Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Lý Thuyết Số/Number Theory

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-09-2010, 07:32 PM   #1
Anne™
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 187
Thanks: 32
Thanked 116 Times in 79 Posts
cos A : số đại số hay siêu việt?

$\cos \frac{\pi }{180} $ có thể tính toán từ các số nguyên qua một số hữu hạn các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, căn thức không? Nếu có hãy chỉ ra biểu thức ấy. Nếu không thì nó vẫn là số đại số hay là số siêu việt? Nếu nó vẫn là số đại số thì là số đại số bậc bao nhiêu và có phải là số đại số nguyên hay không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Anne™ is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Anne™ For This Useful Post:
abctom123 (29-11-2010)
Old 23-09-2010, 09:55 PM   #2
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Cos(pi/n) là nghiệm của phương trình $T_n(x) = 0 $, trong đó $T_n(x) $ là đa thức Chebysev bậc n do đó cos(pi/n) là số đại số. Tuy nhiên chỉ với n = 2, 3, 5, 17 và nói chung là n là số nguyên tố Fermat thì cos(pi/n) mới biểu diễn được dưới dạng căn thức.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
abctom123 (29-11-2010), anhkhoa_nt (08-12-2010), Anne™ (24-09-2010)
Old 23-09-2010, 10:02 PM   #3
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Nhưng mà $\cos \frac{\pi}{2^k} $ cũng biểu diễn được dưới dạng căn thức mà thầy
Em nhớ không nhầm thì $\cos \frac{\pi}{n} $ biểu diễn được dưới dạng căn thức tương đương với việc dựng được đa giác đều $n $ cạnh bằng compa và thước thẳng, và khi đó thì $n $ có dạng $2^m.p_1.p_2\ldots p_r $, trong đó $p_i $ là các số nguyên tố Fermat
Mong thầy chỉ giáo thêm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
abctom123 (29-11-2010), Anne™ (24-09-2010), namdung (23-09-2010)
Old 23-09-2010, 10:31 PM   #4
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Đúng là tôi có nhầm lẫn.

Xem chi tiết ở đây: http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
abctom123 (29-11-2010), anhkhoa_nt (08-12-2010), Anne™ (24-09-2010)
Old 24-09-2010, 07:40 AM   #5
Anne™
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 187
Thanks: 32
Thanked 116 Times in 79 Posts
$x_{n}=\cos \frac{\pi }{2n} $ mới là nghiệm của phương trình $T_{n}(x)=0 $
Có thể thấy với $n\neq 1 $ thì $x_{n} $ không phải là số đại số nguyên (là nghiệm của đa thức nguyên mà hệ số bậc cao nhất là 1).
Vấn đề là $x_{n} $ chưa chắc là số đại số bậc $n $ (là nghiệm của đa thức nguyên bậc $n $ và không là nghiệm đa thức nguyên nào khác bậc thấp hơn $n $). VD:
$x_{1} $ là số đại số bậc 1 nhưng $x_{3} $ lại là số đại số bậc 2
Xác định bậc của số đại số $x_{n} $ thì mình cũng chưa biết

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Anne™, 24-09-2010 lúc 07:54 AM
Anne™ is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Anne™ For This Useful Post:
abctom123 (29-11-2010)
Old 06-11-2010, 09:55 AM   #6
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Xem trong link sau: [Only registered and activated users can see links. ]
có công thức tổng quát cho bậc đại số của $\cos\frac{\pi}{n} $
Trong đó cũng khẳng định rằng, với $r $ là số hữu tỉ thì các hàm lượng giác của $r\pi $ là số đại số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
abctom123 (29-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
algebraic nummber, anne™, số siêu việt, số đại số, transcendental number

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:42 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.53 k/68.48 k (11.61%)]