Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tài Liệu/Documents

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-02-2013, 07:10 PM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi chọn đội tuyển Olympic Sinh viên của ĐH FPT năm 2013

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC SINH VIÊN
ĐẠI HỌC FPT NĂM 2013


Môn Đại số.

Bài 1.
Tính định thức của ma trận vuông cấp $n$ sau
$\left[ \begin{matrix}
x+{{a}_{1}} & {{a}_{2}} & ... & {{a}_{n}} \\
{{a}_{1}} & x+{{a}_{2}} & ... & {{a}_{n}} \\
... & ... & ... & ... \\
{{a}_{1}} & {{a}_{2}} & ... & x+{{a}_{n}} \\
\end{matrix} \right]$
Bài 2.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho $P(x)={{x}^{4}}-(2m+4){{x}^{2}}+{{(m-2)}^{2}}$ là tích của hai đa thức có hệ số nguyên có bậc ít nhất là 1.
Bài 3.
Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$ có $rank(A)=r.$ Kí hiệu $W$ là không gian các ma trận vuông $X$ cấp $n$ có tính chất $AX=0$. Tính $dimW.$
Bài 4.
Cho $A=\left( {{a}_{ij}} \right)$ là ma trận vuông khác 0 cấp $n$ thỏa mãn ${{a}_{ik}}{{a}_{jk}}={{a}_{kk}}{{a}_{ij}}$ với mọi $i,j,k$. Kí hiệu $tr(A)$, vết của ma trận $A$ là tổng các phần tử trên đường chéo chính của $A.$
a) Chứng minh rằng $tr(A)\ne 0.$
b) Tính đa thức đặc trưng của $A$ theo $tr(A).$
Bài 5.
Một ma trận vuông $A$ được gọi là trực giao nếu $A{{A}^{T}}={{A}^{T}}A=I$ với $I$ là ma trận đơn vị có cùng cấp với $A.$ Cho $A,B$ là các ma trận đơn vị trực giao cùng cấp thỏa mãn điều kiện $\det (A)+\det (B)=0.$ Hỏi có thể kết luận $\det (A+B)=0$ được không?
Bài 6. Chọn một trong hai câu.
6a. Tính ${{\left[ \begin{matrix}
2013 & 2012 \\
2012 & 2013 \\
\end{matrix} \right]}^{n}}$.
6b. Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp 2. Giả sử ${{A}^{2}}={{B}^{2}}=0$ và $AB=BA.$ Chứng minh rằng $AB=0.$

Môn Giải tích.

Bài 1.
a) Chứng minh rằng với mọi $x$ thì $\cos x\le 1-\frac{{{x}^{2}}}{2!}+\frac{{{x}^{4}}}{4!}$.
b) Chứng minh rằng $\tan (\sin x)>x$ với $x\in \left[ 0;\frac{\pi }{3} \right]$
Bài 2.
Cho $a,b$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}}{2} \right)^n=\sqrt{ab}$.
Bài 3.
Cho dãy số $({{a}_{n}})$ được xác định như sau
$\left\{ \begin{align}
& {{a}_{1}}=0,{{a}_{2}}=\frac{1}{2}, \\
& {{a}_{n}}=\frac{1}{3}\left( 1+{{a}_{n-1}}+a_{n-2}^{3} \right),n>2 \\
\end{align} \right.$
Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn. Tìm giới hạn đó.
Bài 4.
Tính tích phân sau $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx}$.
Bài 5.
Cho hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f\left( x+2f(y) \right)=3f\left( xf(y) \right)$ với $x,y\in \mathbb{R}.$
Chứng minh rằng $f(x)=0$ với mọi $x.$
Bài 6. Chọn một trong hai câu.
6a. Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$ và giả sử $\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx=0}$. Chứng minh rằng tồn tại giá trị $\theta \in \left( 1;2 \right)$ sao cho $\int\limits_{1}^{\theta }{f(x)dx=\theta }f(\theta )$.
6b. Cho hàm số $f(x)$ khả vi trên $\left( 0;+\infty \right)$ và giả sử $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( f(x)+2\sqrt{x}{f}'(x) \right)=0$.
Chứng minh rằng $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=0$.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf De Thi Chon Doi Tuyen OLP SV Cua DH FPT 2013.pdf (169.1 KB, 93 lần tải)
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 23-02-2013 lúc 08:27 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
lion (23-02-2013), n.v.thanh (23-02-2013), wiki (23-02-2013)
Old 23-02-2013, 07:54 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 5.
Một ma trận vuông $A$ được gọi là trực giao nếu $A{{A}^{T}}={{A}^{T}}A=I$ với $I$ là ma trận đơn vị có cùng cấp với $A.$ Cho $A,B$ là các ma trận đơn vị trực giao cùng cấp thỏa mãn điều kiện $\det (A)+\det (B)=0.$ Hỏi có thể kết luận $\det (A+B)=0$ được không?
Giả sử $\det(A)=1$, suy ra $\det(B)=-1$. Khi đó ta có
$$ \det(B A^t)=-1, \ \det(A+B) = \det(A A^t + B A^t) = \det(I+BA^t). $$
Đặt $Q=B \cdot A^t$, ta có $Q$ cũng là một ma trận trực giao. Tồn tại một ma trận trực giao $P$ sao cho $P^{-1}QP$ có dạng chính tắc
$$ I_p \oplus (-I_q) \oplus \begin{pmatrix} \cos\omega_1 & -\sin\omega_1 \\ \sin\omega_1 & \cos\omega_1 \end{pmatrix} \oplus \cdots \oplus \begin{pmatrix} \cos\omega_r & -\sin\omega_r \\ \sin\omega_r & \cos\omega_r \end{pmatrix}. $$
Vì $\det(Q)=-1$ nên $q$ lẻ. Từ đó ta suy ra
$$ \det(I+Q)=\det(I+P^{-1}QP)=0. $$
Vậy ta luôn có $\det(A+B)=0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
1110004 (23-02-2013), huynhcongbang (23-02-2013), n.v.thanh (23-02-2013), thaygiaocht (23-02-2013)
Old 23-02-2013, 08:04 PM   #3
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Hix, hồi sáng cũng biết $\det A^T = 1, \det B = -1$ mà tại sao không nghĩ đến $\det A^T B = -1$ nhỉ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-02-2013, 08:25 PM   #4
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 466 Times in 171 Posts
Lâu ngày thử phát:

