Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-12-2010, 09:54 PM   #1
supermouse
+Thành Viên+
 
supermouse's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: diamond planet
Bài gởi: 85
Thanks: 10
Thanked 45 Times in 29 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới supermouse
Tìm nghiệm nguyên của phương trình

${x^2} + 2xy + 2{y^2} - 10yz + 25{z^2} = 567 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NEVER GIVE UP☺☺☺☺☺☺☺☺
supermouse is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-12-2010, 10:19 PM   #2
Unknowing
+Thành Viên+
 
Unknowing's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: THPT Hùng Vương Bình Phước( ۩xứ bụi ۩)
Bài gởi: 303
Thanks: 421
Thanked 302 Times in 164 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Unknowing
Icon10

Trích:
Nguyên văn bởi supermouse View Post
${x^2} + 2xy + 2{y^2} - 10yz + 25{z^2} = 567 $
$\Leftrightarrow (x+y)^{2}+(y-5z)^{2}=567 $
nhận thấy mổi số chính phương đều chia 4 thì dư 0 or 1
VT là tổng của 2 số chính phương khi chia cho 4 thi dư 0,1 or 2
còn VP chia 4 dư 3
-> pt vn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$Le~Thien~Cuong $
Unknowing is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-12-2010, 10:39 PM   #3
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
$\Leftrightarrow (x+y)^2 + (y - 5z)^2 = 567 \equiv 0 (mod{7}) $
Áp dụng bổ đề "1 SCP chia 7 dư 0,1,4,2" ta suy ra $x + y \equiv y - 5z \equiv 0 (mod{7}) $.
Mặt khác $x+y ; y-5z \le 23 $ và $\sqrt{567 - t^2} \notin \mathbb{Z} \forall t \in \{0;7;14;21} $.
Vậy suy ra không tìm đc x;y;z thoả đề bài.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-06-2011, 08:00 PM   #4
lambaotinh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2011
Bài gởi: 3
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Nhận thấy mổi số chính phương đều chia 4 thì dư 0 or 1
VT là tổng của 2 số chính phương khi chia cho 4 thi dư 0,1 or 2
còn VP chia 4 dư 3
-> pt vn
Nguồn: MathScope.ORG
tại sao lại bik phân tích như vậy ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lambaotinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-05-2012, 07:59 PM   #5
casio
+Thành Viên+
 
casio's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Everywhere
Bài gởi: 29
Thanks: 6
Thanked 7 Times in 7 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lambaotinh View Post
Nhận thấy mổi số chính phương đều chia 4 thì dư 0 or 1
VT là tổng của 2 số chính phương khi chia cho 4 thi dư 0,1 or 2
còn VP chia 4 dư 3
-> pt vn
Nguồn: MathScope.ORG
tại sao lại bik phân tích như vậy ?
Bạn xét tính chất phụ sau là biết sao lại phân tích như thế:"Một số chính phương chia 4 thì dư 0 hoặc 1".
Mình nghĩ chứng minh cũng dễ mà.
Xét th số đó là chẵn thì số chính phương của nó sẽ có dạng $(2n)^2=4n^2 $chia hết cho 4 (tức chia 4dư 0).
Xét th số đó là lẻ thì số chính phương của nó sẽ có dạng $(2n+1)^2=4(n^2+n)+1 $chia cho 4 dư 1.
Từ tính chất đó ta có thể giải đc bài toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NOTHING IS IMPOSSIBLE
casio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:57 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 53.48 k/60.39 k (11.43%)]