Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-03-2012, 05:31 PM   #106
king_math96
+Thành Viên+
 
king_math96's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ
Bài gởi: 170
Thanks: 156
Thanked 87 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 5434 View Post
Bài 39 CHo các số dương a,b,c,d thoả $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=4 $
Chứng minh rằng $\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{c^3+d^3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{d^3+a^3}{2}} \leq 2(a+b+c+d-2) $
Ta chứng minh đánh giá:
$\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} \leq \frac{a^2+b^2}{a+b}. $
Tương đương với: $(a+b)^3(a^3+b^3) \leq 2(a^2+b^2)^3. $
hay $(a-b)^4(a^2+ab+b^2) \geq 0. $
Do đó ta cần chứng minh:
$\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+ d^2}{c+d}+\frac{d^2+a^2}{d+a} \leq 2(a+b+c+d-2) $
Chú ý: $\frac{a^2+b^2}{a+b}=a+b-\frac{2ab}{a+b}. $ Nên ta cần chứng minh:
$2 \leq \frac{ab}{a+b}+\frac{cb}{c+b}+\frac{cd}{c+d}+\frac {ad}{a+d} $
Mà theo Cauchy Schwarz ta có:
$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1 }{c}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d} }
+\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{d}} \geq 2. $
Suy ra Q.E.D!


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em.

thay đổi nội dung bởi: king_math96, 18-03-2012 lúc 05:44 PM
king_math96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to king_math96 For This Useful Post:
pexea12 (13-04-2012)
Old 22-03-2012, 02:12 PM   #107
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Bài 42. Trong một nhóm 12 người giữa 9 người bất kỳ có 5 người đôi một quen nhau. Chứng minh rằng trong nhóm này có 6 người đôi một quen nhau.

Bài 43. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1 sao cho $2^n + 1 $ chia hết cho n. Gọi p là một ước nguyên tố của n. Chứng minh rằng nếu $p \ne 3 $ và $p \ne 19 $ thì $p \ge 163 $.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke View Post
Đang cần tĩnh dưỡng mà post bài nhiệt tình thế bạn ơi. Mấy bài này có vẻ câu b) không có ý nghĩa lắm vì độ tăng của $5^m+3^m $ "khỏe" hơn rất nhiều so với $m^2-1 $. Tuy nhiên, câu (a) bài này khá hay. MS cũng tò mò xem có bạn nào giải được bài này không? Theo trí nhớ của MS thì tác giả bài này là harazi (Gabriel Dospinescu), và đã từng post trên ML cách đây mấy năm.
Đề của macdangnghi câu a) Tìm m sao cho $m^2 - 1 $ là ước của $5^m + 3^m $ và câu b) Tìm m sao cho $5^m + 3^m $ chia hết cho $m^2 - 1 $ thực ra là 1. Vì a là ước của b tương đương với b chia hết cho a.

Bài này như bình luận trên 1 trang web thì vẫn là bài toán mở, chưa có ai giải được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: namdung, 22-03-2012 lúc 02:16 PM Lý do: Tự động gộp bài
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
huynhcongbang (23-03-2012)
Old 22-03-2012, 02:51 PM   #108
nghiepdu-socap
+Thành Viên+
 
nghiepdu-socap's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 193
Thanks: 195
Thanked 129 Times in 72 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Bài 42. Trong một nhóm 12 người giữa 9 người bất kỳ có 5 người đôi một quen nhau. Chứng minh rằng trong nhóm này có 6 người đôi một quen nhau.

Bài này là cách phát biểu khác của bài 8 đề thi khối 10 Russian MO 1999.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nghiepdu-socap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2012, 08:18 PM   #109
quykhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Cái nôi của phở
Bài gởi: 259
Thanks: 78
Thanked 697 Times in 193 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Win-DungDan View Post
Tôi thấy có bài BDT rất khó của bạn Cẩn trên mathlinks xin đưa cùng các bạn trải nghiệm:
Bài 12: Cho các số thực dương sao cho a+b+c = 1 . Chứng minh rằng:
$\[\frac{36}{{{a}^{2}}b\text{+}{{b}^{2}}c\text{+}{{c} ^{2}}a}\text{+}\frac{1}{abc}\ge 343\] $ .
Hôm nay có thời gian ngồi gõ lại bài này.Mọi người thử kiểm tra xem có đúng không

