Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-11-2010, 02:52 PM   #1
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Xác định vị trí để đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C (khác A,B) nằm trên đường tròn (O). Tiếp tuyến Cx của (O) cắt đường thẳng AB tại I. Phân giác của góc CIA cắt OC tại O'. Gọi D, E là giao điểm của CA, CB với (O'). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB.
a/CM: D, O', E thằng hàng
b/ $\frac{IH}{IC} = \frac{O'D}{O'O} $
c/ Xác định vị trí của điểm C trên (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với đường thẳng BC.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-11-2010, 03:18 PM   #2
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
$(O') $ có bán kính là gì vậy bạn?

c) Khi đó tâm của $(OCI) $ trùng $A $. Suy ra $\widehat{OAC} = 60^o $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post:
inuyashahot (21-11-2010)
Old 21-11-2010, 08:25 PM   #3
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
À quên, (O';O'C)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-11-2010, 08:56 PM   #4
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
  1. 2 tam giác $COA $ và $COD' $ cân nên ta có
    $\widehat{CAO}=\widehat{ACO}=\widehat{CDO'} \Rightarrow DO' \parallel AB $
    Tương tự, ta có $EO' \parallel AB $, suy ra $D,O',E $ thẳng hàng
  2. Gọi $F $ là hình chiếu vuông góc của $O' $ lên $AB $
    Vì $IO' $ là phân giác của $\widehat{CIA} $ nên $O'F=O'C $
    Xét các tam giác đồng dạng, ta có
    $\frac{IH}{IC}=\frac{CH}{CO}=\frac{O'F}{O'O}=\frac{ O'D}{O'O} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png untitled.PNG (14.4 KB, 57 lần tải)
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
inuyashahot (21-11-2010)
Old 21-11-2010, 09:03 PM   #5
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
A) Hiển nhiên vì DE là đường kính (O').
b) Cm như sau: $\frac{IH}{IC} = \frac {IC}{IO} = \frac{O'C}{O'O} = \frac{O'D}{O'O} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-11-2010, 09:07 PM   #6
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Bạn avip nói rõ thêm cho mình câu c được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-11-2010, 09:13 PM   #7
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi avip View Post
A) Hiển nhiên vì DE là đường kính (O').
b) Cm như sau: $\frac{IH}{IC} = \frac {IC}{IO} = \frac{O'C}{O'O} = \frac{O'D}{O'O} $.
Bạn nói rõ thêm chỗ "hiển nhiên" xem nào

Trích:
Nguyên văn bởi inuyashahot View Post
Bạn avip nói rõ thêm cho mình câu c được không?
Gọi $M $ là trung điểm $OI $, ta có $M $ là tâm ngoại tiếp tam giác $OCI $
$BC $ tiếp xúc với $(OCI) \Leftrightarrow MC \bot BC \Leftrightarrow M,C,A $ thẳng hàng
Mà $M,A,O $ thẳng hàng nên
$BC $ tiếp xúc với $(OCI)\Leftrightarrow M \equiv A \Leftrightarrow \widehat{ACO}=60^\circ $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 21-11-2010 lúc 09:21 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
inuyashahot (21-11-2010)
Old 21-11-2010, 09:26 PM   #8
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Ủa, tại sao M trùng A khi và chỉ khi góc ACO = 60 độ hả anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-11-2010, 09:28 PM   #9
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
$M \equiv A $
$\Leftrightarrow OC=OM=\frac{1}{2}OI $
$\Leftrightarrow \widehat{ACO}=60^\circ $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
inuyashahot (21-11-2010)
Old 21-11-2010, 09:48 PM   #10
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
@Anh novae: Do $\widehat{DCE} = 90^o $ nên DE là đường kính (O'). Suy ra $D, O', E $ thẳng hàng.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 21-11-2010 lúc 09:55 PM
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to avip For This Useful Post:
inuyashahot (22-11-2010), novae (21-11-2010)
Old 22-11-2010, 06:15 PM   #11
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Ủa, cái vụ hình tròn có một tam giác vuông nội tiếp thì cạnh huyền ấy là đường kính khỏi phải chứng minh hả anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2010, 06:53 PM   #12
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Theo mình nhớ thì đây là hệ quả có trong SGK, không cần cm lại.

Còn nếu muốn cm lại thì cũng đơn giản:
Xét $\Delta{ABC} $ vuông tại A có O' là trung điểm BC, suy ra O'B = O'C = O'A $\Rightarrow O' \equiv O \Rightarrow $ BC là đường kính (O).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:00 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 79.66 k/92.78 k (14.14%)]