Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-11-2010, 08:32 PM   #1
cun
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 44
Thanks: 101
Thanked 4 Times in 4 Posts
Đồng quy trong bài hình không gian.

Các anh giúp em bài này với:

Cho tứ diện ABCD thỏa đk AB.CD=AC.BD=AD.BC. Chứng minh các đường thẳng đi qua mỗi đỉnh và tâm đường tròn nội tiếp của mặt đối diện đồng quy tại một điểm.

Cảm ơn các anh ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cun is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-11-2010, 09:07 PM   #2
boyqn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: thị trấn Quảng Yên,Yên Hưng,Quảng Ninh
Bài gởi: 32
Thanks: 36
Thanked 25 Times in 18 Posts
Bạn hãy chứng minh các đường đó đôi một cắt nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
thất tình thì học hình
boyqn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to boyqn For This Useful Post:
cun (23-11-2010)
Old 22-11-2010, 02:15 AM   #3
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi cun View Post
Các anh giúp em bài này với:

Cho tứ diện ABCD thỏa đk AB.CD=AC.BD=AD.BC. Chứng minh các đường thẳng đi qua mỗi đỉnh và tâm đường tròn nội tiếp của mặt đối diện đồng quy tại một điểm.

Cảm ơn các anh ạ.
Bài này giải theo gợi ý của bạn boyqn đấy, em có thể giải theo hướng sau:



-Đầu tiên, từ $AB.CD=AC.BD=AD.BC=k $, ta có: $\frac{DA}{AC}=\frac{BD}{BC} $ hay phân giác góc A của tam giác ACD và phân giác góc B của tam giác BCD cắt nhau tại một điểm nằm E trên CD.
Xét tam giác ABE. Gọi M, N lần lượt là các tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ACD, BCD thì M thuộc AE, N thuộc BE và gọi I là giao điểm của BM, AN. Ta cần chứng minh I là điểm đồng quy đề bài nêu.
Tính các tỉ số $\frac{MA}{ME}, \frac{BE}{BN} $ theo các cạnh của tứ diện rồi dùng định lí Menelaus để suy ra $\frac{IN}{IA} $.
Tiếp theo, ta cần chứng minh BI, CI, DI cũng đi qua tâm đường tròn nội tiếp các mặt đối diện B, C, D. Điều này có thể thực hiện nhờ định lí Menelaus đảo.

Giả thiết như trên cũng khá quen thuộc, em có thể xem thêm 2 bài bên dưới!

http://www.artofproblemsolving.com/F...dd1f2#p1205689
http://www.maths.vn/forums/showthread.php?t=9114&page=2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 22-11-2010 lúc 02:18 AM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
cun (23-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:43 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.80 k/52.05 k (10.07%)]