Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-02-2008, 11:37 PM   #31
tuan khoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Mình có cần giải thử mấy bài trên không nhỉ? Hay ai đó biết thì post lời giải cùng mình đi. Chả lẽ để mình solo à?
Cứ thêm bài nữa đã:
Có bao nhiêu bộ $(x_0,x_1,...,x_{p-1}), x_i \in \{0,1,2\} $ thỏa mãn:
$x_1+2x_2+\cdots+(p-1)x_{p-1} $ chia hết cho p

Ba bài trên là ứng dụng định lý Ruf đấy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tớ thích toán rời rạc.
tuan khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-02-2008, 02:58 AM   #32
ghjk
+Thành Viên Danh Dự+
 
ghjk's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 200
Thanks: 2
Thanked 6 Times in 6 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ghjk
Trích:
Nguyên văn bởi tuan khoa View Post
Về hàm sinh, các bạn có thể bắt đầu như thế này, mình biết nhiều người đã biết rồi nhưng cứ post vì chưa ai chịu gõ cả

1. Định nghĩa
Cho dãy số $f_0,f_1,f_2,...,f_n,... $. Khi đó ham số cho bởi công thức hình thức
$F(x)=f_0+f_1x+\cdots+f_nx^n+\cdots $
được gọi là hàm sinh của dãy f_n. ( Thầy Đàm Văn Nhỉ gọi đây là chuỗi lũy thừa hình thức)
2. Phép toán
Phép cộng, trừ, nhân, đạo hàm các hàm sinh của một dãy giống như đa thức
3. Liên quan đến bài toán đếm
Ví dụ đếm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:
$x_1+x_2+x_3+x_4=10 $
ta làm như sau
Xét hàm
$F(x)=(1+x+x^2+\cdots+x^{10})(...) $ ( nhân 4 cái như thế)
Nhận xét rằng nếu ta chọn $x_1 $ là một số từ 1 đến 10, tương ứng với việc chọn số mũ của x ở biểu thức thứ nhất trong 4 biểu thức trên, tương tự như vậy,mỗi cách chọn bộ $x_1,x_2,x_3,x_4 $, ta thấy hệ số của $x^{10} $sau khi khai triển tăng thêm 1, cuối cùng ta được số nghiệm cần tìm là hệ số của$x^{10} $ trong khai triển của $F(x) $.
Còn lại là viết $F(x) $ về dạng $(\frac{1-x^{11}}{1-x})^4 $
rồi tìm hệ số khi khai triển.
Một vấn đề nữa các bạn cần biết là một vài khai triển chuổi theo kiểu Taylor tại điểm 0 để giải quyết nốt đoạn cuối.
Ví dụ $\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+..., |x|<1 $
Tạm vậy đã. Hy vọng mình viết dễ hiểu. Mình sinh năm 83. Rất vui được làm quen với mọi ngừoi
Theo em nghĩ thì ta có thể cho /x/<1 và ra được hàm sau: 1/(1-x)^4.
Ta có:1/(1-x0^2=1+2x+3x^2+....+11x^10+....
Đến đây dùng Binomial theorem và tính hệ số của x^10! Anh Khoa thấy sao ạh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Try your best... and do over your best

thay đổi nội dung bởi: ghjk, 07-02-2008 lúc 03:01 PM
ghjk is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-02-2008, 11:35 PM   #33
tuan khoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
uh. Gần được bạn ạ.
1) Có thể cho $|x|<1 $ vì mình chỉ cần hàm đó xác định tại vô hạn điểm.
2) Có thể làm như bạn để tìm khai triển của $\frac{1}{(1-x)^4} $
Tuy nhiên
1) Thực ra không cần coi $|x|<1 $ trong trường hợp này vì $(1-x^11)^4 $ có thể khai triển rất dễ. Hơn nữa, chỉ có $x^{11} $ thì có nên coi bằng 0 khi x đủ nhỏ?
2) Trong trường hợp tổng quát, tổng n số bằng k thì không xét hàm sinh đó mà xét hàm

$F(x)=(1+x+x^2+\cdots)^n=\frac{1}{(1-x)^n}, |x|<1 $

(bây giờ lại cần $|x|<1 $) rồi xét hệ số của $x^k $ sau khi khai triển.
Khai triển cái này còn có thể dùng đạo hàm được, ngắn hơn cách của bạn để tìm hệ số của $x^{10} $ .Kết quả đương nhiên là ${n+k-1\choose k} $( hay $ C_{n+k-1}^k) $) vì đây là tổ hợp lặp chập k của n phần tử.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tớ thích toán rời rạc.

thay đổi nội dung bởi: tuan khoa, 07-02-2008 lúc 11:44 PM
tuan khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tuan khoa For This Useful Post:
asdfghj (20-04-2011)
Old 06-11-2008, 12:18 AM   #34
Airsupply
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 2
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Phương pháp hàm sinh có rât nhiều tài liệu, nhưng để làm tốt phần này cần có kiến thức cơ bản như:
+ Khai triển taylor của một hàm số khả vi vô hạn tại một điểm
+ Số phức
Mình nhớ có một cuốn sách khá hay về hàm sinh khá hay nhưng đang tìm trong đóng sách của mình mà chưa thấy. Khi nào có sẽ post cho các bạn sau nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Airsupply is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-03-2009, 04:10 PM   #35
hungrg
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 16
Thanks: 1
Thanked 1 Time in 1 Post
bạn có thể tải file đính kem khác được không cạu bé tinh nghịch mình không thể tải được lfile cũ của bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hungrg is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-03-2009, 11:04 AM   #36
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Gửi các bạn bài viết về hàm sinh của tôi. Bài này để dạy cho lớp sinh viên đại trà nên khá căn bản. Với các bài toán sâu hơn, tôi sẽ viết 1 bài khác.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc GeneratingFunctions.doc (233.0 KB, 412 lần tải)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 7 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
cattuong (18-01-2011), hoangkhtn2010 (08-03-2011), mtxno1 (09-08-2010), n.v.thanh (15-03-2010), ttytty (23-06-2011), tvthuongvt (16-12-2011), yuichi (17-10-2010)
Old 08-12-2009, 11:38 PM   #37
thcong1345
+Thành Viên+
 
