhson (17-06-2011), pontriagin (08-12-2011)
Old 13-06-2011, 04:08 PM   #8
narut0
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 23
Thanks: 5
Thanked 3 Times in 3 Posts
a

Bài 4: Gỉai pt sau: $\cos x+\cos 2x+\cos 7x=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Away

thay đổi nội dung bởi: HBM, 13-06-2011 lúc 04:56 PM Lý do: Latex. Mình nhắc nhở bạn GHI YÊU CẦU BÀI TÓAN.
narut0 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to narut0 For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 05:14 PM   #9
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi LSG View Post
HDG:
...
Nhân cả hai vế của phương trình đã cho với $2\sin x $:
$2\sin x\cos x+2\sin x\cos 2x+2\sin x\cos 7x=0 $

$\Leftrightarrow\sin 2x+\sin 3x+\sin x+ \sin 9x+\sin 5x=0 $

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{5x}{2}\cos \frac{x}{2}+2\sin 5x\cos 4x +\sin 5x=0 $ vv&vv.
Bạn làm tíêp nữa đựơc không, vẫn chưa thực sự rõ mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to HBM For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 06:54 PM   #10
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Bài 5: Gỉai pt sau $\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}= 8\sin x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to HBM For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 07:32 PM   #11
asdfghj
+Thành Viên+
 
asdfghj's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Hải Dương
Bài gởi: 214
Thanks: 139
Thanked 128 Times in 71 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post
Bài 5: Gỉai pt sau $\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}= 8\sin x $
$
\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{3}}{sin2x}+\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2 x}=8
\Rightarrow \sqrt{3}(tanx+cotx)+1+cot^2x=8 $
Đến đây đưa về phương trình bậc 3 theo $cot x $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
asdfghj is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to asdfghj For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 09:22 PM   #12
tnkh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 110
Thanks: 27
Thanked 32 Times in 18 Posts
Bài 6: Giải pt sau: $\frac{1}{\sqrt{2}}cotx+\frac{sin2x}{sinx+cosx}=2si n(x+\frac{\pi}{2}) $
Bài 7: Giả pt sau: $8(sin^6x+cos^6x)+3\sqrt{3}sin4x= 3\sqrt{3}cos2x-9sin2x+11 $
Bài 8: Giải pt sau: $\sqrt{3}sin2x(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x-3cosx $
Bài 9: Giải pt sau: $4cos^4x-cos2x-\frac{1}{2}cos4x+cos\frac{3x}{2}=\frac{7}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tnkh, 13-06-2011 lúc 09:37 PM
tnkh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tnkh For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 09:33 PM   #13
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post
Bài 5: Gỉai pt sau $\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}= 8\sin x $
Bài 5 mình có cách này: $pt \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x= 8\sin^2 x\cos x \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x=8\cos x - 8\cos^3 x \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x=7\cos x-2\cos 3x -6\cos x $ $ \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x-\cos x=-2 \cos 3x \Leftrightarrow -2\cos (x+\frac{\pi}{3}) = -2\cos 3x $
Tíêp tục nào Bài 10: Gỉai pt sau: $4\sin^3 x.\cos 3x +4\cos^3 x.\sin 3x +3\sqrt{3}\cos 4x =3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]



thay đổi nội dung bởi: HBM, 13-06-2011 lúc 09:57 PM
HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to HBM For This Useful Post:
minhcanh2095 (17-09-2012), phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 09:52 PM   #14
tnkh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 110
Thanks: 27
Thanked 32 Times in 18 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post
Bài 5 mình có cách này: $pt \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x= 8\sin^2 x\cos x \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x=8\cos x - 8\cos^3 x \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x=7\cos x-2\cos 3x -6\cos x $ $ \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x-\cos x=-2 \cos 3x \Leftrightarrow -2\cos (x+\frac{\pi}{3}) = -2\cos 3x $
Tíêp tục nào Bài 10: Gỉai pt sau: $4\sin^3 x.\cos 3x +4\cos^3 x.\sin 3x +3\sqrt{3}\cos 4x =3 $
$pt \Leftrightarrow cos3x(3sinx-sin3x)+sin3x(cos3x+3cosx)+3\sqrt{3}cos4x=3\Leftrig htarrow sin4x+\sqrt{3}cos4x=1\Leftrightarrow sin(4x+\frac{\pi}{3})=sin\frac{\pi}{6} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: HBM, 13-06-2011 lúc 09:59 PM Lý do: Latex
tnkh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tnkh For This Useful Post:
phamanhson (17-06-2011)
Old 13-06-2011, 09:54 PM   #15
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhdeptrai26 View Post
Bài 5 mình có cách này: $pt \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x= 8\sin^2 x\cos x \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x+\cos x=8\cos x - 8\cos^3 x \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x=7\cos x-2\cos 3x -6\cos x $ $ \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x-\cos x=-2 \cos 3x \Leftrightarrow -2\cos (x+\frac{\pi}{3}) = -2\cos 3x $
Tíêp tục nào Bài 7: Gỉai pt sau: $4\sin^3 x.\cos 3x +4\cos^3 x.\sin 3x +3\sqrt{3}\cos 4x =3 $
Đánh số bài lại kìa Minh.
$4\sin^3 x.\cos 3x +4\cos^3 x.\sin 3x +3\sqrt{3}\cos 4x =3 $
Xét
$4\sin^3 x.\cos 3x +4\cos^3 x.\sin 3x=4\sin^3 x (4cos^3 {x}-3\cos x)+4\cos^3 {x} (3\sin {x} - 4\sin^3 {x})=12\sin x \cos x (\cos^2 x -\sin^2 x)=3\sin {4x} $ Tới đây chắc được rồi
PS: Bài 4 mình nghĩ là $\cos x +\cos {4x} +\cos {7x}=0 $ mà nghĩ đi nghĩ lại chắc không phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 13-06-2011 lúc 09:56 PM
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Anh Khoa For This Useful Post:
minhcanh2095 (17-09-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:59 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 122.23 k/139.93 k (12.65%)]