Đề thi thử vào 10 Chuyên KHTN Lần 5

[vjpd3pz41iuai]

Bài 1:
1/Tìm m để pt:
$${x^2} - 2mx - m + 2 = 0$ $ có 2 nghiệm $${x_1},{x_2}$ $ sao cho $${({x_1}{x_2})^4} + \frac{1}{{16}}{({x_1} + {x_2})^4}$ $ đạt GTNN.
2/Giải hệ:
$$\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + xy + 2 = x + 3y\\
{x^2} + {y^2} = 2
\end{array} \right.$ $
Bài 2:
1/Giải phương trình:
$$\sqrt {2x - 1} + x = \sqrt x + \sqrt {{x^2} - x + 1} $ $
2/Cho p nguyên tố thỏa mãn $${p^3} - 6$ $ và $$2{p^3} + 5$ $ là số nguyên tố.CMR $${p^2} + 10$ $ là số nguyên tố
Bài 3:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp $$\left( O \right)$ $.Tiếp tuyến tại A của $$\left( O \right)$ $ giao tiếp tuyến tại B,C tại S,T . BT giao AC tại E . CS giao AB tại F .M , N lần lượt là trung điểm của BE , CF.CMR:góc BCM bằn góc CBN.
Bài 4: Cho 2012 số nguyên dương $${x_1},{x_2},..,{x_{2012}}$ $ thỏa mãn
$$\frac{1}{{\sqrt {{x_1}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x_2}} }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {{x_{2011}}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x_{2012}}} }} = 125$ $
Chứng minh rằng trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

Cho mình spam tí, văn đã đủ đòn, năm nay thi lên KHTN, thi cả T.A, , chết các cháu rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[transonlvt]

Bài 1 2,
Rút $x $ từ phương trình thứ nhất, rút gọn ta được:
$x = 2-y $
Thế vào phương trình thứ 2 ta được:
$(2-y)^2 + y^2 = 2 $
Đến đây thì dễ rồi nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mathpro123]

Nguyên văn bởi vjpd3pz41iuai

Bài 2:
1/Giải phương trình:
$$\sqrt {2x - 1} + x = \sqrt x + \sqrt {{x^2} - x + 1} $ $

Đkxđ $x\geq \frac{1}{2} $.
+) $x=1 $ là nghiệm của phương trình.
+) $x\neq 1 $$\Rightarrow x-\sqrt{2x-1}\neq 0 $ và $\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x}\neq 0 $
Khi đó $\sqrt {2x - 1} + x = \sqrt x + \sqrt {{x^2} - x + 1} $
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-2x+1}{x-\sqrt{2x-1}}=\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x}} $
$\Leftrightarrow x-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x} $
Kết hợp với phương trình đầu suy ra $x=1 $(ktm)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[bangdenas]

Bài 2:
nếu p = 2 thì $2p^{3}+5 = 21 $ không là số nguyên tố
nếu p = 3 thì $p^{3} - 6> 3 $ và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
nếu p = 5 thì $2p^3 + 5 >5 $ và chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố
nếu $p > 7 \Rightarrow p \equiv \pm1,\pm2,\pm3 (mod 7) $
$\Rightarrow p^3 \equiv \pm 1(mod 7) $
$\Rightarrow p^3 - 6 $ hoặc $2p^3+5 $ chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên không là số nguyên tố
nếu p =7, ta có $p^3 - 6 = 337, 2p^3 + 5 = 691 $ và $p^3 + 10 = 59 $ là số nguyên tố. Bài toán được cm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lilsalyn]

1/Tìm m để pt:
$${x^2} - 2mx - m + 2 = 0$ $ có 2 nghiệm $${x_1},{x_2}$ $ sao cho $${({x_1}{x_2})^4} + \frac{1}{{16}}{({x_1} + {x_2})^4}$ $ đạt GTNN.
Mình giải vậy, không biết đúng không?
Điều kiện có nghiệm: $ \Delta' \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 1 \vee -2 \geqslant m $
Theo định lý Viete, ta có: ${({x_1}{x_2})^4} + \frac{1}{{16}}{({x_1} + {x_2})^4} = (m-2)^{4} + m^{4} $
Đặt $ m=a+1 \Rightarrow m^{4} + (m-2)^{4}=(a-1)^{4} + (a+1)^{4} = 2a^{4} + 12a^{2} +2 \geqslant 2 $
ĐTXR $ \Leftrightarrow a=0 \Leftrightarrow m=1 $ thỏa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

Ta cần c/m có 2011 số trong dãy nhận giá trị nhỏ hơn 1006. Giả sử có ít nhất hai số nhận giá trị lớn hơn hoặc bằng 1006 là $x_{2012};x_{2011}; x_{1} \le...\le x_{2012}$( không mất tính tq). Có thể chứng minh căn bậc 2 mỗi hạng tử còn lại của dãy $\ge 16,09$ thì $VT<VP$ bằng cauchy-schwart. Dùng dirichle thì có đpcm.

Mình vừa viết xong lời giải thì đăng nhập lại

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pco]

Ô!! Lần 5 rồi à Thế đề các lần khác đâu rồi anh nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]