Đề kiểm tra năng lực tư duy logic toán

[TrauBo]

Chào các bạn!
Mình vừa tìm được 1 tài liệu thú vị. Nếu các bạn đã chán với tổ hợp, dãy số, đạo hàm, ... thì có thể vào đây giải trí và thử sức mình với bài kiểm tra tư duy logic sau. Nói vậy thôi chứ đề này cũng "xương" lắm, dù vậy TrauBo tin các bạn sẽ tìm được niềm vui khi dùng chính những kiến thức toán của mình để ứng dụng vào thực tế

BÀI KIẾM TRA NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC TOÁN

Thời gian: 60 phút.

A) Phần chung:
I) Kỹ năng tính toán:
Câu 1: Tổng của 100 số chẵn liên tiếp bằng 100. Tính tổng của 100 số lẻ nằm xem kẽ giữa các số chẵn liên tiếp đó.
Câu 2:Tính $$\frac{123456789+987654321}{111111111}$$
Câu 3:Ba đường tròn bán kính 2 (tô màu) đôi 1 tiếp xúc nhau. Tính tổng diện tích 3 hình tròn và phần mặt phẳng nằm giữa 3 hình tròn đó. (hình đính kèm)
Câu 4:Tổng tất cả các số nguyên thỏa $$1 < (x-2)^2 < 25$$ là bao nhiêu?
Câu 5: Tìm tất cả các số có 3 chữ số dạng $\overline{abc}$ với a, c khác 0. Biết $\overline{abc} \equiv \overline{cba} \equiv 0 (\mod 4)$

II) Tư duy logic:
Câu 1: Trong phép toán dưới đây, mỗi 1 chữ số từ 0 đến 9 được thay thế bởi các chữ cái khác nhau, 2 chữ cái giống nhau biểu diễn 2 số giống nhau. Trong trường hợp phép cộng $BOPB+SKB=VQBC$ là đúng khi thay các chữ số tương ứng, điều nào sau đây không thể suy ra:
a) B không thể là 0
b) B < 5
c) C là số chẵn
d) $O+S>8$
e) $Q-B>1$

Câu 2-5:
John phân vân không biết nên chọn mua cuốn sách nào trong 4 cuốn sách nổi tiếng. John đang xem 1 cuốn truyện trinh thám, 1 truyện kinh dị, 1 tiểu thuyết gothic và 1 cuốn truyện khoa học viễn tưởng. Các cuốn sách được viết bởi Rothko, Gorky, Burchfield và Hopper không nhất thiết theo thứ tự đó và được xuất bản bởi các nhà xuất bản Heron, Pigeon, Bluejay và Sparrow không nhất thiết theo thứ tự đó. Cho biết:
(1) Sách của Rothko được xuất bản bởi Sparrow.
(2) Truyện trinh thám được xuất bản bởi Heron.
(3) Truyện khoa học viễn tưởng được viết bởi Burchfield và không được xuất bản bởi Bluejay.
(4) Tiểu thuyết gothic được viết bởi Hopper.

Câu 2: Pigeon xuất bản loại truyện nào?
Câu 3: Truyện của Gorky là truyện gì, của nhà xuất bản nào?
Câu 4: John mua sách của 2 tác giả mà tên của họ xếp thứ nhất và thứ ba theo thứ tự ABC. Anh đã không mua quyển sách nào?
Câu 5: Nếu bỏ (1), chỉ dựa trên điều kiện đầu và (2), (3), (4), có thể suy ra rằng:
I) Rothko viết truyện kinh dị hoặc truyện trinh thám
II) Sparrow xuất bản truyện kinh dị hoặc truyện trinh thám
III) Cuốn sách của Burchfield được xuất bản bởi Sparrow hoặc Pigeon

Trong (I), (II), (III), nhận xét nào đúng?

B) Phần dành riêng cho các khối lớp:
* Lớp 6-7: Bernado và Silvia chơi 1 trò chơi như sau. 1 số nguyên nằm giữa 0 và 999, kể cả 2 số đầu và cuối, được chọn và đưa cho Bernado. Khi Bernado nhận được 1 con số, anh ấy nhân số đó cho 2 và chuyển kết quả cho Silvia. Sau khi nhận được, Silvia cộng số đó với 50 rồi chuyển kết quả cho Bernado. Cứ thế, người thắng cuộc là người tạo ra con số cuối cùng nhỏ hơn 1000. Gọi N là số nhỏ nhất ban đầu dẫn đến kết quả thắng cho Bernado. Tính tổng các chữ số của N.

* Lớp 8-9: Cho các số thực a, b, c, x, y, z thỏa $$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1;\frac{a}{x }+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$$ Chứng minh $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}= 1$$

* Lớp 10-11-12: Vẽ trên bàn cờ quốc tế 8x8 1 đường tròn có bán kính lớn nhất sao cho chúng chỉ cắt các ô màu đen (không đi qua ô trắng). Giải thích tại sao không có đường tròn lớn hơn thỏa giả thiêt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lilsalyn]

Theo mình là như vậy, không biết đúng không?
Phần I:
Câu 4: Tổng là 12
Phần II:
Câu 2: Pigeon xuất bản truyện Khoa học viễn tưởng.
Câu 3: Truyện của Gorky là Trinh thám, của nhà xuất bản Heron.
Câu 4: Anh không mua sách Trinh thám và Kinh dị.
Câu 5: Nhận xét (I) và (III) đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[VinhPhucNK]

Đề này cũng hay sao không ai giải nhỉ?
Mình xin giải bài dễ trước
Bài lớp 8-9: Ta có $(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=1 \Rightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2( \frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca})=1 $
Lại có $0=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{ayz+zx b+xyc}{abc}=\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ ca} $
Vậy có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[benjamin_keni]

Câu 1:
3=2+1
3+5=2+4+2
-->Tổng 100 số lẻ=Tổng 100 số chẳn +100=200
Câu 2:
(123456789+987654321)/111111111
=(111111111+012345678+876543210+111111111)/111111111
=(111111111+888888888+111111111)/111111111=10
Câu 4:
3 số chính phương thỏa: 4, 9, 16
--> 6 giá trị nguyên thỏa mãn
--> Tổng 6x2=12
Câu 5:
abc (kí hiệu .: chia hết ~: không chia hết)
-a, c phải chẳn và khác 0 (điều kiện cần)
-Nếu b.:4 thì a, c cũng .:4 --> có 3x2x2=12
-Nếu b~:4 --> a, c khác 4, 8
--> a, c={2, 6} --> b ={1,3,5,7,9} --> có 2x2x5=20
--> có 32 số thỏa bài toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

Lớp 10: Bởi vì bán kính vừa vẽ là lớn nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ly_pham91]

Chào bạn. mình thấy những câu hỏi kiểu này rất hay. bạn có thể cho mình xin tài liệu không. hay bạn có thể giới thiệu sách hay cách tìm tài liệu nay giúp mình với. mình rất cám ơn bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]