Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2014

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 01-01-2014, 07:49 AM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Kỳ thi chọn HSGQG môn Toán 2014 - Đề thi

Năm 2014, năm của nhiều sự kiện kỷ niệm. Cách đây 50 năm, tờ báo Toán sơ cấp đầu tiên đã ra đời, đó là tạp chí Toán học và tuổi trẻ. Và cách đây 40 năm, Việt Nam lần đầu tiên tham gia kì thi Olympic Toán quốc tế.

Mở đầu cho năm 2014, vào tuần đầu tiên này, kì thi HSGQG môn Toán lần thứ 55 (lần đầu tiên vào năm 1962) sẽ được tổ chức. Giống như 3 năm trở lại đây, kỳ thi năm nay vẫn diễn ra trong 2 ngày nhưng được tổ chức sớm hơn năm trước một tuần, vào ngày 03-04/01. Không có thông tin gì trong việc thay đổi cấu trúc, nội dung, tức là chúng ta vẫn có 2 ngày thi: ngày 1 có 4 bài, mỗi bài 5 điểm và ngày 2 có 3 bài với số điểm phân bố là 6-7-7. Đề thi sẽ vẫn chắc chắn có 1 câu giải tích, 1 câu số học, còn lại 5 câu thì: đại số, hình học, tổ hợp sẽ có tỉ lệ 1:2:2, 2:1:2 hoặc 2:2:1.

Năm trước 15 điểm là có giải khuyến khích, 19 điểm là giải ba, 23 điểm là có giải nhì. Tất nhiên chưa có thể nói gì về điểm chuẩn cho năm nay vì còn tùy vào tình hình làm bài của các bạn thí sinh nhưng mình nghĩ 3/7 bài trọn vẹn là có quyền hy vọng rồi.

Sau thành công tại kỳ thi IMO 2013 ở Colombia với 3 HCV và 3 HCB, các chương trình rèn luyện hướng tới việc chuẩn bị lực lượng cho kỳ thi IMO 2014 đã được tiến hành sôi nổi, đều đặn mà một trong các mấu chốt quan trọng chính là kỳ thi VMO này để tuyển chọn ra các học sinh cho vòng 2 (theo mình biết là diễn ra vào cuối tháng 3 tới).

Cho đến thời điểm này, chắc các địa phương cũng đã hoàn tất việc luyện thi và các thành viên của hơn 50 đội tuyển HSG cũng đã sẵn sàng. Như các năm trước, mình xin phép lập topic này để chứa nội dung đề thi VMO 2014 của 2 ngày. Các topic chia nhỏ để thảo luận về từng bài chắc sẽ được các mod của diễn đàn tạo khi ngày 1 của kỳ thi kết thúc. Thảo luận về kỳ thi này thì mình thấy các bạn đã tạo tại đây.

Xin chúc các bạn học sinh, đặc biệt là các thành viên của diễn đàn là thí sinh trong đợt này có một kỳ thi thành công, ý nghĩa và dù kết quả thế nào thì cũng có thể tự hào được vì mình đã cố gắng hết sức!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline  
The Following 14 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
anhdunghmd (01-01-2014), blackholes. (01-01-2014), dhthtkd (05-01-2014), hoangqnvip (01-01-2014), MathForLife (02-01-2014), Mathpro123 (01-01-2014), mybubulov3 (03-01-2014), n.v.thanh (02-01-2014), quocbaoct10 (01-01-2014), Short_list (01-01-2014), transonlvt (01-01-2014), Trànvănđức (01-01-2014), vô tình (01-01-2014), vutuanhien (02-01-2014)
Old 03-01-2014, 11:34 AM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Ngày thi thứ nhất
Thời gian: 180 phút

[Only registered and activated users can see links. ] (5.0 điểm). Cho hai dãy số dương $(x_n), (y_n)$ xác định bởi $x_1=1, y_1=\sqrt{3}$ và
$$ \begin{cases} x_{n+1} y_{n+1} - x_n = 0 \\ x^2_{n+1} + y_n = 2 \end{cases} $$
với mọi $n=1,2,\ldots$. Chứng minh rằng hai dãy số trên hội tụ và tìm giới hạn của chúng.

