Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-11-2010, 09:46 AM   #1
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
3 đường thẳng đồng quy (Ibero American 2008)

Cho tam giác $ABC $; $P,Q $ là hình chiếu vuông góc của $B,C $ lên phân giác ngoài của góc $A $. $M $ là giao điểm của $AB,CP $; $N $ là giao điểm của $AC,BQ $.
Chứng minh rằng $PQ,MN,BC $ đồng quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
lu8690 (14-01-2011)
Old 21-11-2010, 10:32 AM   #2
Shyran
+Thành Viên+
 
Shyran's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: R.I.P
Bài gởi: 152
Thanks: 111
Thanked 109 Times in 67 Posts
Bài toán trên khai thác từ bài toán của THCS:
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác dựng các tam giác vuông đồng dạng APB và AQC. Gọi F là giao điểm của PC và BQ. Khi đó $AF \perp PQ $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Shyran, 21-11-2010 lúc 10:39 AM
Shyran is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Shyran For This Useful Post:
lu8690 (14-01-2011), Thanh Ngoc (21-11-2010)
Old 21-11-2010, 11:38 AM   #3
nam1994
+Thành Viên+
 
nam1994's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Bài gởi: 210
Thanks: 67
Thanked 31 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Cho tam giác $ABC $; $P,Q $ là hình chiếu vuông góc của $B,C $ lên phân giác ngoài của góc $A $. $M $ là giao điểm của $AB,CP $; $N $ là giao điểm của $AC,BQ $.
Chứng minh rằng $PQ,MN,BC $ đồng quy.
Ta chứng minh BN, CM và đường phân giác góc A đồng quy
Gọi BN giao CM tại J
$\frac{JB}{JQ}=\frac{PB}{QC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BK }{CK} $ ( K la giao của phân giac trong góc A với BC)
=> JK vuông góc với PQ hay BN, CM và đường phân giác góc A đồng quy
đế đây dùng nốt hàng điểm điều hòa hoặc talet la ra

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Stand up

thay đổi nội dung bởi: nam1994, 21-11-2010 lúc 05:09 PM
nam1994 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to nam1994 For This Useful Post:
huynhcongbang (25-01-2011), lu8690 (14-01-2011), Thanh Ngoc (21-11-2010)
Old 23-11-2010, 06:15 PM   #4
truongvoki_bn
+Thành Viên Danh Dự+
 
truongvoki_bn's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: _chuyenbacninh_
Bài gởi: 614
Thanks: 72
Thanked 539 Times in 208 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Cho tam giác $ABC $; $P,Q $ là hình chiếu vuông góc của $B,C $ lên phân giác ngoài của góc $A $. $M $ là giao điểm của $AB,CP $; $N $ là giao điểm của $AC,BQ $.
Chứng minh rằng $PQ,MN,BC $ đồng quy.
Có thể dùng định lý xeva:
Gọi D là chân đường phân giác của góc BAC
ta sẽ chứng minh M;D;N thẳng hàng
hay $\frac{MA}{MB}.\frac{DB}{DC}.\frac{NC}{NA}=1 $
thật vậyta có áp dụng xeva cho 3 điểm M;P;C trong tam giác ABD ta có
$\frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CD}.\frac{PD}{PA}=1 $(1)
tương tự cho 3 điểm N;P;B trong tam giác ADC ta có:
$\frac{NC}{NA}.\frac{QA}{QD}.\frac{BD}{BC}=1 $(2)
Lại có vì AD là phân giác góc BAC nên
$\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB} $ (3)
tam giác ABP đồng dạng với tam giác ACQ
nên $\frac{AB}{AC}=\frac{AP}{AQ} $ (4)
từ (1);(2);(3) và (4) ta có đpcm
p/s: không biết viết gạch trên đầu nên đành viết độ dài các cạnh thông thường
SR không up hình lên được các bạn vẽ hình nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống là không chờ đợi


Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa

thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 23-11-2010 lúc 06:22 PM
truongvoki_bn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to truongvoki_bn For This Useful Post:
huynhcongbang (25-01-2011), lu8690 (14-01-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:59 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.24 k/60.79 k (10.78%)]