Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-03-2011, 02:24 AM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,163
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi và lời giải đề VN TST năm 1999

Tiếp tục bổ sung các lời giải của đề thi VN TST từ năm 1990 đến nay, sau khi đã gửi lên diễn đàn đề thi và lời giải các năm 2005 đến 2010, mình xin gửi các bạn đề thi và lời giải của VN TST 1999. Hiện vẫn còn đề thi các năm 1990, 1991, 2000, 2001 và 2003 chưa có lời giải đầy đủ. Mong được mọi người quan tâm và đóng góp thêm!

Nói về đề thi TST năm 1999, đây thực sự là một đề khó.
Ngày thứ 1 gồm nhiều bài đòi hỏi đầu tư nhiều thời gian và lập luận, phân tích mới có thể hoàn thành đầy đủ được.
Câu 1 là bài số học kết hợp với dãy đòi hỏi chứng minh sự tuần hoàn của các số hạng, nó nêu một kết quả đẹp mắt về tính chất đồng dư. Tuy phát biểu hơi phức tạp nhưng chỉ cần chứng minh giá trị của các số hạng của dãy đã cho hữu hạn là bài toán đã rõ hơn rất nhiều. Điểm mấu chốt là chứng minh dãy đã cho tuần hoàn từ số hạng đầu tiên.

Câu 2 là một bài PT hàm đa thức phát biểu thông qua cách gọi tên "đa thức đồng dạng". Phần a của bài nếu như nắm vững tính chất của hàm sinh, cosh thì có thể giải nhanh chóng bằng cách đưa ra hàm số thoả đề bài; không thì cần xây dựng dãy đa thức Chebyshev.
Phần b của bài đòi hỏi lập luận phức tạp hơn và cần đi sâu hơn và tính chất của đa thức thoả mãn đề bài.

Câu 3 là một bài hình tổ hợp khá thú vị và có nhiều cách nhìn nhận và giải thích từ đơn giản đến phức tạp cho nó. Nhiều lập luận ngắn gọn, có vẻ đúng nhưng thực ra lại chưa phân tích kĩ vào vấn đề và đòi hỏi "với mỗi số thực $a \in (0, 1) $" của đề bài.

Câu 4 là một bài giới hạn dãy dựa trên một kết quả quen thuộc của giải tích là $(1+\frac{1}{n})^n < e < (1+\frac{1}{n})^{n+1} $. Nếu vận dụng được bổ đề này thì bài toán đã khá rõ ràng.

Câu 5 là một định lí khá cũ của hình học phẳng. Nó dựa trên kết quả sau: "Cho đường tròn (O) tiếp xúc trong với (O'). Điểm A di động trên (O'). Tiếp tuyến kẻ từ A đến (O) cắt (O) lần lượt tại B, C và (O') lần lượt tại B', C'. Khi đó tâm đường tròn nội tiếp tam giác AB'C' nằm trên BC."

Câu 6 là một bài số học khó cũng về tính đồng quy. Phần a của bài có thể giải dễ dàng tương tự như lập luận của bài 1 nhưng phần b đòi hỏi phải phân tích vấn đề rõ hơn và cách giải của nó, nếu theo cách tiếp cận tính tổng thông thường là rất phức tạp.

Lời giải của đề này mình tham khảo từ đóng góp của các thành viên của mathscope.org, mathlinks.ro, math.vn và đáp án cho câu số 6, có chỉnh sửa và bổ sung thêm. Xin chân thành cảm ơn các bạn đã đóng góp!

Vào ngày 9, 10/4 sắp tới, các bạn đạt giải Nhất, Nhì VMO vừa rồi sẽ tập trung về Hà Nội để tham gia kì thi chọn đội tuyển thi IMO. Xin gửi đến các thành viên của diễn đàn chúng ta có tham gia kì thi đó cũng như mọi người quan tâm. Mong các bạn góp ý để bài giải thêm hoàn chỉnh!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf De Thi VNTST 1999.pdf (306.4 KB, 363 lần tải)
Kiểu File : pdf Loi Giai De Thi TST 1999.pdf (416.6 KB, 523 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 27-03-2011 lúc 02:28 AM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
ghetvan (03-06-2011), hanamichi1302 (29-09-2012), khanhngoc (27-03-2011), kiffen14 (27-03-2011), plasa88 (27-03-2011), quocbaoct10 (18-11-2013)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:14 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 43.04 k/46.57 k (7.58%)]