Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-08-2010, 03:24 PM   #1
yeutoanhoc207
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 23
Thanks: 8
Thanked 15 Times in 8 Posts
Icon2 Hỏi về phương pháp dồn biến

Ai biết về phương pháp dồn biến thì cho mình hỏi trong bài chứng minh bất đẳng thức:
$(ab+bc+ac)(\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+ \frac{1}{(a+b)^2} \ge \frac{9}{4} $,
thì sau khi chuẩn hóa với giả thiết $ab+bc+ac=1 $, người ta đặt biến t như thế nào để cũng vẫn được $t^2+2tc=1 $, và đi đến chứng minh
$f(a,b,c)\ge f(a,t,t) $, với $f(a,b,c)=\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+\frac {1}{(a+b)^2} $.
Mọi người có thể tham khảo bài toán này trong quyển sách về phương pháp dồn biến của tác giả Phan Thành Việt (Bài toán 4, mục I)

học gõ Latex tại đây: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 21-08-2010 lúc 07:29 PM
yeutoanhoc207 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to yeutoanhoc207 For This Useful Post:
boss tobi (29-04-2011), khoa_vtp (07-10-2010)
Old 01-09-2010, 01:02 PM   #2
khoile101
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: THPT Chuyen Ha tinh
Bài gởi: 75
Thanks: 58
Thanked 27 Times in 19 Posts
Cái này là dồn biến trung bình công ,tức la đặt $t=\frac{b+c}{2} $ đưa về $t^2+2ta=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 15-03-2011 lúc 07:22 PM
khoile101 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-09-2010, 09:11 AM   #3
crystal_liu
+Thành Viên+
 
crystal_liu's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Akaban
Bài gởi: 353
Thanks: 94
Thanked 199 Times in 141 Posts
Theo mình thì đây không pải là dồn biến về TB cộng vì diều kện ab+bc+ca=1 không thỏa mãn ,đối với dồn biến về 2 biến = nhau thì ta đều có thể xét f(a,b,c) với f(t,t,c) với t thỏa mãn đề bài .VD dồn về TBC thì t=(b+c)\2(khi đề cho a+b+c=const) ,còn với ĐK ab+bc+ca thì t không rõ ràng như thế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
BEAST
crystal_liu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to crystal_liu For This Useful Post:
vu thanh tung (08-01-2011)
Old 02-09-2010, 12:54 PM   #4
-->> π <<--
+Thành Viên+
 
-->> π <<--'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 16
Thanks: 14
Thanked 7 Times in 5 Posts
Mình cũng đã đọc chứng minh cho BĐT trên bằng dồn biến và rất ấn tượng.
Đúng như bạn crystal_liu, điều kiện với biến $t $ của bài này không được xác định rõ ràng mà chỉ xác định để thỏa mãn $t^2+2tc=1 $. Thực ra cũng không cần xác định chính xác $t $ liên hệ vs $a,b $ như thế nào.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
-->> π <<-- is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to -->> π <<-- For This Useful Post:
chubatu (31-03-2011), yeutoanhoc207 (06-09-2010)
Old 01-01-2011, 03:57 PM   #5
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi yeutoanhoc207 View Post
Ai biết về phương pháp dồn biến thì cho mình hỏi trong bài chứng minh bất đẳng thức:
$(ab+bc+ac)(\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+ \frac{1}{(a+b)^2} \ge \frac{9}{4} $,
thì sau khi chuẩn hóa với giả thiết $ab+bc+ac=1 $, người ta đặt biến t như thế nào để cũng vẫn được $t^2+2tc=1 $, và đi đến chứng minh
$f(a,b,c)\ge f(a,t,t) $, với $f(a,b,c)=\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+\frac {1}{(a+b)^2} $.
Mọi người có thể tham khảo bài toán này trong quyển sách về phương pháp dồn biến của tác giả Phan Thành Việt (Bài toán 4, mục I)

học gõ Latex tại đây: [Only registered and activated users can see links. ]
Đấy là người ta làm vắn tắt đấy thức ra để tìm t sao cho

$t^2+2tc=1 $thì $t^2+2tc-1 $ phải tồn tại nghiệm t tức là :
$\Delta' \ge 0 $ mà tam thức bậc 2 kia $ac $ âm rồi còn gì

như vậy biến t sẽ có dạng là $\frac{-2c-\sqrt{\Delta}}{2} $
hoặc nghiệm còn lại cũng được

Chỗ này người đọc chắc dễ luận ra luôn nên tác giả ko cho vào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 01-01-2011 lúc 03:59 PM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 07:19 PM   #6
kryptios
+Thành Viên+
 
kryptios's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 64
Thanks: 20
Thanked 37 Times in 23 Posts
Trong phép dồn biến này ta có thể coi $t=\sqrt{(c+a)(c+b)}-c $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...kryptios is...kryptos..
kryptios is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-03-2011, 07:21 PM   #7
quynhanhbaby
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2010
Bài gởi: 42
Thanks: 39
Thanked 12 Times in 5 Posts
Bài này thì dồn biến như thế nào?
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn $3(ab +bc +ca) =1 $
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2-bc+1}+\frac{1}{b^2-ca+1}+\frac{1}{c^2-ab+1} \leq 3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quynhanhbaby is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-03-2011, 07:02 PM   #8
nhox12764
+Thành Viên+
 
nhox12764's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: 12 Toán - Bến Tre
Bài gởi: 221
Thanks: 798
Thanked 128 Times in 64 Posts
Đặt $t=\sqrt{(a+c)(b+c)}-c $. Khi đó dễ thấy $t^2+2tc=1 $
(Theo "BĐT & những lời giải hay" của anh Cẩn và anh Anh. )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nhox12764 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nhox12764 For This Useful Post:
Thiendia_vocuc (16-03-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:10 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 66.99 k/76.74 k (12.71%)]