Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-12-2010, 12:30 PM   #1
Shyran
+Thành Viên+
 
Shyran's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: R.I.P
Bài gởi: 152
Thanks: 111
Thanked 109 Times in 67 Posts
Tìm min

Cho $a, b, c, x, y, z>0 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$S=\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} $

Trong đó: $a=xy, b=yz, c=zx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Shyran, 29-12-2010 lúc 12:51 PM Lý do: Thiếu giả thiết
Shyran is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 12:39 PM   #2
Poincare
+Thành Viên+
 
Poincare's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: ĐHKHTN, ĐHQGHN
Bài gởi: 144
Thanks: 26
Thanked 56 Times in 42 Posts
Gửi tin nhắn qua Skype™ tới Poincare
Trích:
Nguyên văn bởi Shyran View Post
Cho $a, b, c >0 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Poincare, 29-12-2010 lúc 12:41 PM
Poincare is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 12:49 PM   #3
Shyran
+Thành Viên+
 
Shyran's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: R.I.P
Bài gởi: 152
Thanks: 111
Thanked 109 Times in 67 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Poincare View Post
S=2 xảy ra khi và chỉ khi a=0,b=c và các hoán vị.

Trường hợp a,b,c>0:
$\sqrt {1.\frac{{b + c}}{a}} \le \frac{{a + b + c}}{{2a}} \to \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} \ge \frac{{2a}}{{a + b + c}} \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\frac{{2a}}{{a + b + c}}} = 2 $

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra khi xét điều kiện đẳng thức của BĐT AM-GM.

[/HINT]
Dạ không, $a, b, c >0 $. Thiếu một giả thiết nữa là:$x=ab, y=bc, z=ca $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Shyran is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 09:35 PM   #4
ken169
+Thành Viên+
 
ken169's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: ™
Bài gởi: 7
Thanks: 2
Thanked 4 Times in 3 Posts
Tìm min, max: $sin^5x+\sqrt{3}cosx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

http://www.facebook.com/profile.php?id=100001577409300
ken169 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-01-2011, 02:08 AM   #5
Poincare
+Thành Viên+
 
Poincare's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: ĐHKHTN, ĐHQGHN
Bài gởi: 144
Thanks: 26
Thanked 56 Times in 42 Posts
Gửi tin nhắn qua Skype™ tới Poincare
Trích:
Nguyên văn bởi Shyran View Post
Cho $a, b, c, x, y, z>0 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$S=\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} $

Trong đó: $a=xy, b=yz, c=zx $
Nếu là thế này thì cũng không có gì khác đâu em.

Đặt $m=1/x>0, n=1/y >0, p=1/z>0 $, ta quy về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của
$S=\sqrt{\frac{m}{n+p}} +\sqrt{\frac{n}{m+p}} +\sqrt{\frac{p}{m+n}} $.

Trích:
Nguyên văn bởi Poincare View Post
S=2 xảy ra khi và chỉ khi a=0,b=c và các hoán vị.

Trường hợp a,b,c>0:
$\sqrt {1.\frac{{b + c}}{a}} \le \frac{{a + b + c}}{{2a}} \to \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} \ge \frac{{2a}}{{a + b + c}} \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\frac{{2a}}{{a + b + c}}} = 2 $

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra khi xét điều kiện đẳng thức của BĐT AM-GM.

[/HINT]
Câu trả lời là không tồn tại min.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Poincare is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:29 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 56.34 k/63.42 k (11.16%)]