$|det(A)| = |det(B)| = 1 $ và $det(A) + det(B) = 0 $ nên có thể giả sử $det(A) = 1 = -det(B) $.

Đặt $\alpha = det(A + B) $.

Ta có $\alpha = det(A+B)det(A^{T}) = det(AA^{T} + BA^{T}) = det( Q) $ với $Q = I + BA^{T} $.
Tương tự ta có $-\alpha = det(AB^{T} + BB^{T}) = det(AB^T + I) = det(Q^T) $.

Vì $det(Q) = det(Q^{T}) $ nên ta có $\alpha = -\alpha $ hay $\alpha = 0. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post:
1110004 (23-02-2013), huynhcongbang (23-02-2013), Phudinhgioihan (23-02-2013)
Old 23-02-2013, 11:04 PM   #5
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Nếu $2\alpha=0$ thì $\alpha=0$ à?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2013, 03:05 AM   #6
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Bài 1

$$\begin{aligned} \left| \begin{matrix}
x+{{a}_{1}} & {{a}_{2}} & ... & {{a}_{n}} \\
{{a}_{1}} & x+{{a}_{2}} & ... & {{a}_{n}} \\
... & ... & ... & ... \\
{{a}_{1}} & {{a}_{2}} & ... & x+{{a}_{n}} \\
\end{matrix} \right| &= \left| \begin{matrix} x+a_1 & a_2 & a_3 & \ldots & a_{n-1} & a_n \\ -x & x & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & -x & x & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & -x & x \end{matrix} \right| \\&= (x+a_1)x^{n-1} + a_2x^{n-1} + \ldots + a_nx^{n-1} \\&= x^n + (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)x^{n-1} \end{aligned} $$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found.
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to sang89 For This Useful Post:
huynhcongbang (24-02-2013)
Old 24-02-2013, 04:57 AM   #7
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 709
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
Bài 4b, Do $a_{ik}a_{jk} =a_{kk}a_{ij}$ với mọi $i,j,k$. Lấy tổng theo $k$ ta được $A^tA = tr(A) A$, do đó $A$ là ma trận đối xứng. Gọi $a_1,\cdots, a_n$ là các giá trị riêng của $A$ (tất cả các giá trị riêng này cùng dấu với $tr(A)$). Từ đẳng thức ma trận ở trên ta có
$$a_1^2 + \cdots + a_n^2 = \left(a_1 +\cdots +a_n\right)^2$$
Từ đây suy ra tồn tại $i_0$ sao cho $a_i = 0$ với mọi $i\not = i_0$, do đó đa thức đặc trưng của $A$ là
$$P(x) = (-1)^n(x^n - tr(A)x^{n-1}).$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: magician_14312, 24-02-2013 lúc 11:01 AM Lý do: Viết có dấu
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post:
huynhcongbang (24-02-2013)
Old 24-02-2013, 07:30 AM   #8
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 4 Đại số.
Cho $A=\left( {{a}_{ij}} \right)$ là ma trận vuông khác 0 cấp $n$ thỏa mãn ${{a}_{ik}}{{a}_{jk}}={{a}_{kk}}{{a}_{ij}}$ với mọi $i,j,k$. Kí hiệu $tr(A)$, vết của ma trận $A$ là tổng các phần tử trên đường chéo chính của $A.$
a) Chứng minh rằng $tr(A)\ne 0.$
Trong điều kiện đã cho, thay $i=j$ thì có $a_{ik}^2 = a_{kk} a_{ii}$
Ta có
$(tr(A))^2 = (\sum_{i=1}^n a_{ii})^2 = \sum_{i=1}^n (a_{ii})^2 + \sum_{1 \le i, j \le n, i \neq j} a_{ii} a_{jj} = \sum_{i=1}^n (a_{ii})^2 + \sum_{1 \le i, j \le n, i \neq j} a_{ij}^2$.
Do đó, $(tr(A))^2 = 0$ khi và chỉ khi $a_{ii} = 0, i = 1, 2,...,n$ và $a_{ij} = 0$ với $1 \le i, j \le n, i \neq j$, tức là $A=0$, mâu thuẫn.
Vậy $(tr(A))^2 \neq 0$ hay $tr(A) \neq 0$.

Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 2.
Cho $a,b$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}}{2} \right)^n=\sqrt{ab}$.
Bài này đã có tại đây:
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=16535

Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 3.
Cho dãy số $({{a}_{n}})$ được xác định như sau
$\left\{ \begin{align}
& {{a}_{1}}=0,{{a}_{2}}=\frac{1}{2}, \\
& {{a}_{n}}=\frac{1}{3}\left( 1+{{a}_{n-1}}+a_{n-2}^{3} \right),n>2 \\
\end{align} \right.$
Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn. Tìm giới hạn đó.
Bài này chỉ cần làm 2 bước đơn giản:
- Chứng minh bằng quy nạp rằng dãy số bị chặn bởi 0 và 1.
- Chứng minh bằng quy nạp rằng dãy số tăng.
Từ đó suy ra giới hạn là $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: congbang_dhsp, 25-02-2013 lúc 12:16 PM Lý do: Tự động gộp bài
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2013, 08:57 AM   #9
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 709
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC SINH VIÊN
ĐẠI HỌC FPT NĂM 2013



Bài 5.
Cho hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f\left( x+2f(y) \right)=3f\left( xf(y) \right)$ với $x,y\in \mathbb{R}.$
Chứng minh rằng $f(x)=0$ với mọi $x.$
Bài 6. Chọn một trong hai câu.
6a. Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$ và giả sử $\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx=0}$. Chứng minh rằng tồn tại giá trị $\theta \in \left( 1;2 \right)$ sao cho $\int\limits_{1}^{\theta }{f(x)dx=\theta }f(\theta )$.
6b. Cho hàm số $f(x)$ khả vi trên $\left( 0;+\infty \right)$ và giả sử $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( f(x)+2\sqrt{x}{f}'(x) \right)=0$.
Chứng minh rằng $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=0$.
Bài 5: Nhận xét là hàm $f$ không thể đồng nhất bằng $1$, do đó tồn tại $z$ sao cho $f(z) \not=1$, ta chọn $x_0$ sao cho
$$x_0 +2f(z) = x_0f(z)$$
hay $x_0 = \frac{2f(z)}{f(z)-1}$. Đặt $y_0 = x_0 +2f(z)$, ta có $f(y_0)=0$, do đó với mọi $x$ thì $f(x) = 3f(0)$, từ đây suy ra $f(x)=0$ với mọi $x$.

Bài 6a, Xét hàm số $F(a) = \frac{\int_1^a f(t) dt}{a}$, khi đó $F$ khả vi, liên tục trên $[1,2]$, $F(1) = F(2) = 0$. Áp dụng định lý Rolle, ta được đpcm.

