Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-11-2010, 11:10 AM   #1
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng (của hình tròn)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Gọi C là điểm thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của (O) (không song song với AB) lần lượt cắt MA, MB tại D và E. Vẽ đường tròn (I) nội tiếp tam giác MDE với N là tiếp điểm của (I) với DE. NI cắt (I) tại K. CM: M, K, C thẳng hàng
Mình mới học xong HK1 lớp 9 nên các bạn nên dùng những kiến thức mà mình đã biết nhé. Cám ơn các bạn đã giúp mình.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-11-2010, 07:51 PM   #2
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Em xin giải vắn tắt như sau:

Đặt $L = NI \cap MC $. Ta cần cm: $K \equiv L \Leftrightarrow IL = R_{(I)} $ (1).
Áp dụng định lí Thàles ta có: $\frac{R_{(I)}}{R_{(O)}} = \frac{MI}{MO} = \frac{IL}{OC} $ (do $NL \parallel OC $) (2)
Vậy ta suy ra đpcm.

Mong mọi người góp ý
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: avip, 20-11-2010 lúc 08:42 PM
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-11-2010, 08:36 PM   #3
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Ủa. CM đảo lại nhưng chưa biết IL= R(I) mà ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-11-2010, 08:42 PM   #4
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Từ (2) suy ra $IL = R_{(I)} $ đó anh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-11-2010, 08:47 PM   #5
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Ủa? Áp dụng định lí Thàles cho tam giác MCO, IL // OC thì ta mới có: $\frac{MI}{MO} = \frac{IL}{OC} $ thôi mà. Lúc này mình chưa chứng minh được $IL=R(I) $ mà anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-11-2010, 09:48 PM   #6
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Cách 1:
Gọi $T $ là trung điểm $DE $, $J $ là giao điểm của $IT $ với đường cao kẻ từ $A $ của tam giác $ADE $, ta có $AJ=r $

Từ đó suy ra $MKIJ $ là hình bình hành $\Rightarrow MK \parallel IT \; (1) $
Lại có $KC \parallel IT \; (2) $ (vì $IT $ là đường trung bình trong tam giác $NKC $)
Từ $(1) $ và $(2) $, ta suy ra $M,K,C $ thẳng hàng

Cách 2:
Gọi $d $ là tiếp tuyến của $(I) $ tại $K $, dễ thấy $d \parallel DE $
Xét phép vị tự $Z $ tâm $M $ biến $(I) \to (O) $
Khi đó $ Z : d \to DE \Rightarrow Z: K \to C $, suy ra $M,K,C $ thẳng hàng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 21-11-2010 lúc 09:34 AM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
inuyashahot (20-11-2010)
Old 20-11-2010, 09:59 PM   #7
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi inuyashahot View Post
Ủa? Áp dụng định lí Thàles cho tam giác MCO, IL // OC thì ta mới có: $\frac{MI}{MO} = \frac{IL}{OC} $ thôi mà. Lúc này mình chưa chứng minh được $IL=R(I) $ mà anh?
Do $\frac{R_{(I)}}{R_{(O)}} = \frac{MI}{MO} $ (áp dụng định lí Thàles cho tam giác MAO) nên $\frac{R_{(I)}}{R_{(O)}} = \frac{IL}{OC} \Rightarrow IL = R_{(I)} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post:
inuyashahot (20-11-2010)
Old 20-11-2010, 10:02 PM   #8
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Cho em hỏi điểm T là điểm gì ạ? Với lại cách của anh avip đúng không?

$T $ là trung điểm $DE $
------------------------------
Cách của anh avip rất hay (anh phải kẻ điểm IG // AO chứ (G thuộc AM) ) em mới hiểu. Cũng cảm ơn anh novae rất nhiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: inuyashahot, 20-11-2010 lúc 10:29 PM Lý do: Tự động gộp bài
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:32 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 63.58 k/73.06 k (12.97%)]