Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-05-2011, 05:26 PM   #1
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Đường thẳng (a) vuông góc với AD. M chạy trên (a). E,F theo thứ tự là trong điểm của MB,MC. Các điểm P,Q theo thứ tự thuộc AB,AC sao cho EP,FQ cùng vuông góc với (a). Cm rằng đường thẳng đi qua M vuông góc với PQ luôn đi qua điểm cố định.


p/s : mình đã có lời giải rồi nhưng ko biết cái hướng suy luận thế nào ! Mình đã định hướng bài này dùng định lý Carnot mà suy nghĩ ko được ! Bạn nào giải thì nói luôn nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vthiep94, 23-05-2011 lúc 09:18 PM Lý do: Cần phải đặt tiêu đề tử tế.
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-05-2011, 05:46 PM   #2
conami
+Thành Viên+
 
conami's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: Thanh Hoá
Bài gởi: 295
Thanks: 266
Thanked 145 Times in 96 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Đường thẳng (a) vuông góc với AD. M chạy trên (a). E,F theo thứ tự là trong điểm của MB,MC. Các điểm P,Q theo thứ tự thuộc AB,AC sao cho EP,EQ cùng vuông góc với (a). Cm rằng đường thẳng đi qua M vuông góc với PQ luôn đi qua điểm cố định.


p/s : mình đã có lời giải rồi nhưng ko biết cái hướng suy luận thế nào ! Mình đã định hướng bài này dùng định lý Carnot mà suy nghĩ ko được ! Bạn nào giải thì nói luôn nhé
Đề này hình như có vấn đề. Điểm F cho làm gì??? Với cả (a) vuông góc với AD tại đâu dzậy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
L.T.L
conami is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-05-2011, 09:18 PM   #3
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi conami View Post
Đề này hình như có vấn đề. Điểm F cho làm gì??? Với cả (a) vuông góc với AD tại đâu dzậy?
vuông góc với AD tại 1 điểm bất kì bạn ah.
Còn điểm F thì mình nhầm. Đã edit lại. đó là FQ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-05-2011, 06:24 PM   #4
tuanh208
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 35
Thanks: 11
Thanked 25 Times in 13 Posts
Bài này là bài VMO 2008
Theo mình thì khi giải các bài đi qua điểm cố định nên xét các vị trí đặc biệt, ở bài này chúng ta thấy có 3 vị trí đặc biệt của $M $ là giao điểm của $AD $ với $(a) $ và chân đường vuông góc từ $B $, $C $ xuống $(a) $.
Để ý khi $M $ là chân đường vuông góc từ $B $ xuống $(a) $ thì $PQ\equiv AB $, khi $M $ là chân đường vuông góc từ $C $ xuống $(a) $ thì $PQ\equiv AC $
Từ đó gọi $H, K $ lần lượt là chân đường vuông góc từ $B, C $ xuống $(a) $, $S $ là giao của đường thẳng qua $H $ vuông góc với $AB $ và đường thẳng qua $K $ vuông góc với $AC $
Bây giờ ta chứng minh $S $ là điểm cố định hay chứng minh $SM $ vuông góc với $PQ $ ($M $ bất kì thuộc $(a) $)
Thật vậy dễ chứng minh $PH=PM,QK=QM,AH=AK $
Ta có $SP^2-PM^2=SP^2-PH^2=SA^2-AH^2=SA^2-AK^2=SQ^2-QK^2=SQ^2-QM^2 $
Vậy $SM $ vuông góc với $PQ $ hay $MN $ luôn đi qua $S $ cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg untitled1.JPG (31.5 KB, 59 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: tuanh208, 24-05-2011 lúc 06:31 PM
tuanh208 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to tuanh208 For This Useful Post:
G-Dragon (24-05-2011), vthiep94 (27-05-2011)
Old 09-10-2013, 09:17 PM   #5
dtt1200
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Lập luận của bạn tuanh208 rất hay, đơn giản và rất dễ hiểu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dtt1200 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:45 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 55.20 k/62.28 k (11.37%)]