Đặt $ ab+bc+ca=q $ và $ abc=r $,chúng ta có kết quả sau:
$$ (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2. $$

Từ đó: $$ a^2b+b^2c+c^2a \le \frac{q-3r+\sqrt{q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2}}{2} .$$

Bài toán quy về chứng minh:
$$ \frac{1}{r}+\frac{72}{q-3r+\sqrt{q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2}} \ge 343. $$
- Nếu $ r \le \frac{1}{343} $ thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng.
- Nếu $ \frac{1}{343} <r\le \frac{1}{27} $ thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$ \left(\frac{1029r^2+69r}{343r-1}-q \right)^2-(q^2-4q^3+2(9q-2)r-27r^2) \ge 0. $$
Hay là $$ 4q^3-\frac{24r(343r+5)}{343r-1} q +4r+27r^2+\left(\frac{1029r^2+69r}{343r-1}\right)^2 \ge 0. $$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM có:
$$ 4q^3+8 \sqrt{\left(\frac{2r(343r+5)}{343r-1}\right)^3} \ge \frac{24r(343r+5)}{343r-1} q. $$
Vì vậy ta chỉ cần chứng minh:
$$ 4+27r+\frac{r(69+1029r)^2}{(343r-1)^2} \ge 8 \sqrt{\frac{8r(343r+5)^3}{(343r-1)^3}}. $$
Hay là $$ 1+\frac{9r((343r+5)^2+108)}{(343r-1)^2} \ge 2\sqrt{\frac{8r(343r+5)^3}{(343r-1)^3}}. $$
Đặt $\frac{343r+5}{343r-1}=t $,thế thì: $ r=\frac{t+5}{343(t-1)} $ và $ t =1+\frac{6}{343r-1} \ge 1+\frac{6}{\frac{343}{27}-1} > \frac{3}{2} $.
Thế vào,ta cần chứng minh:
$$ 1+\frac{9(t+5)(4t^2-6t+3)}{343(t-1)} \ge 2\sqrt{\frac{8t^3(t+5)}{343(t-1)}} $$
Hay là $$ 18t^3+63t^2+50t-104 \ge 7\sqrt{56t^3(t-1)(t+5)} $$.
Bình phương 2 vế và phân tích thành nhân tử ta có viết dưới dạng:
$$ (t-2)^2(324t^4+820t^3-3223t^2+104t+2704) \ge 0 $$.
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng với $ t >\frac{3}{2} $.
Đẳng thức xảy ra khi $ t=2 $,tức là: $ r=\frac{1}{49}$ và $ q=\frac{2}{7} $
Hay $ \left(a,b,c\right) =\left(\frac{4}{7}\sin^2 \frac{4\pi}{7};\frac{4}{7}\sin^2 \frac{2\pi}{7};\frac{4}{7}\sin^2 \frac{\pi}{7}\right) $ và các hoán vị.
Bài toán được chứng minh xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quykhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to quykhtn For This Useful Post:
AnhIsGod (04-06-2012), huynhcongbang (23-03-2012), K56khtn (22-03-2012), than-dong (25-03-2012), thpt_ctp3_hp (02-04-2012), tranghieu95 (23-03-2012)
Old 22-03-2012, 11:48 PM   #110
vnmo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: bay qua bay lại giữa Hà Nội và Hà Tịnh
Bài gởi: 12
Thanks: 2
Thanked 7 Times in 3 Posts
Thấy mọi người ai cũng đưa bài lên chứ ít cựu TSTer đưa ra mấy lời khuyên để các em có tâm lý mần bài tốt. Mình xin đưa ra bài học mà mình rút ra được:
-Phải luôn tự tin. Vì đây là cuộc thi chọn người đi thi quốc tế nên nhiều người thi với tâm lý sợ sệt. Mình cũng từng thế, đi thi mà chưa bao h dám nghĩ đến chuyện được vào top 6. Thực tế thì 42 người vào đến vòng này đều ngang ngửa nhau về khả năng cũng như cơ hội. Tất cả đều giỏi và bạn nằm trong số đó. Thêm nữa những năm gần đây thì những bạn lọt qua vòng này có nhiều người đến từ các tỉnh "mới" trong phong trào học toán như Hà Tĩnh, Quảng Bình, Bình Phước hay Bắc Ninh, Quảng Ninh. Hãy cố gắng tới giây phút cuối cùng. Đừng đặt nặng tâm lý phải giải 4 bài, 5 bài hay hơn thế nữa. Với TST đôi khi giải trọn vẹn 3 bài đã đủ vào top 6. Tổ hợp là phần khó nhưng nếu ai khá về hình học, BĐT, biết một ít định lý chia hết, thặng dư của số cũng có khả năng làm được trọn vẹn 3 bài cơ mà. Đừng gục ngã trên bàn thi bạn nhé. Năm 2009, thậm chí mình còn rất nản khi giải bài hình vòng 2 kể cả khi hai ngày đã làm được hai bài rồi. Năm ấy giải được ba bài là cầm chắc vào top 6.
Chúc mọi người ôn tập và thi hết sức mình
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vnmo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to vnmo For This Useful Post:
hakudoshi (31-03-2012), lovemaths_hn (23-03-2012), mathscope_me (23-03-2012), thinhptnk (29-03-2012)
Old 27-03-2012, 01:48 PM   #111
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Kinh nghiệm thi TST là phải làm được những bài dễ. Và đã làm được thì trình bày cho chắc. Thống kê các kỳ TST cho thầy, trừ một vài năm cá biệt, còn lại là chỉ cần làm 3-4 bài chắc ăn là có suất đội tuyển. Chú ý là khó người khó ta, dễ ta dễ người. Do đó thấy đề khó đừng vội nản, thấy đề dễ đừng ỷ y.

