|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-06-2014, 11:09 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ, ĐH Quốc Gia Hà Nội Thứ 7, ngày 7 tháng 6 năm 2014. Thời gian làm bài 120 phút. Câu 1. Cho biểu thức $A=(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x \sqrt{x}-8} + \frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}) : (3+\frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{2}{\sqrt{x}+1})$. 1. Rút gọn $A$. 2. Tìm giá trị của $x$ để $A>1.$ Câu 2. 1. Giải phương trình: $x^2+2x+7=3\sqrt{(x^2+1)(x+3)}.$ 2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2+y^2=3-xy \\ x^4+y^4=2 \end{cases}.$ Câu 3. Cho phương trình (ẩn $x$): $x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0.$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 +x_2|=2|x_1 - x_2|$. Câu 4. Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $H$ đến các cạnh $AB, AC.$ 1. Chứng minh rằng $BCQP$ là tứ giác nộ tiếp. 2. Hai đường thẳng $PQ$ và $BC$ cắt nhau tại $M.$ Chứng minh rằng $MH^2=MB.MC.$ 3. Đường thẳng $MA$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$). Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCQP$. Chứng minh rằng ba điểm $I, H, K$ thẳng hàng. Câu 5. Chứng minh rằng $1+\frac{2} {2}+\frac{3} {2^2}+\frac{4} {2^3}+...+\frac{2014} {2^{2013}}+\frac{2015} {2^{2014}}<4$ Hết. thay đổi nội dung bởi: dung_toan78, 07-06-2014 lúc 11:12 PM |
08-06-2014, 10:47 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2013 Bài gởi: 9 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Câu 2: Câu 2: a) Đặt $a=\sqrt{x^2+1}, b=\sqrt{x+3}$ pt trở thành $a^2 +2b^2=3ab \Leftrightarrow \left ( a-b \right ) \left ( a-2b \right )=0$ b) pt (1) cua hệ suy ra $2+2*{x^2}{y^2}=3-xy$ đến đây coi là pt ẩn $xy$ suy ra đáp số thay đổi nội dung bởi: mathandyou, 09-06-2014 lúc 12:01 PM |
09-06-2014, 11:24 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 71 Thanks: 56 Thanked 57 Times in 36 Posts | Ý 3 bài hình mình thấy khá hay mình xin đưa ra ý tưởng thế này. - Chứng minh $5$ điểm $A,K,P,H,Q$ cùng thuộc một đường tròn bằng cách chứng minh $MK.MA=MH^2$ vì cùng bằng $MB.MC$ - Gọi $AJ$ là đường kính của đường tròn $(O)$. kẻ tiếp tuyến $Ax$ để chứng minh $AJ$ vuông góc $PQ$. - Gọi $I'$ là giao điểm của trung trực $PQ$ với $HJ$ thì dễ thấy $I'$ là trung điểm $HJ$. - Cm tứ giác $OEHI'$ là hình bình hành để suy ra $I'H$ vuông góc vơí $AK$. Ta đã chứng minh được thẳng hàng cm tiếp $I'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCQP.$ - Dễ thấy $I'$ là giao của $2$ trung trực $PQ$ và $BC$. chứng minh $I'$ thuộc trung trực $QC$ bằn tính chất đường trung bình của hình thang vuông $HQCJ$ thay đổi nội dung bởi: mathandyou, 09-06-2014 lúc 11:59 AM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|