Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-11-2010, 06:03 PM   #1
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Hai tam giác đồng dạng

Cho tam giác $ABC.P $ là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác .$A'B'C' $ là tam giác Pedal của $P $ wrt $\triangle ABC $.Trên các đường cao của $\triangle ABC $ lấy các điểm $A'';B'';C'' $ sao cho $AA''=2PA';BB"=2PC';CC"=2PC' $.Chứng minh $\triangle ABC \sim A"B"C" $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 08:07 PM   #2
TheKiet
+Thành Viên+
 
TheKiet's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Đâu chả được
Bài gởi: 57
Thanks: 17
Thanked 33 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi sonltv_94 View Post
Cho tam giác $ABC.P $ là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác .$A'B'C' $ là tam giác Pedal của $P $ wrt $\triangle ABC $.Trên các đường cao của $\triangle ABC $ lấy các điểm $A'';B'';C'' $ sao cho $AA''=2PA';BB"=2PC';CC"=2PC' $.Chứng minh $\triangle ABC \sim A"B"C" $
Tam giác Pedal có phải là tam giác được tạo bởi chân các đường vuông góc hạ từ P xuống các cạnh của tam giác ko?\
Nếu vậy thì khi điểm P di động, tam giác A''B''C'' thay đổi thì sao đồng dạng với tam giác ABC được?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing is impossible!
TheKiet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 08:12 PM   #3
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Bạn đã vẽ hình ra chưa mà đã kết luận như vậy, kết quả của bài toán hoàn toàn đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 08:13 PM   #4
lady_kom4
+Thành Viên+
 
lady_kom4's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: CSP_Xuân Thủy
Bài gởi: 152
Thanks: 142
Thanked 128 Times in 78 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TheKiet View Post
Tam giác Pedal có phải là tam giác được tạo bởi chân các đường vuông góc hạ từ P xuống các cạnh của tam giác ko?\
Nếu vậy thì khi điểm P di động, tam giác A''B''C'' thay đổi thì sao đồng dạng với tam giác ABC được?
Cạnh thay đổi nhưng góc không thay đổi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
mãi mà không có bạn gái
lady_kom4 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 08:18 PM   #5
TheKiet
+Thành Viên+
 
TheKiet's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Đâu chả được
Bài gởi: 57
Thanks: 17
Thanked 33 Times in 24 Posts
Vậy hỏi về tam giác Pedal???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing is impossible!
TheKiet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 08:20 PM   #6
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Tam giác pedal như bạn nói là đúng rồi, còn gọi là tam giác thùy túc hay tam giác bàn đạp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-11-2010, 11:16 AM   #7
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 68
Thanked 323 Times in 145 Posts
Icon1

Bài của em hay lắm.Sau đây là một lời giải . Một số điểm được đổi lại tên như hình vẽ dưới.

$A_1B_1C_1 $- tam giác pedal của $P. \vec{AA_2}=2\vec{PA_1}, A_3 $- trung điểm$ AA_2. $ Đường tròn (O, OP) cắt $PA_1 $ tại $A_4, A_5 $ là đối xứng của P qua $A_1, A_6 $ là hình chiếu của O trên $PA_4. M_a $- trung điểm BC.
Ta có $OM_a=A_1A_6=\frac{1}{2}A_4A_5 $, mà $OM_a=\frac{1}{2}AH $ nên $AH=A_4A_5 \Rightarrow HA_3=A_1A_4 $.
Do đó $HA_3A_4A_1 $ là hbh. Suy ra X là trung điểm chung của $HA_4, A_1A_3, A_2P $. Tương tự xác định Y, Z.
Xét phép vị tự $V^{\frac{1}{2}}_{H} : A_4\mapsto X, B_4\mapsto Y, C_4\mapsto Z, P\mapsto P' $ nên X,Y,Z,P' cùng nằm trên đường tròn có tâm là tâm E của đường tròn 9 điểm.
Lại xét $V^{2}_{P} : P'\mapsto H, X\mapsto A_2, Y\mapsto B_2, Z\mapsto C_2 $ nên $H, A_2, B_2, C_2 $ cùng nằm trên đường tròn có tâm là đối xứng của P qua E.
Từ đó $\widehat{B_2A_2C_2}=\widehat{C_2HB_2}=\widehat{BAC } $. Tương tự có đpcm.

Vậy bổ đề này áp dụng vào bài toán của anh thế nào? Post thử xem
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg figure.jpg (11.6 KB, 88 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: novae, 19-11-2010 lúc 11:21 AM
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post:
huynhcongbang (19-11-2010), sonltv_94 (19-11-2010)
Old 19-11-2010, 01:38 PM   #8
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Cái đường tròn đi qua $H,A_2,B_2,C_2 $ chính là đường tròn Q-Hagge (Q liên hợp đẳng giác với P).Có thể dùng cấu hình của bài này để chứng minh điều đó và đây cũng là một chứng minh khá đẹp và đơn giản của Định lý Hagge.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to nbkschool For This Useful Post:
huynhcongbang (19-11-2010), Nguyen Van Linh (19-11-2010)
Old 19-11-2010, 02:14 PM   #9
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
@a.Linh:Thật ra nó chỉ là bài toán tương đương em gọi là bổ đề cho nó kếu thôi ạ
Gọi $G;H $ lần lượt là trọng tâm và trực tâm của $\triangle ABC $ phép vị tự $G ^{\dfrac {1}{2}} $ biến $P \Longrightarrow P' $ dễ dàng chứng minh được $P'A'' \perp AA" $.Từ đó suy ra $P'H $ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle A"B"C" $.Tới đây ta nhận được kết quả
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope....
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to sonltv_94 For This Useful Post:
huynhcongbang (19-11-2010), n.v.thanh (30-10-2011), Nguyen Van Linh (19-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:02 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 71.46 k/82.34 k (13.21%)]