|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-01-2018, 11:24 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 36 Thanks: 0 Thanked 13 Times in 7 Posts | Đếm bằng hai cách. Chứng minh rằng $$\sum\limits_{k=1}^{n} \binom {2n-k} {n} = \binom {2n} {n-1}.$$ Kosovo Mathematical Olympiad 2018 |
31-01-2018, 03:24 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
\[\left( \begin{array}{c} m\\ k \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} m - 1\\ k \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} m - 1\\ k - 1 \end{array} \right) =\binom {m} {m-k} .\] Ta có \[\begin{array}{l} \left( \begin{array}{c} 2n\\ n - 1 \end{array} \right) &= \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 2 \end{array} \right)\\ &= \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 2 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 3 \end{array} \right)\\ & = \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 2 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 3\\ n - 3 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 3\\ n - 4 \end{array} \right)\\ &= ...\\ & = \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 2 \end{array} \right) + ... + \left( \begin{array}{c} n\\ 0 \end{array} \right)\\ &= \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n \end{array} \right) + ... + \left( \begin{array}{c} n\\ n \end{array} \right). \end{array}\] | |
01-02-2018, 06:48 PM | #3 |
Administrator | Chú ý $C_{2n}^{n-1}=C_{2n}^{n+1}$. Từ đó sẽ tìm ra cách chứng minh đẳng thức trên bằng phép đếm. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|