Tìm tập giá trị của hàm số.

ngduychien · 19-01-2008, 08:51 AM

Tìm tập giá trị của hàm số sau:
y=3sinx+5cosx

ngduychien · 19-01-2008, 08:57 AM

Dạng tổng quát: y=asinx+bcosx

ngduychien · 19-01-2008, 09:00 AM

Gọi tập giá trị là T, giả sử y là một phần tử bất kì thuộc T, khi đó ta có
phương trình y=asinx+bcosx luôn có nghiệm với mọi a,b.
Để phương trình này có nghiệm thì (diều kiện nghiệm của SGK lớp 11)
giải điều kiện tìm đwowcj điều kiện của y => TGT

(Em không gõ công thức toán được mong các bác chỉ giúp)

quangbynh · 04-02-2008, 10:21 PM

Tìm tập giá trị của một hàm số có ý nghĩa để chứng minh một BĐT, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một hàm số...
1. K/niệm. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. y là một giá trị thuộc tập giá trị T của f(x) khi chỉ khi tồn tại x thuộc D sao cho y = f(x). Điều đó cũng có nghĩa là: y là một giá trị thuộc tập giá trị T của f(x) khi chỉ khi phương trình y = f(x) có nghiệm x thuộc D.
2. PPháp tìm T.
2.1. Dùng định nghĩa: Giả sử y là một giá trị thuộc tập giá trị T của hàm số (x) xác định trên D,khi đó phương trình y = f(x) phải có nghiệm thuộc D. Từ điều kiện phương trình có nghiệm, ta suy ra điều kiện của tham số y và do đó suy ra T.
VD1. Tìm tập giá trị của hàm số y = $\frac{2x}{1+x^2} $
TXĐ R. y là một giá trị của hàm số đã cho khi và chỉ khi pt y = $\frac{2x}{1+x^2} $. pt tương đương y.$x^2 $ - 2x + y = 0
y = 0: Thoả
y$\neq $0: Pt có nghiệm chỉ khi $\Delta = 1 - y^2\geq0 $. Suy ra TGT củ hàm số là đoạn [-1; 1]
2.2.Sử dụng BĐT
VD2. Tìm tập giá trị của f(x) =$ \sqrt[]{x^2+x+1}-\sqrt[]{x^2-x+1} $.
Ta có: $\left|f(x)| $ =$\frac{\left|2x|}{\sqrt[]{x^2+x+1}+{\sqrt[]{x^2+x+1}}} $ $\leq $$\frac{\left|2x|}{\left|x+\frac{1}{2}|+\left|x-\frac{1}{2}|} $$\leq1 $
Dấu đẳng thức không xảy ra.
Mặt khác limf(x) = + $\propto $ khi $x\rightarrow $+ $\propto $
limf(x) = - $\propto $ khi $x\rightarrow $- $\propto $
Do đó TGT của f(x) là (-1;1)
2.3.Khảo sát sự biến thiên của f(x)
Khảo sát, lập bảng biến thiên của f(x) ta có TGT của hàm f(x).

19-01-2008, 08:51 AM	#1
ngduychien +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Hoài Nhơn Bình Định Bài gởi: 16 Thanks: 0 Thanked 7 Times in 3 Posts	Tìm tập giá trị của hàm số. Tìm tập giá trị của hàm số sau: y=3sinx+5cosx

04-02-2008, 10:21 PM	#4
quangbynh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 147 Thanks: 36 Thanked 209 Times in 50 Posts	Tập giá trị Tìm tập giá trị của một hàm số có ý nghĩa để chứng minh một BĐT, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một hàm số... 1. K/niệm. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. y là một giá trị thuộc tập giá trị T của f(x) khi chỉ khi tồn tại x thuộc D sao cho y = f(x). Điều đó cũng có nghĩa là: y là một giá trị thuộc tập giá trị T của f(x) khi chỉ khi phương trình y = f(x) có nghiệm x thuộc D. 2. PPháp tìm T. 2.1. Dùng định nghĩa: Giả sử y là một giá trị thuộc tập giá trị T của hàm số (x) xác định trên D,khi đó phương trình y = f(x) phải có nghiệm thuộc D. Từ điều kiện phương trình có nghiệm, ta suy ra điều kiện của tham số y và do đó suy ra T. VD1. Tìm tập giá trị của hàm số y = $\frac{2x}{1+x^2} $ TXĐ R. y là một giá trị của hàm số đã cho khi và chỉ khi pt y = $\frac{2x}{1+x^2} $. pt tương đương y.$x^2 $ - 2x + y = 0 y = 0: Thoả y$\neq $0: Pt có nghiệm chỉ khi $\Delta = 1 - y^2\geq0 $. Suy ra TGT củ hàm số là đoạn [-1; 1] 2.2.Sử dụng BĐT VD2. Tìm tập giá trị của f(x) =$ \sqrt[]{x^2+x+1}-\sqrt[]{x^2-x+1} $. Ta có: $\left\|f(x)\| $ =$\frac{\left\|2x\|}{\sqrt[]{x^2+x+1}+{\sqrt[]{x^2+x+1}}} $ $\leq $$\frac{\left\|2x\|}{\left\|x+\frac{1}{2}\|+\left\|x-\frac{1}{2}\|} $$\leq1 $ Dấu đẳng thức không xảy ra. Mặt khác limf(x) = + $\propto $ khi $x\rightarrow $+ $\propto $ limf(x) = - $\propto $ khi $x\rightarrow $- $\propto $ Do đó TGT của f(x) là (-1;1) 2.3.Khảo sát sự biến thiên của f(x) Khảo sát, lập bảng biến thiên của f(x) ta có TGT của hàm f(x).

19-01-2008, 08:57 AM	#2
ngduychien +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Hoài Nhơn Bình Định Bài gởi: 16 Thanks: 0 Thanked 7 Times in 3 Posts	Dạng tổng quát: y=asinx+bcosx

19-01-2008, 09:00 AM	#3
ngduychien +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Hoài Nhơn Bình Định Bài gởi: 16 Thanks: 0 Thanked 7 Times in 3 Posts	Gọi tập giá trị là T, giả sử y là một phần tử bất kì thuộc T, khi đó ta có phương trình y=asinx+bcosx luôn có nghiệm với mọi a,b. Để phương trình này có nghiệm thì (diều kiện nghiệm của SGK lớp 11) giải điều kiện tìm đwowcj điều kiện của y => TGT (Em không gõ công thức toán được mong các bác chỉ giúp)