Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Lý Thuyết Số/Number Theory

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-04-2011, 11:41 PM   #16
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 339
Thanks: 0
Thanked 296 Times in 152 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantom View Post
Một số nguyên dương $a $ là chính phương modulo $p $ với mỗi $p $ là số nguyên tố liệu có nhất thiết phải là số chính phương hay không?
Lời giải sau cần sử dụng định lý Dirichlet .
Ta sẽ chứng minh khi $a $ không là 1 số chính phương thì tồn tại 1 số nguyên tố $p $ mà $(\frac{a}{p})=-1 $ và chỉ cần chứng minh khi $a $ là tích của một số số nguyên tố khác nhau: $a=p_1p_2...p_l $, $p_1<p_2<...<p_l $.
*) Trường hợp $p_1=2 $.
Nếu $l=1 $ đơn giản.
Nếu $l>1 $, tồn tại số nguyên dương $x $ mà:
$x\equiv 1 mod 8 $
$x\equiv 1 mod p_2 $
...
$x\equiv 1 mod p_{l-1} $
$x\equiv -1 mod p_l $
Theo định lý Dirichlet tồn tại vô số số nguyên tố $p $ có dạng $x+2ya, y\in N $.
Ta có: $(\frac{a}{p})=\prod_{i=1}^{l}{(\frac{p_i}{p})} $.
Ta lại có: $(\frac{p_i}{p}).(\frac{p}{p_i})=(-1)^{\frac{(p-1)(p_i-1)}{4}}=1 $, $l-1\geq i\geq 2 $.
$\Rightarrow (\frac{p_i}{p})=(\frac{p}{p_i})=(\frac{x}{p_i})=1, l-1\geq i\geq 2 $
($\frac{p_1}{p})=1 $
$(\frac{p_l}{p})=-1 $
$\Rightarrow (\frac{a}{p})=-1 $
*) Trường hợp $p_1>2 $
Tồn tại số nguyên dương $x $ mà:
$x\equiv 1 mod 4 $
$x\equiv 1 mod p_1 $
$x\equiv 1 mod p_2 $
...
$x\equiv 1 mod p_{l-1} $
$x\equiv -1 mod p_l $
Chọn số nguyên tố $p $ có dạng $x+4ay $, tương tự ta chứng minh được $(\frac{a}{p})=-1 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to chemthan For This Useful Post:
ghost95 (12-08-2011), [Hoàng Anh] (15-05-2011)
Old 15-05-2011, 08:41 PM   #17
[Hoàng Anh]
+Thành Viên+
 
[Hoàng Anh]'s Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: HSGS
Bài gởi: 41
Thanks: 58
Thanked 13 Times in 12 Posts
Có thế cũng không nhớ ra
Nếu a không là số chính phương thì luôn tồn tại số nguyên tố p sao cho a không là thặng dư bậc 2 modulo p là một bổ đề của bài Original IMO Shortlist 2009 N7 mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Kẻ mà ai cũng biết là ai đó

thay đổi nội dung bởi: [Hoàng Anh], 15-05-2011 lúc 08:44 PM
[Hoàng Anh] is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-05-2011, 07:54 PM   #18
thanhthuy
+Thành Viên+
 
thanhthuy's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 47
Thanks: 11
Thanked 43 Times in 24 Posts
Có một lời giải dùng kí hiệu Jacobi mà không cần dùng định lí Diriclet. Mình sẽ post cách này sau. Có thể xem cuốn số học của Rosen để biết thêm về luận thuận nghịch tổng quát.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhthuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thanhthuy For This Useful Post:
n.v.thanh (17-05-2011)
Old 17-05-2011, 08:18 PM   #19
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Luật thuận nghịch tổng quát là luật thuận nghịch phát biểu cho kí hiệu Jacobi thay vì Lơ-giăng ạ,anh sớm post lời giải nhá,em rất hào hứng cái định lý này.

Edit:E vừa mò lại quyển kia trong giá sách thấy qua qua có 2 bài trong phần kí hiệu Jacobi có thể là họ hàng của bài kia thế này:
Trích:
1.Cho n là một số nguyên lẻ,square-free.Chứng minh tồn tại a sao cho (a,n)=1 và (a/n)=-1
2.Chứng minh rằng nếu a khác không thì luôn tồn tại n sao cho (a/n)=-1
Ngâm cứu cái đã
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 17-05-2011 lúc 08:25 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
Phongvan34 (18-06-2011)
Old 06-06-2011, 02:58 PM   #20
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Giới thiệu với các bạn bản chứng minh sử dụng Định lý Dirichlet. Về cơ bản như những gì bạn chemthan đã trình bày. MS không biết có chứng minh chỉ sử dụng kí hiệu Jacobi. Định lý Chebotarev thì khủng rồi, định lý Dirichlet có thể coi là hệ quả của nó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Mr Stoke, 11-11-2011 lúc 01:44 PM
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Mr Stoke For This Useful Post:
n.v.thanh (06-06-2011), Phongvan34 (18-06-2011)
Old 06-06-2011, 03:04 PM   #21
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Bài viết trên trích từ quyển nào thầy nhỉ?Nhìn cái font quen quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 06-06-2011 lúc 03:14 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
Phongvan34 (18-06-2011)
Old 08-06-2011, 01:25 PM   #22
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Đây là 1 trang của 1 bài báo được xuất bản năm 1933, từ rất lâu rồi nên em trông quen cũng phải thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Mr Stoke For This Useful Post:
Phongvan34 (18-06-2011)
Old 08-06-2011, 01:33 PM   #23
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Đúng rồi.Cái kiểu font chữ và Latex này là của AMM.Thầy nói số AMM bao nhiêu luôn đi để em tham khảo với.Em có một 10 số năm 1933 chập vào 1 file DJVU nhưng mà ko tới 756 trang.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 08-06-2011 lúc 01:38 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
Phongvan34 (18-06-2011)
Old 08-06-2011, 01:51 PM   #24
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Bài này đăng trên tờ Bulletine of AMS không phải AMM em à.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Mr Stoke For This Useful Post:
n.v.thanh (08-06-2011), Phongvan34 (18-06-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:41 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 75.50 k/86.46 k (12.67%)]