|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-06-2012, 08:22 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên TP.HCM năm học 2012 - 2013 Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: $\sqrt{8x+1} + \sqrt{46-10x} = -x^{3} + 5x^{2} + 4x + 1$ Câu 2: (1.5 điểm) Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và $f(5) - f(4) = 2012$. Chứng minh: $f(7) - f(2)$ là hợp số Câu 3: (2 điểm) Cho đường tròn $(O)$ chứa có tâm $O$ và đường tròn $(I)$ có tâm $I$ chúng cắt nhau tại 2 điểm $A, B ( O$ và $I$ nằm khác phía đối với đường $AB )$. Đường thẳng $IB$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$, đường thẳng $OB$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $F$. Đường thẳng qua $B$ song song $EF$ cắt $(O)$ tại $M$ và $(I)$ tại $N$. Chứng minh: $a)$ Tứ giác $AOEF$ nội tiếp $b) MN = AE + AF$ Câu 4: (1.5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa a + b + c = 1. Tìm min của biểu thức: $F = 14\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+\dfrac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$ Câu 5: (2 điểm) Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $AC, BD$ vuông góc nhau tại $H$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm $HC$. Chứng minh $DN\perp MH$ Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng cho $2013$ điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong $2013$ điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng $1$ chứa ít nhất $1007$ điểm trong $2013$ điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên) Nguồn: diendantoanhoc.net __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." thay đổi nội dung bởi: Trầm, 22-06-2012 lúc 10:31 PM |
22-06-2012, 08:27 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | Bạn liverpool29 thử làm câu hình 5 xem, mình thấy câu này ra phòng thi nhiều đứa làm theo nhiều cách khác nhau còn minh thì dùng Menelaus |
22-06-2012, 08:31 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Trích:
Gọi $J$ là trung điểm của $BH$, gọi giao của $AJ$ và $HM$ là $G$. Theo Menelaus ta suy ra $G$ là trung điểm của $AJ$. Suy ra $\widehat{HGA}=\widehat{GAH}=\widehat{GDN}$ Suy ra đccm. @TNP: Bạn làm tốt không? Mình ngồi làm mai chừ, vẫn còn câu 1 __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." | |
22-06-2012, 08:45 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | Hì hì, mình làm được, chỉ sợ trừ lỗi trình bày, khi nào ở Huế thi vậy? câu 6 hình như từng là đề thi HSG toàn quốc của Việt Nam, đọc được câu này là trúng tủ |
22-06-2012, 08:54 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Trích:
Câu 2: a) Ta có $\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{EOB}}{2}=\dfrac{ \widehat{BIF} }{2}= \widehat{BAF}$ Từ đây suy ra đccm. b) Ta có: $\widehat{OFA}= \widehat{OEA}= \widehat{OAE}= \widehat{OFE}= \widehat{FBN}$ Từ đây suy ra các tứ giác $EFNM,BFNA,BEAM$ là hình thang cân. Từ đây suy ra đccm. __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." | |
22-06-2012, 09:11 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | Dạ, em tên là Huy Hoàng, cùng trường với bạn Hy Đông. Em đậu NK rồi ạ, nhưng mà chả vẻ vang gì mấy, lí do là nhờ điểm không chuyên kéo lên |
22-06-2012, 09:11 PM | #7 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
$f(7)-f(2)=5(67a+9b+c)=5(2012+7a) $ Mà $2012+7a>1 \Rightarrow f(7)-f(2) $ là hợp số Đề năm nay khó nuốt quá. Mình thấy có câu bất đẳng thức cũng dễ nuốt tí. __________________ Tú Văn Ninh | |
22-06-2012, 09:18 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | Trích:
