Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-06-2010, 03:54 PM   #1
pumpheo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Đến từ: Đà Lạt
Bài gởi: 2
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Vấn đề liên quan đến hàm số

Cho hàm số: $y=\frac{2x-3}{x-2} $ , có đồ thị (C)
Tiếp tuyến của (C) tại M thuộc (C) cắt các đường tiệm cận của (C ) tại 2 điểm A, B. Gọi I là giao điểm của tiệm cận. Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.


p/s: Ai làm được giúp mình câu này với nha! Cảm ơn nhiều ^^
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: pumpheo, 08-06-2010 lúc 04:05 PM
pumpheo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2010, 09:45 PM   #2
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Theo mình biết thì có cả 1 lớp bài toán về dạng toán "tam giác tạo thành bởi giao điểm của tiệm cận và tiếp tuyến", chẳng hạn như: tìm M để chu vi nhỏ nhất, bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất, bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất, ...
Trước hết, mình xin phân tích 1 vài điều:
- Đây là hàm nhất biến, có 2 tiệm cận là hai đường thẳng vuông góc. Thông thường khi gặp các câu hỏi phức tạp liên quan tới nó, người ta thường chuyển trục tọa độ về tâm đối xứng là giao của hai tiệm cận.
- Dễ dàng chứng minh được tam giác IAB trong đề bài nói có diện tích không đổi.
- Đồng thời, tích hai đoạn thẳng IA và IB cũng không đổi.
- Trong đề bài, đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB chính là đường tròn đường kính AB (do tam giác này vuông tại I), do đó cần tìm M sao cho AB nhỏ nhất.
- Ta có: $AB^2 = IA^2 + IB^2 $ và $IA.IB $ không đổi nên đến đây chỉ cần sử dụng BDT Cauchy là xong.
Bài toán tương tự cũng được đặt ra với một hàm bậc hai trên bậc nhất (các tính chất nói chung không khác nhiều lắm, chỉ có góc tạo bởi hai tiệm cận thì khác góc vuông nên tính toán hơi phức tạp 1 chút).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
pumpheo (09-06-2010)
Old 09-06-2010, 02:10 PM   #3
Huy_92
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Đại học Bách khoa Hà nội
Bài gởi: 439
Thanks: 94
Thanked 215 Times in 136 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pumpheo View Post
Cho hàm số: $y=\frac{2x-3}{x-2} $ , có đồ thị (C)
Tiếp tuyến của (C) tại M thuộc (C) cắt các đường tiệm cận của (C ) tại 2 điểm A, B. Gọi I là giao điểm của tiệm cận. Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.


p/s: Ai làm được giúp mình câu này với nha! Cảm ơn nhiều ^^
Mình nghĩ thế này:
1,Dễ dàng c/m được $M $ là trung điểm của $AB $
2,Do tam giác $IAB $ vuông tại $I $ => $M $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác$IAM $.Khi đó $S_{IAM} = \pi.R^2 $ với $R=IM $
tới đây ta thấy $S ${min} <=> R {min}
Tiếp đến dùng đại số hay hình học đều được........cách này có vẻ tư duy tư nhiên nên bạn nên sử dụng nó để làm câu phụ bài 1 với tốc độ nhanh!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Huy_92 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Huy_92 For This Useful Post:
pumpheo (09-06-2010)
Old 09-06-2010, 04:50 PM   #4
hoangduyenkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 71
Thanks: 56
Thanked 57 Times in 36 Posts
Các bạn nói rất đúng đây lag một trong những bài toán đặc trưng về hàm phân thức. Các bài toán cụ thể như thế nào thì bạn Huynhcongbang nói gần hết rồi nhưng các bạn thi đại học cũng nên chú ý đây là những bài toán hơi khó các bạn nên tập trung vào cực trị hàm số, tính đồng biến nghịch biến, tiếp tuyến, tương giao và tiệm cậnt hì tốt hơn. Chúc các bạ học và thi tốt!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangduyenkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hoangduyenkhtn For This Useful Post:
pumpheo (09-06-2010)
Old 13-06-2011, 11:13 PM   #5
bybossy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 60
Thanks: 34
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Huy_92 View Post
Mình nghĩ thế này:
1,Dễ dàng c/m được $M $ là trung điểm của $AB $
2,Do tam giác $IAB $ vuông tại $I $ => $M $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác$IAM $.Khi đó $S_{IAM} = \pi.R^2 $ với $R=IM $
tới đây ta thấy $S ${min} <=> R {min}
Tiếp đến dùng đại số hay hình học đều được........cách này có vẻ tư duy tư nhiên nên bạn nên sử dụng nó để làm câu phụ bài 1 với tốc độ nhanh!
Vì sao lại chứng minh đc M là trung điểm AB.Vì có rất nhiều tiếp tuyến chứ có phải tiếp tuyến nào cũng đi qua chình giữa đâu???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
bybossy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:52 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 55.38 k/62.26 k (11.06%)]