Bài 6b, Với mọi $\epsilon > 0$, tồn tại $X$ sao cho $\forall \ x \geq X$ thì
$$-\epsilon < f(x) +2\sqrt{x} f'(x) < \epsilon.$$

Xét hàm $g(x) = f(x) -\epsilon$, khi đó $g(x) + 2\sqrt{x}g'(x) < 0$ với mọi $x \geq X$. Bất đẳng thức trên tương đương với $\left(g(x)e^{\sqrt{x}}\right)' <0$. Từ bất đẳng thức này, ta có
$$f(x) -\epsilon = g(x) \leq g(X) e^{\sqrt{X} - \sqrt{x}}$$
với mọi $x > X$, cho $x\to\infty$ ta được
$$\limsup_{x\to\infty} f(x)\leq \epsilon.$$
Vì $\epsilon > 0$ là tùy ý nên
$$\limsup_{x\to\infty} f(x)\leq 0.$$

Tương tự, đặt $h(x) = f(x) +\epsilon$ thì với mọi $x \geq X$ ta có $h(x) + 2\sqrt{x}h'(x) > 0$, hay là $\left(h(x) e^{\sqrt{x}}\right)' >0$, làm như trên ta suy ra
$$\liminf_{x\to\infty} f(x) \geq 0.$$
Từ đây suy ra đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: magician_14312, 24-02-2013 lúc 11:08 AM
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post:
huynhcongbang (24-02-2013)
Old 24-02-2013, 10:58 AM   #10
magician_14312
Moderator
 
magician_14312's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Solar System
Bài gởi: 367
Thanks: 201
Thanked 451 Times in 220 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 4.
Cho $A=\left( {{a}_{ij}} \right)$ là ma trận vuông khác 0 cấp $n$ thỏa mãn ${{a}_{ik}}{{a}_{jk}}={{a}_{kk}}{{a}_{ij}}$ với mọi $i,j,k$. Kí hiệu $tr(A)$, vết của ma trận $A$ là tổng các phần tử trên đường chéo chính của $A.$
a) Chứng minh rằng $tr(A)\ne 0.$
b) Tính đa thức đặc trưng của $A$ theo $tr(A).$
Ý 4b: Đa thức đặc trưng tổng quát có dạng:
$$P(\lambda) = (-\lambda)^n + C_1 (-\lambda)^{n-1}+ C_2 (-\lambda)^{n-2} +...+C_n$$
Trong đó, $C_k$ là tổng tất cả các định thức con chính bậc $k$ của A.
Sau khi chứng minh được $A$ là ma trận đối xứng, thay $i = j$ vào giả thiết, có được $a_{ik} a_{ik} = a_{kk}a_{ii} \Rightarrow a_{ik} a_{ki} = a_{kk}a_{ii}$, từ đây có được mọi định thức con cấp 2 đều bằng 0.
Suy ra $C_2 = C_3 = ... = C_n = 0$, còn $C_1 = tr(A)$. Như vậy,
$$P(\lambda) = (-\lambda)^n + tr(A) (-\lambda)^{n-1} = (-1)^n (\lambda^n - tr(A) \lambda^{n-1}).$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...THE MILKY WAY...
magician_14312 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to magician_14312 For This Useful Post:
huynhcongbang (24-02-2013)
Old 24-02-2013, 03:35 PM   #11
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Dựa theo lời giải của các anh và các bạn, mình có làm file đáp án dưới đây. Mọi người xem thử nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Loi Giai De Chon Doi Tuyen OLP SV DH FPT 2013.pdf (271.2 KB, 177 lần tải)
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2013, 04:05 PM   #12
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 709
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Dựa theo lời giải của các anh và các bạn, mình có làm file đáp án dưới đây. Mọi người xem thử nhé!
Chung minh qui nap $a_n\leq \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ cho bai 3 (giai tich) cua em co van de, do la
$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\leq u\leq \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Longrightarrow \frac13 (1 + u + u^3) \geq u.$$

Co the sua nhu sau:
$$0 \leq a_n -\frac{a_{n-1}}3 -2\frac{a_{n-1}}3 = \frac13(1-2a_{n-2} +a^3_{n-2}),$$
vi $0 \leq a_{n-2} \leq 1$, do do $a_{n-2} \leq \frac{\sqrt{5}-1}2$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2013, 11:47 PM   #13
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi 123456 View Post
Chung minh qui nap $a_n\leq \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ cho bai 3 (giai tich) cua em co van de, do la
$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\leq u\leq \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Longrightarrow \frac13 (1 + u + u^3) \geq u.$$
Dạ, cái này em chọn $u = \frac13 (1 + u + u^3) $ luôn mà anh, vì thế sau khi đánh giá trội các số $u_k, u_{k-1}$ lên thành u thì cái sau là đẳng thức rồi ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:26 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 104.65 k/119.60 k (12.49%)]