Đề thi các trường và các tỉnh năm học 2010-2011 - Lời giải và bình luận - Page 2

**novae** · 12-10-2010, 06:36 PM

Trích:

Nguyên văn bởi namdung

Tôi tiếp tục gửi các bài toán hình học (phần này nhiều bài nhất). Nhờ các cao thủ hình học giúp sức nhé.

Phần tổ hợp vẫn chưa có ai động tĩnh gì.

Lúc nãy em có gửi cho thầy một số bài qua e-mail, bây giờ em gửi bổ sung thêm bài 15

**namdung** · 20-10-2010, 11:05 PM

Tôi gửi tiếp phần Phương trình hàm và đa thức.

Phần hình học bạn novae đã giải gần hết.

Còn phần tổ hợp vẫn chưa ai đụng đến.

Nhờ các bạn bổ sung thêm vào các phần đã thực hiện.

**n.v.thanh** · 21-10-2010, 08:47 AM

Câu 6 là đề khtn nào vậy thầy

**namdung** · 21-10-2010, 10:03 PM

Nói đến KHTN ta luôn hiểu rằng đó là KHTN thuộc ĐHQG HN.

Tôi gửi các bạn lời giải phần hình học do bạn Novae thực hiện. Mọi người xem lại và bình luận thêm. Ngoài ra còn có 2 bài 2 và 12 chưa có lời giải.

**novae** · 21-10-2010, 10:23 PM

Trích:

Nguyên văn bởi namdung

Nói đến KHTN ta luôn hiểu rằng đó là KHTN thuộc ĐHQG HN.

Tôi gửi các bạn lời giải phần hình học do bạn Novae thực hiện. Mọi người xem lại và bình luận thêm. Ngoài ra còn có 2 bài 2 và 12 chưa có lời giải.

Còn bài 16 nữa thầy ạ

Em gửi thêm một cách nữa cho bài 13

boyqn · 21-10-2010, 11:15 PM

Lời giải bài hình số hai: Cho $\Delta ABC $ nhọn, $M $ trong tam giác.$ AM \cap BC = N $.Gọi $X,Y,Z,T $ lần lượt là hình chiếu của $N $ trên $AB,MB,AC,MC $.Chứng minh rằng $AM \perp BC \Leftrightarrow X,Y,Z,T $ đồng viên hoặc thẳng hàng

Ta có $(X,Y,N,B) ; (Y,M,T,N) ; (T,N,Z,C) ; (A,X,N,Z) $ là bộ các bốn điểm đồng viên
$X,Y,Z,T $ đồng viên hoặc thẳng hàng tương đương với
$(YX,YT)\equiv (ZX,ZT) (mod \pi) \Leftrightarrow (YX,YN) +(YN,YT) \equiv (ZX,ZN) + (ZN,ZT) (mod \pi) $
$\Leftrightarrow (BX,BN) + (MN,MT) \equiv (AX,AN) + (CN,CT) (mod \pi) \Leftrightarrow (BA,BN) +(AN,MC) \equiv (AB,AN) + (CN,CM) (mod \pi) $
$\Leftrightarrow (BA,BN) + (AN,AB) +(AN,MC) +(CM,CN) \equiv 0 (mod \pi ) $
$\Leftrightarrow (AN,BN)+(AN,CN) \equiv 0 (mod \pi) \Leftrightarrow 2(AN,CN) + (BN,CN) \equiv 0 (mod \pi) $
$\Leftrightarrow (AN,CN) \equiv \frac{-\pi}{2} (mod \pi) \Leftrightarrow AN \perp BC $

