Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 17-04-2010, 02:25 PM   #1
maianhbang93
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: 11T1,THPT CHUYÊN,DHSPHN
Bài gởi: 64
Thanks: 19
Thanked 47 Times in 13 Posts
Việt Nam TST 2010(Đề thi-Đáp án-Danh sách đội tuyển)

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN VN DỰ THI TOÁN QUỐC TẾ(NGÀY 1)

BÀI 1: (6 điểm)cho $\Delta ABC $ không vuông tại A.trung tuyến AM.D là một điểm chạy trên AM.$( {O}_{1}),({O}_{2}) $ lần lượt là các đường tròn đi qua D và tiếp xúc với BC tại B và C. CA cắt $({O}_{2}) $ tại Q.BA cắt $({O}_{1}) $ tại P.

a)cmr tiếp tuyến tại P của $({O}_{1}) $ và tiếp tuyến tại Q của $({O}_{2}) $ phải cắt nhau.gọi giao điểm này là S.

b)cmr S luôn chạy trên một đường cố định khi D chạy trên AM

BÀI 2: (6 điểm)với mỗi n nguyên dương, xét tập sau ${T}_{n}= [ 11(k+h)+10({n}^{k}+{n}^{h})\mid 1\leq k,h \leq 10 ] $.tìm tất cả n sao cho không tồn tại a khác b $\in {T}_{n} $ sao cho a-b chia hết cho 110.

BÀI 3: (8 ĐIỂM) hình chữ nhật kích thước 1*2 được gọi là hình chữ nhật đơn( hcnd). hình chữ nhật 2*3 bỏ di 2 ô ở góc chéo nhau(tức có có 4 ô) gọi là hcn kép (hcnk).người ta ghép khít các hncd và hcnk được bảng 2008*2010.tìm số bé nhất các hcnd có thể dùng để lát được như trên.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
WINNER

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 17-04-2010 lúc 06:13 PM
maianhbang93 is offline  
The Following 32 Users Say Thank You to maianhbang93 For This Useful Post:
-CL- (18-04-2010), baby_kom4 (18-04-2010), bichlien31 (25-06-2010), bluemoon (17-04-2010), Bug (17-04-2010), conga1qt (17-05-2010), duycvp (17-04-2010), ghipachia (30-04-2010), HeastLTT (20-04-2010), hnhuongcoi (27-04-2010), hophinhan_LHP (21-04-2010), huyen_tran (23-04-2010), kakamaths (19-04-2010), khicon (21-04-2010), kidfromheaven (23-04-2010), kiencon (09-01-2011), kimlinh (19-04-2010), Messi_ndt (17-04-2010), mfx (17-04-2010), modular (18-04-2010), n.v.thanh (17-04-2010), nbkschool (17-04-2010), nguyencentury (27-04-2010), nhox12764 (02-12-2010), PDlong (18-04-2010), phuongloan (21-05-2010), polmki (02-05-2010), takitori_c1 (22-04-2010), thanh_kha (22-04-2010), tqdung (17-04-2010), ttnq (19-04-2010), tuan_lqd (17-04-2010)
Old 17-04-2010, 02:58 PM   #2
maianhbang93
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: 11T1,THPT CHUYÊN,DHSPHN
Bài gởi: 64
Thanks: 19
Thanked 47 Times in 13 Posts
bài 2 chỉ cần xét phép nghịch đảo tâm A.chú ý rằng (APQ) tiếp xúc với cả (O1) và (O2)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
WINNER
maianhbang93 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to maianhbang93 For This Useful Post:
kiencon (09-01-2011), n.v.thanh (17-04-2010)
Old 17-04-2010, 03:09 PM   #3
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
mấy anh bên sư phạm kinh hình chắc chắn ai cũng làm ngon 1 bài.anh Rực giỏi số...không biết sao,chờ tin thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline  
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
hoangnamb (18-04-2010)
Old 17-04-2010, 03:28 PM   #4
hocsinh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 143
Thanks: 44
Thanked 23 Times in 16 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
mấy anh bên sư phạm kinh hình chắc chắn ai cũng làm ngon 1 bài.anh Rực giỏi số...không biết sao,chờ tin thôi
theo tớ thì TST năm nay Rực ko qua nổi đâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hocsinh is offline  
Old 17-04-2010, 05:14 PM   #5
ducthanhta
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 3
Thanks: 7
Thanked 4 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maianhbang93 View Post
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN VN DỰ THI TOÁN QUỐC TẾ(NGÀY 1)


BAI1: (6 điểm)với mỗi n nguyên dương, xét tập sau ${T}_{n}= [ 11(k+h)+10({n}^{k}+{n}^{h})\mid 1\leq k,h \leq 10 ] $.tìm tất cả n sao cho không tồn tại a khác b $\in {T}_{n} $ sao cho a-b chia hết cho 110.

