Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 03-05-2015, 10:26 AM   #1
chunggold
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 16
Thanks: 4
Thanked 6 Times in 2 Posts
Bài tổ hợp thi Olympic chuyên KHTN năm 2014

Cho tập $M=\left \{ 1,2,3,...,9,10 \right \}$ và $A_1,A_2,....,A_n$ là dãy các tập con khác rỗng phân biệt của $M$ sao cho $|A_i\setminus A_j|\leq 3$ với mọi $i\neq j$ ( $i,j\in 1,2,...,n$) . Tìm giá trị lớn nhất của $n$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chunggold is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-05-2015, 09:06 PM   #2
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 332
Thanks: 0
Thanked 289 Times in 149 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chunggold View Post
Cho tập $M=\left \{ 1,2,3,...,9,10 \right \}$ và $A_1,A_2,....,A_n$ là dãy các tập con khác rỗng phân biệt của $M$ sao cho $|A_i\setminus A_j|\leq 3$ với mọi $i\neq j$ ( $i,j\in 1,2,...,n$) . Tìm giá trị lớn nhất của $n$.
Mình kiểm tra lại đề thì đúng phải sửa lại là $|A_i\bigcup A_j|$.
Giả sử $f(n, k)$ là một dãy các tập con dài nhất của tập $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$ mà 2 tập con bất kì của dãy có giao không quá $k$ phần tử.
Ta thấy rằng dãy các tập con của $f(n, k)$ không chứa $a_n$ sẽ là một dãy các tập con của tập $\{a_1, a_2, ..., a_{n - 1}\}$ và hiển nhiên dãy này không có 2 tập con nào có giao quá $k$ phần tử, nên số các tập con này không vượt quá $|f(n - 1, k)|$. (1)
Mặt khác, dãy các tập con của $f(n, k)$ chứa $a_n$ nhưng khác $\{a_n\}$ sau khi bỏ phần tử này đi sẽ là một dãy các tập con $\{a_1, a_2, ..., a_{n - 1}\}$ và dãy này không có 2 tập con nào có giao quá $k - 1$ phần tử, nên số các tập con này không vượt quá $|f(n - 1, k - 1)|$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $|f(n, k)| \le |f(n - 1, k)| + |f(n - 1, k - 1)| + 1$.
Từ đây dễ thấy $|f(n, k)| \le C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^k$ và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $f(n, k)$ là dãy tất cả các tập con khác rỗng có không quá $k$ phần tử.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 08-05-2015 lúc 09:18 PM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:46 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.34 k/46.56 k (9.05%)]