shinomoriaoshi · 22-10-2010, 08:01 AM

Bài 16:
a. KM cắt (C) tại J. Xét phép vị tự biến đường tròn $(C_1) $
thành đường tròn (C). Khi đó điểm M sẽ biến thành điểm J và AB sẽ biên thành tiếp tuyến tại J của đường tròn (C), do đó. J là điểm chình giữa cung AB của đường tròn (C).
Tương tự NM cũng đi qua điểm J.
Qua J, vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn (C)
Vậy $\hat{HNB}=\hat{HJx}=\hat{HKJ}=\hat{HKM} $
Từ đây suy ra MNHK là tứ giác nội tiếp.
b. Ta xét phương tích của J đối với đường tròn $(C_1) $ và $(C_2) $ thì được.
P(J/$(C_1) $)=JM.JK=JN.JH=P(J/$(C_1) $)
Do đó J nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn $(C_1) $ và $(C_2) $.
Mà DI là trục đẳng phương của 2 đường tròn này.
Do đó D, I, J thẳng hàng.
Mà J là điểm chình giữa cung AB nên DI là phân giác $\hat{ADB} $.

**namdung** · 25-10-2010, 04:45 PM

Lời giải phần Bất đẳng thức do bạn Lê Việt Hải thực hiện.

Evarist Galois · 26-10-2010, 02:11 PM

Một lời giải khác của phần hình học cho bài...

**n.v.thanh** · 26-10-2010, 02:55 PM

Trích:

Nguyên văn bởi namdung

Nói đến KHTN ta luôn hiểu rằng đó là KHTN thuộc ĐHQG HN.

Tôi gửi các bạn lời giải phần hình học do bạn Novae thực hiện. Mọi người xem lại và bình luận thêm. Ngoài ra còn có 2 bài 2 và 12 chưa có lời giải.

khtn không thi bài đó mà thầy.
Bài đa thức vòng 2:
Cho P là đa thức hệ số thực thỏa:
$P(2x^3+x)=P(x).P(2x^2) $
CM $P(x^2).P(y^2) \geq P(x).P(y) $
Bài hàm khtn vòng 2:
tìm n để tồn tại hàm$ f $ từ$ R+-> R+ $ thỏa
$f(x+y) \geq y.f_n(x) $
$f_n $ là hàm hợp

Evarist Galois · 28-10-2010, 11:45 AM

Trích:

Nguyên văn bởi nvthanh1994

khtn không thi bài đó mà thầy.
Bài đa thức vòng 2:
Cho P là đa thức hệ số thực thỏa:
$P(2x^3+x)=P(x).P(2x^2) $
CM $P(x^2).P(y^2) \geq P(x).P(y) $

Khai thác từ Bulgaria 1979:
Tìm $P \in R[x] $ thỏa mãn
$P(2x^3+x)=P(x).P(2x^2) $

**n.v.thanh** · 28-10-2010, 03:07 PM

Khai thác gì đâu,nó quá cũ rồi.
Có 2 trường hợp P bậc chẵn,bậc lẻ.
bậc chẵn ra$ (x^2+1)^m $
bậc lẻ ra là hằng số

.chú ý $a $ là nghiệm thì $ 2a^3+1 $ là nghiệm
Cái này thầy Dũng thấy kiểu gì chả cười vì nó nằm trong 1 bài viết của thầy mà.

Evarist Galois · 28-10-2010, 03:22 PM

Tìm tòi gì đâu, nhớ thôi. VMO 1990 cũng khai thác bài này
Ngoài ra bài TST khối có thể đánh giá trực tiếp nữa

**namdung** · 31-10-2010, 11:47 AM

Dành cho các bạn yêu thích bất đẳng thức.

Có thêm 21 bài BDT và cực trị các thể loại. Nhào dzô anh em!

**novae** · 31-10-2010, 12:25 PM

Em xin bổ sung một tí

Bài 27 là đề thi chọn đội tuyển Hải Phòng
Bài 14 là đề thi Hà Nội vòng 1
Bài 11 là đề thi Hải Phòng bảng A