Một trong những kinh nghiệm quý giá nữa là hãy cố gắng kiếm điểm thành phần, tức là giải được một phần của bài toán.

Chú ý trình bày cho súc tích, chặt chẽ, có kết luận đầy đủ. Nên nhớ rằng trong 42 bạn, sẽ có nhiều bạn làm bài giống ta, và hơn nhau lúc này là ai chặt chẽ hơn.

Khi học ôn, đừng quá chú trọng 1 phần nào đó quá, đến khi thi không có dễ bị hụt hẫng, ảnh hưởng tâm lý. Hãy chuẩn bị tư tưởng là chúng ta sẽ gặp 6 bài toán hoàn toàn mới, và chúng ta đã sẵn sàng để đối mặt với những khó khăn mà các bài toán đặt ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
huynhcongbang (27-01-2014)
Old 28-03-2012, 10:19 PM   #112
5434
+Thành Viên+
 
5434's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2011
Đến từ: no*i ty bă't đâ'u
Bài gởi: 695
Thanks: 121
Thanked 335 Times in 214 Posts
Bài 44 : tìm n nhỏ nhất sao cho tồn tại $f : Z \rightarrow [0, +\propto) $ thỏa
$f(xy)=f(x)f(y) $
$2f(x^2+y^2)-f(x)-f(y) $ nhận một trong các giá trị {0,1,...n} với mọi x,y nguyên.
Với n đó tìm f.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

5434 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-03-2012, 10:53 PM   #113
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 5434 View Post
Bài 44 : tìm n nhỏ nhất sao cho tồn tại $f : Z \rightarrow [0, +\propto) $ thỏa
$f(xy)=f(x)f(y) $
$2f(x^2+y^2)-f(x)-f(y) $ nhận một trong các giá trị {0,1,...n} với mọi x,y nguyên.
Với n đó tìm f.
Đáp án: n = 1.
Đặt A là tập các số nguyên tố có dạng 4k+3, ứng với mỗi p thuộc A thì hàm của ta xác định như sau:
$f(x)=0 $ nếu x chia hết cho p và $f(x)=1 $ nếu x không chia hết cho p
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$z=\left | z \right |e^{i\varphi } $
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-03-2012, 10:54 PM   #114
5434
+Thành Viên+
 
5434's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2011
Đến từ: no*i ty bă't đâ'u
Bài gởi: 695
Thanks: 121
Thanked 335 Times in 214 Posts
Thiếu rồi. không nhanh thế đâu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

5434 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-03-2012, 10:42 AM   #115
cleverboy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 108
Thanks: 17
Thanked 58 Times in 32 Posts
1. (Trung bình khó) Cho các số thực dương $a, b, c $ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3. $ Chứng minh $(2-ab)(2-bc)(2-ca)\geq1 $
Em xin hỏi thầy namdung và các bạn có lời giải khác không sử dụng pqr cho bài toán bất đẳng thức đầu tiên không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cleverboy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:33 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 88.22 k/99.85 k (11.65%)]