exp của nhóm

lac · 28-12-2007, 11:21 AM

G là nhóm Abel hữu hạn.
a)Cho $a,b\in G $ có bậc n và m tương ứng và (n,m)=1. Chứng minh rằng ab có bậc mn.
b)Cho $a,b\in G $có bậc n và m tương ứng. Chứng minh rằng có một phần tử của G có bậc [m,n].
c)Chứng minh rằng có một phần tử của G có bậc exp(G) (bội chung nhỏ nhất của các bậc của các phần tử của G).

n.t.tuan · 04-01-2008, 06:40 PM

Kí hiệu phép toán lại bởi dấu '+' . Ta có mn(a+b)=m(na)+n(mb)=0, vậy nếu k là bậc của a+b thì k không vượt quá mn. Từ k(a+b)=0 suy ra knb=0 hay kn chia hết cho m, cũng vậy k chia hết cho m, tương tự k chia hết cho n, suy ra k chia hết cho mn bởi (m,n)=1 . Do đó k=mn. Hai phần sau chắc tương tự nhỉ bác Thịnh nhỉ?

28-12-2007, 11:21 AM	#1
lac +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	exp của nhóm G là nhóm Abel hữu hạn. a)Cho $a,b\in G $ có bậc n và m tương ứng và (n,m)=1. Chứng minh rằng ab có bậc mn. b)Cho $a,b\in G $có bậc n và m tương ứng. Chứng minh rằng có một phần tử của G có bậc [m,n]. c)Chứng minh rằng có một phần tử của G có bậc exp(G) (bội chung nhỏ nhất của các bậc của các phần tử của G).

04-01-2008, 06:40 PM	#2
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Kí hiệu phép toán lại bởi dấu '+' . Ta có mn(a+b)=m(na)+n(mb)=0, vậy nếu k là bậc của a+b thì k không vượt quá mn. Từ k(a+b)=0 suy ra knb=0 hay kn chia hết cho m, cũng vậy k chia hết cho m, tương tự k chia hết cho n, suy ra k chia hết cho mn bởi (m,n)=1 . Do đó k=mn. Hai phần sau chắc tương tự nhỉ bác Thịnh nhỉ? __________________ T.