Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-06-2012, 08:22 PM   #1
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên TP.HCM năm học 2012 - 2013

Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình: $\sqrt{8x+1} + \sqrt{46-10x} = -x^{3} + 5x^{2} + 4x + 1$

Câu 2: (1.5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và $f(5) - f(4) = 2012$.
Chứng minh: $f(7) - f(2)$ là hợp số

Câu 3: (2 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ chứa có tâm $O$ và đường tròn $(I)$ có tâm $I$ chúng cắt nhau tại 2 điểm $A, B ( O$ và $I$ nằm khác phía đối với đường $AB )$. Đường thẳng $IB$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$, đường thẳng $OB$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $F$. Đường thẳng qua $B$ song song $EF$ cắt $(O)$ tại $M$ và $(I)$ tại $N$. Chứng minh:
$a)$ Tứ giác $AOEF$ nội tiếp
$b) MN = AE + AF$

Câu 4: (1.5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa a + b + c = 1. Tìm min của biểu thức:
$F = 14\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+\dfrac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5: (2 điểm)
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $AC, BD$ vuông góc nhau tại $H$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm $HC$. Chứng minh $DN\perp MH$

Câu 6: (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho $2013$ điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong $2013$ điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng $1$ chứa ít nhất $1007$ điểm trong $2013$ điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên)

Nguồn: diendantoanhoc.net
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 22-06-2012 lúc 10:31 PM
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 8 Users Say Thank You to liverpool29 For This Useful Post:
butiloveyou (24-06-2012), hizact (22-06-2012), JokerNVT (22-06-2012), lambada (22-06-2012), lovemath1 (22-06-2012), TNP (22-06-2012), TrauBo (22-06-2012), Trầm (22-06-2012)
Old 22-06-2012, 08:27 PM   #2
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Bạn liverpool29 thử làm câu hình 5 xem, mình thấy câu này ra phòng thi nhiều đứa làm theo nhiều cách khác nhau
còn minh thì dùng Menelaus
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 08:31 PM   #3
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TNP View Post
Bạn liverpool29 thử làm câu hình 5 xem, mình thấy câu này ra phòng thi nhiều đứa làm theo nhiều cách khác nhau
còn minh thì dùng Menelaus
Hế hế, mình cũng dùng Menelaus.Mình làm như sau:
Gọi $J$ là trung điểm của $BH$, gọi giao của $AJ$ và $HM$ là $G$. Theo Menelaus ta suy ra $G$ là trung điểm của $AJ$.
Suy ra $\widehat{HGA}=\widehat{GAH}=\widehat{GDN}$
Suy ra đccm.

@TNP: Bạn làm tốt không? Mình ngồi làm mai chừ, vẫn còn câu 1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 08:45 PM   #4
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Hì hì, mình làm được, chỉ sợ trừ lỗi trình bày, khi nào ở Huế thi vậy?
câu 6 hình như từng là đề thi HSG toàn quốc của Việt Nam, đọc được câu này là trúng tủ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 08:54 PM   #5
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TNP View Post
Hì hì, mình làm được, chỉ sợ trừ lỗi trình bày, khi nào ở Huế thi vậy?
câu 6 hình như từng là đề thi HSG toàn quốc của Việt Nam, đọc được câu này là trúng tủ
Ở Huế 24/6 mới thi bạn, ngày 25 thi chuyên.

Câu 2:
a) Ta có $\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{EOB}}{2}=\dfrac{ \widehat{BIF} }{2}= \widehat{BAF}$
Từ đây suy ra đccm.
b) Ta có: $\widehat{OFA}= \widehat{OEA}= \widehat{OAE}= \widehat{OFE}= \widehat{FBN}$
Từ đây suy ra các tứ giác $EFNM,BFNA,BEAM$ là hình thang cân.
Từ đây suy ra đccm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 09:11 PM   #6
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Dạ, em tên là Huy Hoàng, cùng trường với bạn Hy Đông.
Em đậu NK rồi ạ, nhưng mà chả vẻ vang gì mấy, lí do là nhờ điểm không chuyên kéo lên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 09:11 PM   #7
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
[B]

Câu 2: (1.5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và $f(5) - f(4) = 2012$.
Chứng minh: $f(7) - f(2)$ là hợp số