BAI2: (6 điểm)cho $\Delta ABC $ không vuông tại A.trung tuyến AM.D là một điểm chạy trên AM.$( {O}_{1}),({O}_{2}) $ lần lượt là các đường tròn đi qua D và tiếp xúc với BC tại B và C.BA cắt $({O}_{2}) $ tại Q.CA cắt $({O}_{1}) $ tại P.

a)cmr tiếp tuyến tại P của $({O}_{1}) $ và tiếp tuyến tại Q của $({O}_{2}) $ phải cắt nhau.gọi giao điểm này là S.

b)cmr S luôn chạy trên một đường cố định khi D chạy trên AM.


BÀI 3: (8 ĐIỂM) hình chữ nhật kích thước 1*2 được gọi là hình chữ nhật đơn( hcnd). hình chữ nhật 2*3 bỏ di 2 ô ở góc chéo nhau(tức có có 4 ô) gọi là hcn kép (hcnk).người ta ghép khít các hncd và hcnk được bảng 2008*2010.tìm số bé nhất các hcnd có thể dùng để lát được như trên.
Bài 1 năm nay là bài hình, bài 2 là số học.
Bài hình học yêu cầu chứng minh giao điểm của 2 tiếp tuyến tại P và Q luôn thuộc một đường thẳng cổ định chứ không như đề bài trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ducthanhta is offline  
Old 17-04-2010, 05:16 PM   #6
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Bài 1: n không thỏa mãn khi và chỉ khi n là căn nguyên thủy mod 11.
Nếu n chia hết cho 11 thì đơn giản.
Nếu n nguyên tố cùng nhau với 11 thì xét 2 trường hợp:
TH 1:n không phải là căn nguyên thủy mod 11.Điều kiện đề bài tương đương với tồn tại $(k_1,k_2,h_1,h_2) $ sao cho $10 |k_1+k_2-h_1-h_2 $ và $11|n^{k_1}+n^{k_2}-n^{h_1}-n^{h_2} $,đồng thời hai bộ $(k_1,k_2),(h_1,h_2) $ (không tính thứ tự) phải khác nhau.
Tồn tại ước d của $10 $ và $<10 $ sao cho $11 |n^d-1 $.Nếu d=5 chọn $(k_1,k_2,h_1,h_2)=(9,10,4,5) $.Nếu $d=2 $ chọn $(k_1,k_2,h_1,h_2)=(3,10,1,2) $.Nếu $d=1 $ chọn $(k_1,k_2,h_1,h_2)=(3,10,1,2) $.Với các cách chọn trên ta đều có $n^{k_1} \equiv n^{h_1} (mod 11) $ và $n^{k_2} \equiv n^{h_2} (mod 11) $ nên thỏa mãn.

TH 2:n là căn nguyên thủy mod 11.Ta chứng minh không tồn tại a,b thỏa mãn,từ đó n thỏa mãn.
Ta nhận xét rằng $k_1 $ khác $h_1,h_2 $ (nếu không sẽ suy ra 2 bộ trùng nhau).Tương tự $k_2 $ khác $h_1,h_2 $
Khi đó ta có thể lấy a' sao cho $a'+k_1 \equiv 0 (mod 10) $ và chọn $k'_1=a'+k_1 (mod 10) $.$k'_2,h'_1,h'_2 $ tương tự.
Bộ số cũ thỏa đề bài khi và chỉ khi bộ số mới thỏa đề bài.Ở đây để cho quen mắt thì đổi kí hiệu n thành g.
Nếu $10| k'_2 $ thì $g^{h'_1} \equiv g^{h'_2} (mod 11) $ suy ra $h'_2 \equiv h'_1 (mod 10) $ suy ra $h'_2=h'_1 $.Nhưng như thế thì $k'_1+k'_2+h'_1+h'_2 \equiv 2(k'_1-h'_1) \equiv 0 (mod 10) $,suy ra $k'_1=h'_1 $,vô lý.
Xét trường hợp còn lại,ta có $g^{k'_1} \equiv g^{h'_1+h'_2} $.Suy ra $1+ g^{h'_1+h'_2}-g^{h'_1}-g^{h'_2} \equiv 0 (mod 11) $ hay $(g^{h'_1}-1)(g^{h'_2}-1) \equiv 0 (mod 11) $.Vậy một trong hai số $h'_1,h'_2 $ phải chia hết cho 10,suy ra trùng với $k'_1 $,vô lý.
Từ đó không tồn tại bộ $(k'_1,k'_2,h'_1,h'_2) $ thỏa nên cũng không tồn tại bộ $(k_1,k_2,h_1,h_2) $ thỏa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 01-05-2010 lúc 09:16 PM
nbkschool is offline  
The Following 5 Users Say Thank You to nbkschool For This Useful Post:
banh_my_ba_te (28-04-2010), HeastLTT (20-04-2010), Messi_ndt (19-04-2010), n.v.thanh (17-04-2010), PDlong (18-04-2010)
Old 17-04-2010, 05:17 PM   #7
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Bài 2: Ta có $MB^2=MC^2 $ nên M thuộc trục đẳng phương của $(O_1) $ và $(O_2) $. Suy ra DM là trục đẳng phương của 2 đường tròn. Do đó A thuộc trục đẳng phương của 2 đường tròn.
$\Rightarrow AP.AB=AQ.AC \Rightarrow $ tứ giác BCPQ nội tiếp.
Gọi tiếp tuyến của $(O_1) $ là Px thì $\widehat{xPB}=\widehat{PBC}=\widehat{PQA} $ hay (APQ) tiếp xúc với $(O_1) $, tương tự suy ra (APQ) tiếp xúc với cả $(O_1) $ và $(O_2) $.
Tam giác APQ đồng dạng với ACB nên APQ không vuông. Suy ra tiếp tuyến tại P và Q phải cắt nhau tại S.
$SP^2=SQ^2 $ nên S thuộc trục đẳng phương của $(O_1) $ và $(O_2) $, hay S thuộc 1 đường thẳng cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Van Linh is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post:
HeastLTT (20-04-2010), Thanh vien (06-11-2010)
Old 17-04-2010, 06:40 PM   #8
h19101994
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: A1 TOAN-KHTN
Bài gởi: 15
Thanks: 7
Thanked 10 Times in 7 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới h19101994
anh Vũ Đình Long làm hết thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
h19101994 is offline  
The Following User Says Thank You to h19101994 For This Useful Post:
Ý Nghĩa 2008 (18-04-2010)
Old 17-04-2010, 06:53 PM   #9
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
nhìn bài 3 hay hay, đoán kết quả là 1006 , chắc là ko đúng

