Giới hạn hàm số với phần nguyên

[huythdnbkltv]

Chứng minh với ${{x}_{0}}$ nguyên tùy ý không tồn tại $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-\left[ x \right] \right)$
Có một lời giải thế này $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-\left[ x \right] \right)={{x}_{0}}-\left( {{x}_{0}}-1 \right)=1$ và $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-\left[ x \right] \right)={{x}_{0}}-\left( {{x}_{0}}+1 \right)=-1$. Từ đó ta có đpcm.
Mình không hiểu chỗ bôi đỏ, các bạn giải thích giùm mình nha.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi huythdnbkltv

Chứng minh với ${{x}_{0}}$ nguyên tùy ý không tồn tại $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-\left[ x \right] \right)$
Có một lời giải thế này $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-\left[ x \right] \right)={{x}_{0}}-\left( {{x}_{0}}-1 \right)=1$ và $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-\left[ x \right] \right)={{x}_{0}}-\left( {{x}_{0}}+1 \right)=-1$. Từ đó ta có đpcm.
Mình không hiểu chỗ bôi đỏ, các bạn giải thích giùm mình nha.

Chính xác thì phải là $\lim\limits_{x\to x_0^+} \left( x-\left[ x \right] \right) = x_0 - x_0 = 0$ nhé. Hai đẳng thức $\lim\limits_{x\to x_0^-} [x] = x_0-1$ và $\lim\limits_{x\to x_0^+} [x] = x_0$ được suy ra trực tiếp từ định nghĩa của hàm phần nguyên. Hoặc bạn có thể dựa vào đồ thị của hàm phần nguyên để dễ hình dung hơn:

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]