Lấy A, B là 2 điểm có khoảng cách lớn nhất trong 2013 điểm đã cho. Vẽ (A;1), (B;1), giả sử tồn tại 1 điểm P trong 2011 điểm còn lại không nằm trong hoặc trên biên của (A) hoặc (B), ta có $PA>1$, $PB>1$. Nếu $AB \leq 1$, thì $AB<PA$, vô lí với giả thiết 2 điểm A, B có khoảng cách lớn nhất, vậy $AB>1$. Trong 3 điểm $A,B,P$, ta có 3 điểm đều cách nhau lớn hơn 1 đơn vị độ dài, vậy vô lí. Suy ra không tồn tại P như vậy. Ta có 2011 điểm đều nằm trong hoặc trên biên (A) hoặc (B), theo định lý Dirichlet, ta có ít nhất 1006 nằm cùng đường tròn, cộng thêm tâm A hoặc B thì suy ra dpcm | |
22-06-2012, 09:21 PM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Bài gởi: 353 Thanks: 19 Thanked 261 Times in 165 Posts | Trích:
P.S Thì ra đã có bạn post trước rồi __________________ $z=\left | z \right |e^{i\varphi } $ | |
22-06-2012, 09:57 PM | #10 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Theo mình nghĩ đúng là chỉ còn cách nhân liên hợp thôi. Nhưng thêm bớt giá trị nào thì vẫn chưa biết. Nhân với ẩn hoặc số đều thất bại. Nếu vậy thì mình nghĩ chắc vẫn còn ít nhất 1 nghiệm xấu. Liên hợp thất bại. Không biết phương pháp đặt ẩn có hiệu quả không nhỉ?? __________________ Tú Văn Ninh |
22-06-2012, 10:04 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | câu 1 chỉ có $x=1$ là nghiệm thôi anh, bạn em nó chứng minh được cái cục còn lại vô nghiệm, cũng khá là trâu |
22-06-2012, 10:50 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts | Từ điều kiện xác định cho ta $x<5$. Nếu đề là vậy thì cái "cục" đó là \[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} - \frac{{10}}{{\sqrt {46 - 10x} + 6}} + x - 8 = x\left( {5 - x} \right)\] Ta đã có $VP \ge 0$, vậy chỉ cần chứng minh \[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} - \frac{{10}}{{\sqrt {46 - 10x} + 6}} + x \le 8\] Ta có đánh giá sau \[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} - \frac{{10}}{{\sqrt {46 - 10x} + 6}} + x \le \frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} + x\] Vậy cần chứng minh \[\frac{8}{{\sqrt {8x + 1} + 3}} + x \le 8\] Tương đương \[0 \le \left( {8 - x} \right)\sqrt {8x + 1} + 16 - 3x\] Luôn đúng với chú ý $x<5$ |
22-06-2012, 11:10 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: PTNK HCM city Bài gởi: 162 Thanks: 87 Thanked 101 Times in 73 Posts | Mình xin giải bài bđt nhé Ta sẽ chứng minh GTNN của F $=\frac{23}{3}$ Ta có $a^2 +9a^2b^2 \geq 6a^2b$ $ \Rightarrow \sum a^2 +9(\sum a^2b^2) \geq 6(\sum a^2b)$ Do đó $F \geq 14(\sum a^2) +\frac{6(\sum ab)}{\sum a^2 +9(\sum a^2b^2)}$ Dễ dàng chứng minh $9(\sum a^2b^2) \leq 3(\sum a^2)^2$ Suy ra $F \geq 14(\sum a^2) +\frac{6(\sum ab)}{\sum a^2 +3(\sum a^2)^2}$ Từ đề bài dễ suy ra rằng $6(\sum ab)=3-3(\sum a^2)$ Khi đó quy bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm 1 biến : $$\frac{3-3t}{t+3t^2}+14t (t=\sum a^2, t\geq \frac{1}{3})(*)$$ Ta cm $(*) \geq \frac{23}{3}$ Bđt này tương đương $$(t-\frac{1}{3})(126t^2+15t-27) \geq 0$$ Bđt đúng nên ta có min=$\frac{23}{3}$ __________________ Gem Brother thay đổi nội dung bởi: v.t.t_96, 22-06-2012 lúc 11:16 PM |
22-06-2012, 11:16 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts | |
22-06-2012, 11:21 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: PTNK HCM city Bài gởi: 162 Thanks: 87 Thanked 101 Times in 73 Posts | Xin lỗi mình nhầm chỗ này rồi có gì để mình xem lại lời giải __________________ Gem Brother |
The Following User Says Thank You to v.t.t_96 For This Useful Post: | trongtri (21-04-2013) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|