Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-11-2008, 10:20 AM   #1
anhvu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 31
Thanks: 1
Thanked 4 Times in 4 Posts
Bài tổ hợp dễ một nửa

Có một bài tổ hợp mình mới nghĩ ra câu a, mong mọi người giúp phần còn lại
Cho A={1,2,3...,10},tập X là tập con của A gọi là có tính chất T nếu với mọi x,y thuộc T ta đều có x+y$\neq $11.
a)X có nhiều nhất là bao nhiêu phần tử.
b)Tính số lượng tập X có tính chất trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhvu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2008, 08:51 PM   #2
dorekofu
+Thành Viên+
 
dorekofu's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Đến từ: trại chăn nuôi gia cầm :))
Bài gởi: 24
Thanks: 4
Thanked 4 Times in 4 Posts
Với mỗi phần tử $ x\in X ---> 11-x $ không thuộc X , do đó X có nhiều nhất 5 phần tử , chia 10 số ni ra 5 cặp (1,10); (2,9)...(5,6) ---> gọi mỗi cặp này là một cặp đẹp
Ta tính số tập ko có tính chất T tức là chứa các cặp đẹp
- Số tập chứa 1 cặp đẹp :
Có 5 cách chọn 1 cặp đẹp , với các cặp đẹp còn lại , hoặc lấy 1 trong 2 số hoặc ko lấy số nào , do đó có 3 khả năng chọn lựa , vậy có $5*3^4 $
Tương tự , số tập chứ 2 cặp đẹp $C^2_5.3^3 $
Số tập chứa 3 cặp đẹp $ C^3_5.3^2 $
Số tập chứa 4 cặp đẹp $C^4_5.3 $
Số tập chứ 5 cặp đẹp là 1 , vậy số tập thỏa mãn đề bài $2^{10}-...=243 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
sorry umb: in future....
dorekofu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-12-2008, 02:11 PM   #3
thaithuan_GC
+Thành Viên+
 
thaithuan_GC's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 175
Thanks: 12
Thanked 23 Times in 10 Posts
Cũng may mà đã hết thời hạn rồi , cái này đề thi tài năng THPT trên trang : truongtructuyen.vn đây mà . Sao bạn anhvu post lên trước khi hết thời hạn . Bài này cũng bình thường thôi ! Chắc tại đây là đề vòng 1 nên 5 bài khá dễ !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaithuan_GC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-12-2008, 06:52 AM   #4
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
b. Ta có các 5 cặp (1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6).

Một tập con X và một cặp (a,b) thì có 3 quan hệ: X hoặc chứa a, hoặc chứa b, hoặc không chứa cả a và b. Và có 5 cặp nên số tập con X là $3^5=243 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-12-2008, 06:55 AM   #5
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Tổng quát cho n thì số tập X là $2^{n-2[n/2]}.3^{[n/2]} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 22-12-2008 lúc 06:57 AM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-10-2009, 10:49 PM   #6
PHUCA
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Tien Du- Bac Ninh
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi anhvu View Post
Có một bài tổ hợp mình mới nghĩ ra câu a, mong mọi người giúp phần còn lại
Cho A={1,2,3...,10},tập X là tập con của A gọi là có tính chất T nếu với mọi x,y thuộc T ta đều có x+y$\neq $11.
a)X có nhiều nhất là bao nhiêu phần tử.
b)Tính số lượng tập X có tính chất trên.
luc đầu tui hiểu nhầm là X chỉ có 2 phần tử, sorry nha để nghĩ lại đãx(
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
PHUCA is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2009, 02:56 PM   #7
duycvp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 15
Thanks: 33
Thanked 5 Times in 3 Posts
APMO 1994

Có tồn tại hay không vô số điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm bât kỳ thẳng hàng và khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ là số hữu tỷ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
duycvp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2009, 03:16 PM   #8
ll931110
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 94
Thanks: 14
Thanked 53 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi duycvp View Post
Có tồn tại hay không vô số điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm bât kỳ thẳng hàng và khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ là số hữu tỷ
Câu trả lời là có
Thật vậy, với 2 điểm $A(a) $ và $B(b) $ thuộc đường tròn lượng giác thì $AB = 2Rsin\frac{\hat {AOB}}{2} = 2(sin{\frac{a}{2}}cos{\frac{b}{2}} - sin{\frac{b}{2}}cos{\frac{a}{2}}) $

Vậy các đoạn thẳng có độ dài hữu tỉ, nếu với mỗi điểm A(a) được chọn thỏa mãn $sin{\frac{a}{2}} $ và $cos{\frac{a}{2}} $ là số hữu tỉ
Và điều này đương nhiên thực hiện được vì có vô số cặp số nguyên $(p,q) $ thỏa mãn $p^2 + q^2 $ là số chính phương, và ta chọn $sin{\frac{a}{2}} = \frac{p}{\sqrt{p^2 + q^2}}, cos{\frac{a}{2}} = \frac{q}{\sqrt{p^2 + q^2}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ll931110 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:30 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 63.32 k/72.79 k (13.01%)]