|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-11-2010, 11:28 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Khoảng cách giữa trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp I;G là tâm nội tiếp;trọng tâm của tam giác ABC;p;r;R là nủa chu vi; bán kính nội;ngoại tiếp CMR:${p^2} - 16Rr + 5{r^2}=9I{G^2} $ thay đổi nội dung bởi: novae, 03-11-2010 lúc 08:29 PM |
02-11-2010, 11:42 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | $I $ là tâm tỉ cự của hệ điểm $A,B,C $ theo hệ số $a,b,c $ Theo công thức Lagrange mở rộng, ta có $IG^2=\frac{\sum a\cdot GA^2}{\sum a}-\frac{\sum abc^2}{\left(\sum a\right)^2} $ Ta có $\frac{\sum abc^2}{\left(\sum a\right)^2}=\frac{abc}{a+b+c} =2Rr $ $\begin{matrix} \dfrac{\sum a\cdot GA^2}{\sum a} &=& \dfrac{2}{9\sum a} \left(\sum a\left(b^2+c^2-\dfrac{a^2}{2}\right)\right) \\ &=& \dfrac{1}{9(a+b+c)}\left[2(a+b+c)(ab+bc+ca)-6abc-(a^3+b^3+c^3)\right] \\ &=& \dfrac{1}{9}(3ab+3bc+3ca-a^2-b^2-c^2)-2Rr \end{matrix} $ $\Rightarrow 9GI^2=(3ab+3bc+3ca-a^2-b^2-c^2)-36Rr $ Áp dụng các công thức $ab+bc+ca=p^2+4Rr+r^2, a^2+b^2+c^2=2p^2-8Rr-2r^2 $, ta suy ra $9GI^2=p^2-16Rr+5r^2 $ (đpcm) __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 04-11-2010 lúc 12:33 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|