Một bài nghiệm nguyên - Page 2

Thesoulofrock · 19-02-2010, 12:58 AM

Bạn xem lại lời giải nhé, ở dòng thứ 3 ấy.

**chemthan** · 19-02-2010, 08:09 AM

Trích:

Nguyên văn bởi Thesoulofrock

Bạn xem lại lời giải nhé, ở dòng thứ 3 ấy.

Không sai đâu bạn.
Sử dụng : nếu $p $ là một số nguyên tố lẻ.
$p^\alpha||a-1,p^\beta||b $, ($\alpha,\beta\in N* $) thì $p^{\alpha+\beta}||a^b-1 $.

Thesoulofrock · 19-02-2010, 01:48 PM

Uh, xin lỗi mình vội quá nên nhầm

Bổ đề khá hay đấy, lời giải cũng đẹp.
Mình thì dùng bdt để giải thôi, lời giải khá vui, không biết có bạn nào đã giải theo cách bdt chưa nữa.

caubedien · 06-03-2010, 01:37 PM

Dùng cái này đúng không nhỉ
Cho a,b là các số nguyên duơng lớn hơn 3 thỏa mãn $b>a $
Chứng minh rằng ${a}^{b}>{b}^{a} $

Hỏi luôn anh Thesoulofrock là anh Trần Lê Bách đúng không nhỉ

Thesoulofrock · 06-03-2010, 11:29 PM

@caubedien: Tới đó sắp ra thôi em, còn 2 bất đẳng thức phụ nữa.
Cái nick này do bên mathscope không cho dùng kí tự trắng nên đành để vậy : Mà e là đứa nào ấy nhỉ?

caubedien · 07-03-2010, 08:41 AM

em là bạn Thằng Khoa nhà anh đây , nó học chung lớp em ,

có gì anh chỉ bảo giúp

Mà dù sao thì cái topic này cũng ngâm khá lâu rồi đấy , anh post bài giải của anh lên xem đi ạ . Mà em dùng cái bất đẳng thức kìa để làm bài toán của anh ra luôn mà đâu cần dùng bất đẳng phụ đâu , nếu có thì chắc là dùng bernolli nhỉ

beyondinfinity · 10-03-2010, 08:15 AM

Bài này em xét hàm $f(k)=a^{a+k}-(a+k)^a $ với a>=3 và k>0. Được hàm này tăng nên $f(2)>f(1)\ge 1 $. Vậy ta chỉ xét với trường hợp b=a+1. Đưa về: $(a-1)(a^a+...+1)=(a+1)^a $. Lúc này thì dễ thấy $a=2^t+1 $ rồi dùng tiếp ước đầy đủ với số nguyên tố 2 dẫn đến $v_2(VT)=t+1=v_2(VP)=2^t+1 $ đương nhiên ko tồn tại t. Vậy chỉ có nghiệm (1;2) và (2;3).
Cách của em hơi phức tạp một tí.

Thesoulofrock · 10-03-2010, 01:58 PM

Nếu đã xét hàm rồi thì chỉ cần xét một số bằng 2 thôi. Nếu mà dùng công cụ thì bài này chẳng có gì đáng nói cả. Cách giải ban đầu của mình là dùng bdt, nhưng mà thích cách của bạn chemthan hơn nên không muốn post lên đây nữa.
@Các nhóc LQD:

19-02-2010, 12:58 AM	#1
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	Bạn xem lại lời giải nhé, ở dòng thứ 3 ấy. __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say

19-02-2010, 01:48 PM	#3
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	Uh, xin lỗi mình vội quá nên nhầm Bổ đề khá hay đấy, lời giải cũng đẹp. Mình thì dùng bdt để giải thôi, lời giải khá vui, không biết có bạn nào đã giải theo cách bdt chưa nữa. __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say

06-03-2010, 01:37 PM	#4
caubedien +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 142 Thanks: 59 Thanked 19 Times in 17 Posts	Dùng cái này đúng không nhỉ Cho a,b là các số nguyên duơng lớn hơn 3 thỏa mãn $b>a $ Chứng minh rằng ${a}^{b}>{b}^{a} $ Hỏi luôn anh Thesoulofrock là anh Trần Lê Bách đúng không nhỉ __________________ Tạm biệt em 30/4

06-03-2010, 11:29 PM	#5
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	@caubedien: Tới đó sắp ra thôi em, còn 2 bất đẳng thức phụ nữa. Cái nick này do bên mathscope không cho dùng kí tự trắng nên đành để vậy : Mà e là đứa nào ấy nhỉ? __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say

07-03-2010, 08:41 AM	#6
caubedien +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 142 Thanks: 59 Thanked 19 Times in 17 Posts	em là bạn Thằng Khoa nhà anh đây , nó học chung lớp em , có gì anh chỉ bảo giúp Mà dù sao thì cái topic này cũng ngâm khá lâu rồi đấy , anh post bài giải của anh lên xem đi ạ . Mà em dùng cái bất đẳng thức kìa để làm bài toán của anh ra luôn mà đâu cần dùng bất đẳng phụ đâu , nếu có thì chắc là dùng bernolli nhỉ __________________ Tạm biệt em 30/4 thay đổi nội dung bởi: caubedien, 07-03-2010 lúc 07:01 PM

10-03-2010, 08:15 AM	#7
beyondinfinity +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 456 Thanks: 64 Thanked 215 Times in 143 Posts	Bài này em xét hàm $f(k)=a^{a+k}-(a+k)^a $ với a>=3 và k>0. Được hàm này tăng nên $f(2)>f(1)\ge 1 $. Vậy ta chỉ xét với trường hợp b=a+1. Đưa về: $(a-1)(a^a+...+1)=(a+1)^a $. Lúc này thì dễ thấy $a=2^t+1 $ rồi dùng tiếp ước đầy đủ với số nguyên tố 2 dẫn đến $v_2(VT)=t+1=v_2(VP)=2^t+1 $ đương nhiên ko tồn tại t. Vậy chỉ có nghiệm (1;2) và (2;3). Cách của em hơi phức tạp một tí.

10-03-2010, 01:58 PM	#8
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	Nếu đã xét hàm rồi thì chỉ cần xét một số bằng 2 thôi. Nếu mà dùng công cụ thì bài này chẳng có gì đáng nói cả. Cách giải ban đầu của mình là dùng bdt, nhưng mà thích cách của bạn chemthan hơn nên không muốn post lên đây nữa. @Các nhóc LQD: A lâu rồi ko làm toán sơ cấp, lâu lâu làm vài bài cho vui thôi, trình độ xuống nhiều rồi, chắc ko đủ khả năng "chỉ bảo" đâu. Hy vọng tương lai sẽ có đứa dc đi IMO làm rạng danh Đà Nẵng. __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say