[Only registered and activated users can see links. ] (5.0 điểm). Cho đa thức $P(x) = (x^2-7x+6)^{2n}+13$ với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng $P(x)$ không thể biểu diễn được dưới dạng tích của $n+1$ đa thức khác hằng số với hệ số nguyên.

[Only registered and activated users can see links. ] (5.0 điểm). Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ 79 đỉnh của đa giác và tô màu xanh các đỉnh còn lại. Gọi $A$ là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và $B$ là số cặp đỉnh xanh kề nhau.
  1. Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp $(A,B)$.
  2. Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để $B=14$. Biết rằng, hai cách tô màu được xem là như nhau nếu chúng có thể nhận được từ nhau qua một phép quay quanh tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác.

[Only registered and activated users can see links. ] (5.0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Gọi $I$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$. Trên $AC$ lấy điểm $K$ khác $C$ sao cho $IK=IC$. Đường thẳng $BK$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D \ne B$) và cắt đường thẳng $AI$ tại $E$. Đường thẳng $DI$ cắt đường thẳng $AC$ tại $F$.
  1. Chứng minh rằng $EF = \dfrac{BC}{2}$.
  2. Trên $DI$ lấy điểm $M$ sao cho $CM$ song song với $AD$. Đường thẳng $KM$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt $(O)$ tại $P$ ($P \ne B$). Chứng minh rằng đường thẳng $PK$ đi qua trung điểm đoạn thẳng $AD$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 03-01-2014 lúc 02:16 PM
novae is offline  
The Following 19 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
anhdunghmd (03-01-2014), congbang_dhsp (03-01-2014), cuongpbc (03-01-2014), DogLover (03-01-2014), dvtruc (03-01-2014), huynhcongbang (03-01-2014), khi gia (03-01-2014), lhp_tphcm (05-01-2014), magician_14312 (04-01-2014), mathandyou (03-01-2014), modular (03-01-2014), mybubulov3 (03-01-2014), n.v.thanh (03-01-2014), Nguyen Van Linh (04-01-2014), pco (03-01-2014), quocbaoct10 (03-01-2014), Thmcuongvn (04-01-2014), Trànvănđức (04-01-2014), truongson2007 (03-01-2014)
Old 04-01-2014, 11:53 AM   #3
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Ngày thi thứ hai
Thời gian: 180 phút

[Only registered and activated users can see links. ] (7.0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, trong đó $B,C$ cố định và $A$ thay đổi trên $(O)$. Trên các tia $AB$ và $AC$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MA=MC$ và $NA=NB$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AMN$ và $ABC$ cắt nhau tại $P$ ($P \ne A$). Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$.
  1. Chứng minh rằng ba điểm $A,P,Q$ thẳng hàng.
  2. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$. Các đường tròn có tâm là $M,N$ và cùng đi qua $A$ cắt nhau tại $K$ ($K \ne A$). Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AK$ cắt $BC$ tại $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ cắt $(O)$ tại $F$ ($F \ne A$). Chứng minh rằng đường thẳng $AF$ đi qua một điểm cố định.

[Only registered and activated users can see links. ] (7.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$ T = \dfrac{x^3y^4z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3} + \dfrac{y^3z^4x^3}{(y^4+z^4)(yz+x^2)^3} + \dfrac{z^3x^4y^3}{(z^4+x^4)(zx+y^2)^3} $$
với $x,y,z$ là các số thực dương.

[Only registered and activated users can see links. ] (6.0 điểm). Tìm tất cả các bộ số gồm 2014 số hữu tỉ không nhất thiết phân biệt, thỏa mãn điều kiện: nếu bỏ đi một số bất kì trong bộ số đó thì 2013 số còn lại có thể chia thành 3 nhóm rời nhau sao cho mỗi nhóm gồm 671 số và tích tất cả các số trong mỗi nhóm bằng nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 04-01-2014 lúc 12:00 PM
novae is offline  
The Following 7 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
huynhcongbang (04-01-2014), lhp_tphcm (05-01-2014), magician_14312 (04-01-2014), mybubulov3 (05-01-2014), n.v.thanh (04-01-2014), Nguyen Van Linh (04-01-2014), thaygiaocht (27-08-2014)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:47 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 58.68 k/64.10 k (8.45%)]