thcong1345's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Bài gởi: 8
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
trong 1 tài liệu về hàm sinh có ghi về 1 tính chất của hàm sinh như sau
$\left\{ {{a_{n + h}}} \right\} \leftrightarrow \frac{{F - {a_0} - {a_1}x - ... - {a_{h - 1}}{x^{h - 1}}}}{{{x^h}}} $

em không hiểu cách chứng minh
thầy có thể giúp em được không ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cầu mong bạn tìm thấy đầy đủ sức mạnh tinh thần để tự quyết định trong những tình huống tệ hại mà không bị bất cứ một người nào phán xử vì kết quả đó
thcong1345 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-03-2010, 10:24 AM   #38
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
bài của thầy Dũng là bản dich của 1 bài giảng của lehman và devadas tháng 4/2005
đúng k ak????thank thầy nhé.mong thầy sẽ sớm up file viết kĩ hơn vầ hàm sinh(nói thật em rất thích phần này mà box tổ hợp dạo này nhạt quá)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
AnhIsGod (24-03-2012)
Old 18-06-2010, 09:38 PM   #39
nguoimay
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 33
Thanks: 12
Thanked 8 Times in 7 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ghjk View Post
Thêm 1 bài khó về hàm sinh:
C/m: C(0,n)^2+C(1,n)^2+C(2,n)^2+...+C(n,n)^2=C(n,2n)
PS: Bài này theo mình nó nặng về giải tích và dãy số nhiều hơn nhưng ý tưởng thì vẫn là hàm sinh nên mình đưa nó vào đây!
Mọi người lạm dụng 1 công cụ quá mạnh rùi đó. Đời nào người ta dùng búa tạ để giết muỗi.
Bài này đơn giản là thế này nhé.
Ta chọn n phần tử từ 1 tập hợp 2n phần tử theo 2 cách:
C1: Lấy ra n phần tử từ tập hợp đó. Có C(n,2n) cách
C2: Chia tập đó thành hai tập con A,B rời nhau, mỗi tập có n phần tử.Khi đó ta có thể chọn n phần tử như sau: Chọn k (0<=k<=n) phần tử từ tập A (Có C(k,n) cách) rồi chọn tiếp n-k phần tử từ tập B (có C(n-k,n)=C(k,n) cách). Tức là có C(k,n)^2 cách.Từ đó cho k chạy từ 0 tới n ta đc số cách chọn n phần tử trong TH này là $\sum_{k=0}^{n}C(k,n)^2 $.
Từ đó ta có đẳng thức cần CM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Chuyên Toán LQDQT 0811

thay đổi nội dung bởi: nguoimay, 19-06-2010 lúc 01:06 AM
nguoimay is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-06-2010, 01:02 AM   #40
nguoimay
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 33
Thanks: 12
Thanked 8 Times in 7 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi psquang_pbc View Post


4, Tìm số các số nguyên dương có $n $ chữ số thuộc tập $\{2,3,5,7\} $ sao cho số đó chia hết cho 3
Bài này có 1 lời giải tương đối đẹp và mình nhớ không nhầm thì có 1 bài tương tự cũng đã được giải bằng phương pháp này.
Ta xét đa thức sau $f(n)=(x^2+x^3+x^5+x^7)^n $
Khi đó dễ thấy rằng tổng tấp cả các hạng tử trong khai triển f(n) có số mũ chia hết cho 3 chính là số các số nguyên dương có n chữ số thõa mãn đề bài. Đặt A,B,C lần lượt là tổng tất cả các hạng tử có số mũ chia hết cho 3, chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2.
Gọi $e $ là 1 nghiệm của pt $x^3=1 $ thì tập nghiệm của pt này là $\{e,e^2,1\} $ và cũng dễ thấy rằng $e $và $e^2 $ là 2 nghiệm của $pt x^2+x+1=0 $.
Ta có $A+B+C=f(1)=4^n $
$A+B(e)+C(e^2)=f(e)=(2e^2+e+1)^n=e^{2n} $
$A+B(e^2)+C(e)=f(e^2)=(e^2+2e+1)^n=e^n $
Từ đây ta được $A=\frac{(f(1)+f(e)+f(e^2))}{3}=\frac{(4^n+e^n+e^{2 n})}{3} $
Từ đây nếu n chia hết cho 3 thì $A=\frac{4^n+2}{3} $ ngược lại $A=\frac{4^n-1}{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Chuyên Toán LQDQT 0811
nguoimay is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to nguoimay For This Useful Post:
chemmath (16-07-2010), nguyentatthu (19-06-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:50 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 79.41 k/91.18 k (12.90%)]