|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-05-2012, 09:58 PM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Một số kết quả đẹp về số Pi ($\pi$) Chào các bạn. Sau một thời gian tạm nghỉ với toán sơ cấp, Thời gian qua batigoal cũng đã tìm hiểu thêm về số Pi và cũng đã tìm hiểu thu được một số kết quả rất đẹp như sau: http://forum.mathscope.org/showthrea...418#post147418 như đã nói. . Đây là bài viết ủng hộ topic này Chắc hăn nhiều bạn trong chúng ta đều biết đến tổng nổi tiếng này $\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^2}=\frac{\pi }{6} $ nhưng bên cạnh đó còn có một số kết quả ấn tượng liên quan đến số $\pi$. Sau đây là 1 số kết quả như thế. Một số đẳng thức đẹp về số $\pi$ . Việc chứng minh xin dành cho bạn đọc cho topic thêm xôm. $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^2}=\frac{\pi }{6}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^4}=\frac{\pi ^4}{90}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^6}=\frac{\pi^6 }{945}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{(2i-1)^2}=\frac{\pi^2 }{8}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{(2i-1)^4}=\frac{\pi^4 }{96}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{(2i-1)^6}=\frac{\pi^6 }{960}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i^2}=\frac{\pi^2 }{12}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i^4}=\frac{7\pi^4 }{30240}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i^6}=\frac{31\pi^6}{12}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{\binom{2i}{i}}=\frac {1}{3}+\frac{2\pi }{9\sqrt{3}}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{\binom{2i}{i}}=\frac {2}{3}+\frac{2\pi }{9\sqrt{3}}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i^2}{\binom{2i}{i}}= \frac{4}{3}+\frac{10\pi }{27\sqrt{3}}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i\binom{2i}{i}}= \frac{\pi }{3\sqrt{3}}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^2\binom{2i}{i}}= \frac{\pi^2 }{18}$$ $$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{2-i}{i^2\binom{2i}{i}}=\frac{2\pi }{9\sqrt{3}}$$ (Còn nữa...) __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: batigoal, 15-05-2012 lúc 08:30 PM Lý do: Cập nhật và bổ sung thêm |
The Following 13 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post: | 99 (09-05-2012), CTK9 (17-08-2013), happy fly (11-05-2013), Highschoolmath (08-05-2012), magician_14312 (09-05-2012), n.v.thanh (08-05-2012), navibol (08-05-2012), pco (09-05-2012), Phudinhgioihan (17-11-2012), teamo (01-06-2012), tienanh_tx (15-05-2012), Trầm (08-05-2012), vanthanh0601 (10-08-2012) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|