Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-12-2010, 05:30 PM   #1
minhhieu123
+Thành Viên+
 
minhhieu123's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: xứ bụi Bình Phước
Bài gởi: 69
Thanks: 31
Thanked 20 Times in 11 Posts
Bất đẳng thức một biến

Có bài toán như sau:
cho a,b,c,d>0 thỏa:$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=1 . $CMR:
$\sum \frac{a^{2}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3} $
.
ta chỉ cần CM BDT phụ sau đây là xong:
$\frac{a^{2}}{1-a^{3}}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}a^{3} $
có bạn nào biết làm sao dễ dàng tìm đc BDT phụ đó.
bạn giải chi tiết một chút nha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhhieu123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-12-2010, 05:43 PM   #2
toanlc_gift
+Thành Viên+
 
toanlc_gift's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: FU
Bài gởi: 171
Thanks: 31
Thanked 142 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhhieu123 View Post
Có bài toán như sau:
cho a,b,c,d>0 thỏa:$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=1 . $CMR:
$\sum \frac{a^{2}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3} $
.
ta chỉ cần CM BDT phụ sau đây là xong:
$\frac{a^{2}}{1-a^{3}}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}a^{3} $
có bạn nào biết làm sao dễ dàng tìm đc BDT phụ đó.
bạn giải chi tiết một chút nha
để ý rằng $\frac{{{a^2}}}{{1 - {a^3}}} = \frac{{{a^3}}}{{a(1 - {a^3})}} $
ta cần một đánh giá kiểu:
$a(1 - {a^3}) \le $một hằng số nào đó
đẳng thức bài toán xảy ra khi $a=b=c=d=\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}} $nên thay vào và tìm ra được hằng số đó bằng $\frac{3}{{4\sqrt[3]{4}}} $
việc còn lại là dùng AM-GM
$a(1 - {a^3}) = \sqrt[3]{{16}}\left( {a.\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}.\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)(1 - {a^3}) \le \sqrt[3]{{16}}\left( {\frac{{{a^3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}}{3}} \right)(1 - {a^3}) $
$= \frac{{\sqrt[3]{{16}}}}{3}\left( {{a^3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right)(1 - {a^3}) \le \frac{{\sqrt[3]{{16}}}}{{12}}{\left( {{a^3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 1 - {a^3}} \right)^2} = \frac{3}{{4\sqrt[3]{4}}} $
còn tại sao lại dùng như vậy thì tự hiểu ^^!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
toanlc_gift is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to toanlc_gift For This Useful Post:
Min Phan (15-12-2011), Mr_Trang (23-06-2011), Unknowing (19-01-2011)
Old 25-12-2010, 06:03 PM   #3
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Đây là pp tiếp tuyến cm bdt.đọc xong là hiểu ngay thôi!

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-05-2011, 09:46 PM   #4
caubemetoan96
+Thành Viên+
 
caubemetoan96's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: CQT- BP
Bài gởi: 225
Thanks: 141
Thanked 74 Times in 56 Posts
Ta có $ \frac{1}{3a^3(1-a^3)^3} \geq \frac{256}{81} $
$\Rightarrow \frac{1}{(1-a^3)^3} \geq \frac{256a^3}{27} $
$\Rightarrow \frac{1}{1-a^3} \geq \frac{4\sqrt[3]{4}a}{3} $
$\Rightarrow \frac{a^2}{b^3+c^3+d^3}\geq\frac{4\sqrt[3]{4}a^3}{3} $
------------------------------
Theo em, để tìm được cái BDT phụ đó, mình nên sử dụng điểm rơi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: caubemetoan96, 01-05-2011 lúc 09:54 PM Lý do: Tự động gộp bài
caubemetoan96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to caubemetoan96 For This Useful Post:
phantiendat_hv (01-05-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:35 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 51.24 k/57.29 k (10.55%)]