Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Lý Thuyết Số/Number Theory

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-06-2012, 10:02 PM   #1
haruboy15
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp
Bài gởi: 95
Thanks: 48
Thanked 18 Times in 9 Posts
Vấn đề số nguyên tố có dạng ax+b

Cho $p_{1},p_{2},p_{3},..p_{n}$ là các số nguyên tố có dạng ax+b. Chứng minh
$ (p_{1}p_{2}p_{3}..p_{n})^2+1$cũng có dạng ax+b
------------------------------
Xin lỗi mọi người hình như đề bị sai nhưng có ai biết cái đề đúng ra sao không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________


Where there is a will, there is a way

thay đổi nội dung bởi: haruboy15, 14-06-2012 lúc 10:17 PM Lý do: Tự động gộp bài
haruboy15 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-10-2012, 08:47 AM   #2
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Đề đúng là: Nếu a, b là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thì dãy an + b chứa vô hạn số nguyên tố. Cái này được gọi là định lý Dirichlet. Trừ trường hợp b = 1 và một số trường hợp đặc biệt khác có thể chứng minh khá sơ cấp, các trường hợp còn lại phải dùng đến kiến thức cao hơn, chứ không phải là cách như bạn định đưa ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
haruboy15 (27-10-2012), SthgQuynh (29-10-2012), what'slove (02-11-2012)
Old 27-10-2012, 12:05 PM   #3
haruboy15
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp
Bài gởi: 95
Thanks: 48
Thanked 18 Times in 9 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Đề đúng là: Nếu a, b là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thì dãy an + b chứa vô hạn số nguyên tố. Cái này được gọi là định lý Dirichlet. Trừ trường hợp b = 1 và một số trường hợp đặc biệt khác có thể chứng minh khá sơ cấp, các trường hợp còn lại phải dùng đến kiến thức cao hơn, chứ không phải là cách như bạn định đưa ra.
Thưa thầy em đọc các sách cũng chỉ dừng lại ở việc nói đến định lí đó, nhưng hầu như các sách không chứng minh, thầy có thể cho em biết tài liệu nào chứng minh "Nếu a, b là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thì dãy an + b chứa vô hạn số nguyên tố" được không ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________


Where there is a will, there is a way
haruboy15 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-10-2012, 02:35 PM   #4
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Như tôi đã nói, định lý Dirichlet với a, b bất kỳ không có cách chứng minh sơ cấp mà phải dùng đến kiến thức về giải tích phức và hàm zeta.

Bạn có thể tìm các chứng minh định lý này trên Internet (từ khóa Dirichlet theorem on arithmetic progression).

Chẳng hạn: http://math.uga.edu/~pete/4400DT.pdf
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
Evarist Galois (29-10-2012), haruboy15 (28-10-2012)
Old 28-10-2012, 02:43 PM   #5
haruboy15
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp
Bài gởi: 95
Thanks: 48
Thanked 18 Times in 9 Posts
Thưa thầy em nói trường hợp a và b là số nguyên tố cùng nhau kìa, còn trường hợp tổng quát em biết cũng chẳng để làm gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________


Where there is a will, there is a way
haruboy15 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-10-2012, 03:35 PM   #6
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi haruboy15 View Post
Thưa thầy em nói trường hợp a và b là số nguyên tố cùng nhau kìa, còn trường hợp tổng quát em biết cũng chẳng để làm gì
Hiển nhiên là $a,b$ phải nguyên tố cùng nhau. Nếu như $(a,b)=d>1$ thì khi đó $an+b$ chia hết cho $d$ với mọi $n$. Khi đó thì còn gì để chứng minh? Bạn muốn tìm hiểu về định lý này với mục đích gì?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-10-2012, 04:26 PM   #7
haruboy15
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp
Bài gởi: 95
Thanks: 48
Thanked 18 Times in 9 Posts
Bài này mình đăng lâu rồi ; [Only registered and activated users can see links. ] bài 3 ấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________


Where there is a will, there is a way
haruboy15 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-10-2012, 08:52 PM   #8
Gallus
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gởi: 62
Thanks: 17
Thanked 25 Times in 19 Posts
Em nhớ là khi học giải tích số có một chứng minh định lý Dirichlet, mà không sử dụng giải tích phức, L-hàm, chỉ sử dụng các hàm số học, và hàm đặc trưng (character) vv
- Atle Selberg, An Elementary Proof of Dirichlet's Theorem About Primes in an Arithmetic Progression, Annals of Mathematics, Second Series, Vol.50, No.2, Apr., 1949.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Gallus is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Gallus For This Useful Post:
haruboy15 (28-10-2012)
Old 29-10-2012, 03:01 AM   #9
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Gallus View Post
Em nhớ là khi học giải tích số có một chứng minh định lý Dirichlet, mà không sử dụng giải tích phức, L-hàm, chỉ sử dụng các hàm số học, và hàm đặc trưng (character) vv
- Atle Selberg, An Elementary Proof of Dirichlet's Theorem About Primes in an Arithmetic Progression, Annals of Mathematics, Second Series, Vol.50, No.2, Apr., 1949.
Mình dán một file cho các bạn trẻ thỏa trí tò mò
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Selberg 1949.pdf (483.5 KB, 246 lần tải)
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-10-2012, 06:21 AM   #10
elfking
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 29
Thanks: 7
Thanked 7 Times in 6 Posts
Đúng là Selberg
"Các bạn trẻ" nên đọc chương cuối quyển 1 của Stein-Shakarchi . Thứ nhất đây là chứng minh duy nhất mà elfking tiêu hoá được, thứ hai là tranh thủ học luôn giải tích Fourier, rất có ích (và sách viết rất hay).

Nếu sửa đề ban đầu thành khi nào $(p_1...p_n)^2+1$ là số nguyên tố thì sẽ thế nào? (chắc chắn $p_1=2$).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
elfking is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to elfking For This Useful Post:
haruboy15 (29-10-2012)
Old 22-11-2012, 09:49 PM   #11
Tuannthd
+Thành Viên+
 
Tuannthd's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: THPT Nguyen Trai Hai Duong
Bài gởi: 193
Thanks: 14
Thanked 88 Times in 59 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Đề đúng là: Nếu a, b là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thì dãy an + b chứa vô hạn số nguyên tố. Cái này được gọi là định lý Dirichlet. Trừ trường hợp b = 1 và một số trường hợp đặc biệt khác có thể chứng minh khá sơ cấp, các trường hợp còn lại phải dùng đến kiến thức cao hơn, chứ không phải là cách như bạn định đưa ra.
Thầy hoặc anh chị nào có thể trích hoặc đưa link phần cm với TH b=1 và 1 số TH đặc biệt ko, vì nếu có áp dụng trong giải toán thì em nghĩ cũng chỉ là TH cụ thể thôi

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nobody is perfect and I'm "Nobody"
Tuannthd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-01-2013, 10:08 PM   #12
Gallus
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gởi: 62
Thanks: 17
Thanked 25 Times in 19 Posts
@Tuannthd:
Trường hợp đặc biệt khi b=1: có vô số số nguyên tố đồng dư với 1 modulo a, có một cách chứng minh là suy ra từ tính bất khả quy của đa thức cyclotomic $\Phi_{n} $.
Bạn tìm trên mạng một cái là ra cách chứng minh. Mình ko nhớ là có trong sách nào nữa.
Cách này tương đối sơ cấp. Mình không biết là có cách nào khác nữa không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Gallus, 08-01-2013 lúc 10:13 PM Lý do: type nhầm.
Gallus is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:18 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 84.47 k/97.87 k (13.68%)]