Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-10-2010, 02:17 PM   #1
Haley
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 22
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 3 Posts
Tính tổng tổ hợp

Tính tổng:
$\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{C^k_n}{C^{k+1}_{n+k+2}} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Haley is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Haley For This Useful Post:
binhboong (14-07-2011)
Old 13-10-2010, 06:07 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Bài này mình có một cách như sau:
$\begin{aligned} &\;\;\;\;\;\,S=\sum_{k=0}^{n} \dfrac{C^k_n}{C_{n+k+2}^{k+1}}= \sum_{k=0}^{n} \dfrac{\frac{n!}{k!(n-k)!}} {\frac{(n+k+2)!}{(k+1)!(n+1)!}} \\ &=\sum_{k=0}^{n}(k+1) \frac{n!(n+1)!}{(2n+2)!}.\frac{(2n+2)!}{(n-k)!(n+k+2)!} \\ &= \frac{1}{(n+1).C_{2n+2}^{n+1}} \sum_{k=0}^{n} (k+1).C_{2n+2}^{n-k} \end{aligned} $
xét $T=\sum_{k=0}^{n} (k+1)C_{2n+2}^{n-k} = \sum_{k=0}^{n} \left ( (n+1)C^{n-k}_{2n+2}-(n-k)C^{n-k}_{2n+2} \right )=P-Q $
trong đó
$\begin{aligned} &\;\;\;\;\;\,P=\sum_{k=0}^{n} (n+1)C^{n-k}_{2n+2}=(n+1)\sum_{k=0}^{n}C^k_{2n+2}=(n+1)\sum_ {k=n+2}^ {2n+2}C^k_{2n+2} \\ &=\frac{n+1}{2} \left( \sum_{k=0}^{2n+2}C^k_{2n+2}-C^{n+1}_{2n+2} \right)=(n+1) \left( 2^{2n+1}-\frac{1}{2} C^{n+1}_{2n+2} \right) \end{aligned} $
$\begin{aligned} &\;\;\;\;\;\,Q=\sum_{k=0}^{n} (n-k)C^{n-k}_{2n+2}=\sum_{k=0}^{n} kC^k_{2n+2}=\sum_{k=1}^{n} kC^k_{2n+2}=\sum_{k=1}^{n} (2n+2)C^{k-1}_{2n+1} \\ &=\sum_{k=0}^{n-1} (2n+2)C^{k}_{2n+1}=\sum_{k=0}^{n-1} (2n+2)C^{k}_{2n+1}=\sum_{k=n+2}^{2n+1} (2n+2)C^{k}_{2n+1} \\ &=(n+1)\left( \sum_{k=0}^{2n+1} C^{k}_{2n+1} -\left( C^n_{2n+1}+C^{n+1}_{2n+1}\right)\right)=(n+1)\left ( 2^{2n+1}-C^{n+1}_{2n+2} \right) \end{aligned} $
$\Rightarrow T=\frac{1}{2}(n+1)C^{n+1}_{2n+2} $
Suy ra đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 06-04-2011 lúc 05:48 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 9 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
barcapro (06-04-2011), binhboong (14-07-2011), buikhacduong (08-04-2011), huynhcongbang (13-10-2010), king_k0m_n (13-10-2010), luatdhv (06-04-2011), smiley (18-10-2010), than-dong (25-03-2012), Thanh vien (14-02-2012)
Old 14-05-2011, 10:29 PM   #3
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Thêm bài về hệ số nhị thức [Only registered and activated users can see links. ] .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
binhboong (14-07-2011), thephuong (24-10-2011)
Old 22-03-2012, 04:16 PM   #4
ngocnhat95
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 9
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Có cách nào đơn giản hơn ko bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ngocnhat95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:15 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 50.94 k/57.04 k (10.68%)]