có thể nhận thấy là hình $4 \times 2n $ có thể lát kín bởi $4 $ hcn đơn và các hình chữ nhật kép.

Cứ mỗi lần ghép thêm hình chữ nhật $4\times 2n $ thì có thể bớt đi 1 hcn đơn của phần đã có và thêm vào $3 $ hcn đơn mới. Như vậy khi thêm $4 $ hàng thì số hcn đơn tăng lên $2 $. Do đó kết quả là $2008/2 + 2 = 1006 $.

Đó chỉ là một quan sát thôi, còn kết quả thực tế chắc là nhỏ hơn $1006 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 17-04-2010 lúc 06:59 PM
Traum is offline  
Old 17-04-2010, 07:18 PM   #10
caubedien
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 142
Thanks: 59
Thanked 19 Times in 17 Posts
Chà ko biết Đà Nẵng thế nào nhĩ , cầu cho năm này có suất đi thi IMO chứ như năm ngoái thì buồn lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tạm biệt em 30/4
caubedien is offline  
Old 17-04-2010, 09:16 PM   #11
Coloveka
+Thành Viên+
 
Coloveka's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Đến từ: Trường THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Bài gởi: 30
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hocsinh View Post
theo tớ thì TST năm nay Rực ko qua nổi đâu
ui sao lại nghĩ vậy, niềm hy vọng của KHTN mà...
Cầu cho Quảng Ngãi có một người trong đội tuyển !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Coloveka is offline  
Old 17-04-2010, 11:29 PM   #12
tuan_lqd
+Thành Viên+
 
tuan_lqd's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 111
Thanks: 31
Thanked 74 Times in 36 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tuan_lqd
cho hỏi 3 bài làm trong mấy tiếng thế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuan_lqd is offline  
Old 18-04-2010, 11:33 AM   #13
baby_kom4
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Gia đình kom4
Bài gởi: 8
Thanks: 3
Thanked 2 Times in 1 Post
Thời gian làm bài hình như là 180 phút.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
baby_kom4 is offline  
Old 18-04-2010, 11:45 AM   #14
conga1qt
Moderator
 
conga1qt's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: ANT
Bài gởi: 266
Thanks: 9
Thanked 31 Times in 24 Posts
thời gian là 4h30 phút . Năm nay bài số học và hình học nhẹ nhàng !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile:
conga1qt is offline  
Old 18-04-2010, 12:31 PM   #15
Evarist Galois
+Thành Viên+
 
Evarist Galois's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Từ A0 đến FTU
Bài gởi: 320
Thanks: 57
Thanked 180 Times in 95 Posts
bác nào có đề thi sáng nay post lên đi. Thanks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Evarist Galois is offline  
The Following User Says Thank You to Evarist Galois For This Useful Post:
EPU-R (10-05-2010)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:34 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 99.58 k/115.47 k (13.76%)]