Nguồn: diendantoanhoc.net
Ta có: $f(5)-f(4)=61a+9b+c=2012 $
$f(7)-f(2)=5(67a+9b+c)=5(2012+7a) $
Mà $2012+7a>1 \Rightarrow f(7)-f(2) $ là hợp số
Đề năm nay khó nuốt quá. Mình thấy có câu bất đẳng thức cũng dễ nuốt tí.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 09:18 PM   #8
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
Câu 6: (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho $2013$ điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong $2013$ điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng $1$ chứa ít nhất $1007$ điểm trong $2013$ điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên)
ham hố làm câu này tí
Lấy A, B là 2 điểm có khoảng cách lớn nhất trong 2013 điểm đã cho. Vẽ (A;1), (B;1), giả sử tồn tại 1 điểm P trong 2011 điểm còn lại không nằm trong hoặc trên biên của (A) hoặc (B), ta có $PA>1$, $PB>1$. Nếu $AB \leq 1$, thì $AB<PA$, vô lí với giả thiết 2 điểm A, B có khoảng cách lớn nhất, vậy $AB>1$. Trong 3 điểm $A,B,P$, ta có 3 điểm đều cách nhau lớn hơn 1 đơn vị độ dài, vậy vô lí. Suy ra không tồn tại P như vậy.
Ta có 2011 điểm đều nằm trong hoặc trên biên (A) hoặc (B), theo định lý Dirichlet, ta có ít nhất 1006 nằm cùng đường tròn, cộng thêm tâm A hoặc B thì suy ra dpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 09:21 PM   #9
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình: $\sqrt{8x+1} + \sqrt{46x-10} = -x^{3} + 5x^{2} + 4x + 1$

Câu 2: (1.5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và $f(5) - f(4) = 2012$.
Chứng minh: $f(7) - f(2)$ là hợp số

Câu 3: (2 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ chứa có tâm $O$ và đường tròn $(I)$ có tâm $I$ chúng cắt nhau tại 2 điểm $A, B ( O$ và $I$ nằm khác phía đối với đường $AB )$. Đường thẳng $IB$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$, đường thẳng $OB$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $F$. Đường thẳng qua $B$ song song $EF$ cắt $(O)$ tại $M$ và $(I)$ tại $N$. Chứng minh:
$a)$ Tứ giác $AOEF$ nội tiếp
$b) MN = AE + AF$

Câu 4: (1.5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa a + b + c = 1. Tìm min của biểu thức:
$F = 14\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+\dfrac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5: (2 điểm)
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $AC, BD$ vuông góc nhau tại $H$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm $HC$. Chứng minh $DN\perp MH$

Câu 6: (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho $2013$ điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong $2013$ điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng $1$ chứa ít nhất $1007$ điểm trong $2013$ điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên)

Nguồn: diendantoanhoc.net
Câu 6. Vì các điểm là hữu hạn nên tồn tại hai điểm $A, B$ có khoảng cách lớn nhất. Nếu $AB \leqslant 1$ thì ta có điều phải chứng minh (đường tròn phải tìm chính là đường tròn $(A;1)$. Nếu $AB>1$ thì với mọi điểm $C$ khác $A, B$ thì một trong hai đoạn thẳng $CA,CB$ nhỏ hơn 1. Từ đó theo nguyên tắc Dirichlet tồn tại một trong hai đường tròn $(C;1)$ hoặc $(B;1)$ chứa ít nhất $\left \lceil \frac{2013}{2} \right \rceil =1007$ điểm, đây là đpcm.
P.S Thì ra đã có bạn post trước rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$z=\left | z \right |e^{i\varphi } $
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 09:57 PM   #10
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi mchuy View Post
thế này mới đúng nhỉ
------------------------------
Câu 1 làm sao nhỉ??? nhân lương liên hợp ra nghiệm x=1 rồi ngó...
Theo mình nghĩ đúng là chỉ còn cách nhân liên hợp thôi. Nhưng thêm bớt giá trị nào thì vẫn chưa biết. Nhân với ẩn hoặc số đều thất bại. Nếu vậy thì mình nghĩ chắc vẫn còn ít nhất 1 nghiệm xấu. Liên hợp thất bại. Không biết phương pháp đặt ẩn có hiệu quả không nhỉ??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 10:04 PM   #11
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi JokerNVT View Post
Theo mình nghĩ đúng là chỉ còn cách nhân liên hợp thôi. Nhưng thêm bớt giá trị nào thì vẫn chưa biết. Nhân với ẩn hoặc số đều thất bại. Nếu vậy thì mình nghĩ chắc vẫn còn ít nhất 1 nghiệm xấu. Liên hợp thất bại. Không biết phương pháp đặt ẩn có hiệu quả không nhỉ??
câu 1 chỉ có $x=1$ là nghiệm thôi anh, bạn em nó chứng minh được cái cục còn lại vô nghiệm, cũng khá là trâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 10:50 PM   #12
hizact
+Thành Viên+
 