22-10-2010, 08:01 AM	#22
shinomoriaoshi +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Tuy Hòa Bài gởi: 198 Thanks: 198 Thanked 129 Times in 72 Posts	Bài 16: a. KM cắt (C) tại J. Xét phép vị tự biến đường tròn $(C_1) $ thành đường tròn (C). Khi đó điểm M sẽ biến thành điểm J và AB sẽ biên thành tiếp tuyến tại J của đường tròn (C), do đó. J là điểm chình giữa cung AB của đường tròn (C). Tương tự NM cũng đi qua điểm J. Qua J, vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn (C) Vậy $\hat{HNB}=\hat{HJx}=\hat{HKJ}=\hat{HKM} $ Từ đây suy ra MNHK là tứ giác nội tiếp. b. Ta xét phương tích của J đối với đường tròn $(C_1) $ và $(C_2) $ thì được. P(J/$(C_1) $)=JM.JK=JN.JH=P(J/$(C_1) $) Do đó J nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn $(C_1) $ và $(C_2) $. Mà DI là trục đẳng phương của 2 đường tròn này. Do đó D, I, J thẳng hàng. Mà J là điểm chình giữa cung AB nên DI là phân giác $\hat{ADB} $. thay đổi nội dung bởi: shinomoriaoshi, 22-10-2010 lúc 08:05 AM

28-10-2010, 03:07 PM	#27
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Khai thác gì đâu,nó quá cũ rồi. Có 2 trường hợp P bậc chẵn,bậc lẻ. bậc chẵn ra$ (x^2+1)^m $ bậc lẻ ra là hằng số.chú ý $a $ là nghiệm thì $ 2a^3+1 $ là nghiệm Cái này thầy Dũng thấy kiểu gì chả cười vì nó nằm trong 1 bài viết của thầy mà. Vượng,sao phải vất vả tìm tận năm 1979 làm gì cho mệt:p thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 28-10-2010 lúc 03:24 PM

28-10-2010, 03:22 PM	#28
Evarist Galois +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Từ A0 đến FTU Bài gởi: 320 Thanks: 57 Thanked 180 Times in 95 Posts	Tìm tòi gì đâu, nhớ thôi. VMO 1990 cũng khai thác bài này Ngoài ra bài TST khối có thể đánh giá trực tiếp nữa Số phức __________________ $f=arcos(1-\frac{h}{3g}.(f')^2)=arsin(\frac{2h}{3g}.f'') $

31-10-2010, 12:25 PM	#30
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Em xin bổ sung một tí Bài 27 là đề thi chọn đội tuyển Hải Phòng Bài 14 là đề thi Hà Nội vòng 1 Bài 11 là đề thi Hải Phòng bảng A __________________ M.

21-10-2010, 11:15 PM	#21
boyqn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: thị trấn Quảng Yên,Yên Hưng,Quảng Ninh Bài gởi: 32 Thanks: 36 Thanked 25 Times in 18 Posts	Lời giải bài hình số hai: Cho $\Delta ABC $ nhọn, $M $ trong tam giác.$ AM \cap BC = N $.Gọi $X,Y,Z,T $ lần lượt là hình chiếu của $N $ trên $AB,MB,AC,MC $.Chứng minh rằng $AM \perp BC \Leftrightarrow X,Y,Z,T $ đồng viên hoặc thẳng hàng Ta có $(X,Y,N,B) ; (Y,M,T,N) ; (T,N,Z,C) ; (A,X,N,Z) $ là bộ các bốn điểm đồng viên $X,Y,Z,T $ đồng viên hoặc thẳng hàng tương đương với $(YX,YT)\equiv (ZX,ZT) (mod \pi) \Leftrightarrow (YX,YN) +(YN,YT) \equiv (ZX,ZN) + (ZN,ZT) (mod \pi) $ $\Leftrightarrow (BX,BN) + (MN,MT) \equiv (AX,AN) + (CN,CT) (mod \pi) \Leftrightarrow (BA,BN) +(AN,MC) \equiv (AB,AN) + (CN,CM) (mod \pi) $ $\Leftrightarrow (BA,BN) + (AN,AB) +(AN,MC) +(CM,CN) \equiv 0 (mod \pi ) $ $\Leftrightarrow (AN,BN)+(AN,CN) \equiv 0 (mod \pi) \Leftrightarrow 2(AN,CN) + (BN,CN) \equiv 0 (mod \pi) $ $\Leftrightarrow (AN,CN) \equiv \frac{-\pi}{2} (mod \pi) \Leftrightarrow AN \perp BC $