|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-12-2010, 04:56 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 280 Thanks: 152 Thanked 77 Times in 49 Posts | Trigonometric product Calculate value of $sin(\frac{\pi}{9})\times sin(\frac{2\pi}{9})\times sin(\frac{4\pi}{9})= $ |
29-12-2010, 05:23 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Lemma: For all real numbers $x $, we have $\sin(\frac{\pi}{3} - x) \cdot \sin(\frac{\pi}{3} + x) \cdot \sin(x) = \frac{\sin(3x)}{4} $. Apply the Lemma, let $x = \frac{\pi}{9} $, we have: $\sin(\frac{\pi}{9}) \cdot \sin(\frac{2\pi}{9}) \cdot \sin(\frac{4\pi}{9}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{3})}{4} = \frac{\sqrt{3}}{8} $. |
29-12-2010, 05:45 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: Có những thứ mình đã nhẫn tâm đánh mất sẽ không bao giờ lấy lại được. Bài gởi: 257 Thanks: 103 Thanked 200 Times in 112 Posts | Trích:
$Put:A = sin\frac{\pi }{9}.sin\frac{{2\pi }}{9}.sin\frac{{4\pi }}{9}\\ 4A = 2[c{\rm{os}}\frac{{ - \pi }}{3} - c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{9}]\sin \frac{{2\pi }}{9} = \sin \frac{{2\pi }}{9} - 2\sin \frac{{2\pi }}{9}c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{9}\\ $ $= \sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{7\pi }}{9} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ $ $\Rightarrow A = \frac{{\sqrt 3 }}{8} $ __________________ | |
Bookmarks |
|
|