hizact's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 535
Thanks: 287
Thanked 325 Times in 193 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TNP View Post
$\sqrt{46-10x}$, em nhầm
Từ điều kiện xác định cho ta $x<5$.

Nếu đề là vậy thì cái "cục" đó là
\[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} - \frac{{10}}{{\sqrt {46 - 10x} + 6}} + x - 8 = x\left( {5 - x} \right)\]
Ta đã có $VP \ge 0$, vậy chỉ cần chứng minh
\[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} - \frac{{10}}{{\sqrt {46 - 10x} + 6}} + x \le 8\]
Ta có đánh giá sau
\[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} - \frac{{10}}{{\sqrt {46 - 10x} + 6}} + x \le \frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} + x\]
Vậy cần chứng minh
\[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} + x \le 8\]
Tương đương
\[0 \le \left( {8 - x} \right)\sqrt {8x + 1} + 16 - 3x\]
Luôn đúng với chú ý $x<5$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hizact is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to hizact For This Useful Post:
JokerNVT (22-06-2012), TNP (22-06-2012), Trầm (22-06-2012)
Old 22-06-2012, 11:10 PM   #13
v.t.t_96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: PTNK HCM city
Bài gởi: 162
Thanks: 87
Thanked 101 Times in 73 Posts
Mình xin giải bài bđt nhé
Ta sẽ chứng minh GTNN của F $=\frac{23}{3}$
Ta có $a^2 +9a^2b^2 \geq 6a^2b$
$ \Rightarrow \sum a^2 +9(\sum a^2b^2) \geq 6(\sum a^2b)$
Do đó $F \geq 14(\sum a^2) +\frac{6(\sum ab)}{\sum a^2 +9(\sum a^2b^2)}$
Dễ dàng chứng minh $9(\sum a^2b^2) \leq 3(\sum a^2)^2$
Suy ra $F \geq 14(\sum a^2) +\frac{6(\sum ab)}{\sum a^2 +3(\sum a^2)^2}$
Từ đề bài dễ suy ra rằng $6(\sum ab)=3-3(\sum a^2)$
Khi đó quy bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm 1 biến :
$$\frac{3-3t}{t+3t^2}+14t (t=\sum a^2, t\geq \frac{1}{3})(*)$$
Ta cm $(*) \geq \frac{23}{3}$
Bđt này tương đương $$(t-\frac{1}{3})(126t^2+15t-27) \geq 0$$
Bđt đúng nên ta có min=$\frac{23}{3}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gem Brother

thay đổi nội dung bởi: v.t.t_96, 22-06-2012 lúc 11:16 PM
v.t.t_96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 11:16 PM   #14
hizact
+Thành Viên+
 
hizact's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 535
Thanks: 287
Thanked 325 Times in 193 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi v.t.t_96 View Post
Bđt này tương đương $$(t-\frac{1}{3})(126t^2+15t-27) \geq 0$$
Bđt đúng nên ta có min=$\frac{23}{3}$
Bất đẳng thức này đúng?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hizact is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-06-2012, 11:21 PM   #15
v.t.t_96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: PTNK HCM city
Bài gởi: 162
Thanks: 87
Thanked 101 Times in 73 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hizact View Post
Bất đẳng thức này đúng?
Xin lỗi mình nhầm chỗ này rồi có gì để mình xem lại lời giải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gem Brother
v.t.t_96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to v.t.t_96 For This Useful Post:
trongtri (21-04-2013)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:43 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 106.52 k/122.45 k (13.01%)]