Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-11-2010, 10:18 PM   #1
LinhTran
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 24
Thanks: 24
Thanked 1 Time in 1 Post
Chứng minh đẳng thức lượng giác

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác. Giả sử H là trung điểm của đường cao AA'. CMR : cosA = cosB.cosC
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LinhTran is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-11-2010, 10:53 PM   #2
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Em giải vắn tắt như sau:

Đặt $AB = c \; BC = a \; AC = b $
Dễ dàng cm: $AA' = \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} $ và $AH = a \cot{A} $.
Theo đề bài ta có: $AA' = 2AH \Rightarrow \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} = 2a \cot{A} \Rightarrow \cos{A} = \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} $
Vậy ta cầm cm: $\frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \cos{B} \cos{C} $
$\Leftrightarrow \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \frac{a^2 - (b^2 - c^2)^2}{4a^{2}bc} $ (Định lí Cosine)
$\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} \sin^2{A} = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $
$\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $ (Định lí Cosine) (đúng)
Vậy suy ra đpcm.

Cách giải của em chủ yếu là Đại số. Anh chị nào có cách hay hơn đóng góp nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post:
huynhcongbang (22-11-2010)
Old 21-11-2010, 11:07 PM   #3
first_sunshine
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 17
Thanks: 11
Thanked 4 Times in 2 Posts
Gọi AA',BN,CK là đường cao của tam giác.Ta có
cosB=$\frac{BK}{BC} $
cosC=$\frac{CA'}{CA} $
cosA=$\frac{AK}{AC} $
Theo Menelauyt K,H,C thẳng hàng nên $\frac{KB}{KA} $.$\frac{HA}{HA'} $.$\frac{CA'}{CB} $=1
=> $\frac{KB}{KA} $.$\frac{CA'}{CB} $=1
=>$\frac{AC.BK.CA'}{CA.BC.AK} $=1
=>$\frac{BK.CA'}{BC.CA} $=$\frac{AK}{AC} $
Vậy ta có đpcm.
Mình cũng ko rõ đúng ko,sai thì mọi người sửa giúp nhé^^
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
first_sunshine is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to first_sunshine For This Useful Post:
den (10-03-2011), huynhcongbang (22-11-2010), LinhTran (22-11-2010)
Old 22-11-2010, 01:16 AM   #4
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi LinhTran View Post
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác. Giả sử H là trung điểm của đường cao AA'. CMR : cosA = cosB.cosC
Chúng ta cũng có một số kết quả quen thuộc liên quan đến dạng này như sau:
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AA' cắt đường tròn ngoại tiếp (O) của tam giác tại A''.
Khi đó:
$HA=2R.\cos A $ và $A'A'' = A'H = 2R.\cos B.\cos C $.
Sử dụng trực tiếp hai kết quả này, ta cũng có đpcm tương tự trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: novae, 22-11-2010 lúc 07:21 AM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-11-2010, 07:26 AM   #5
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AA' cắt đường tròn ngoại tiếp (O) của tam giác tại A''.
Khi đó:
$HA=2R.\cos A $ và $A'A'' = A'H = 2R.\cos B.\cos C $.

Hai kết quả trên có thể chứng minh như sau:
Gọi $M $ là trung điểm $BC $, $D $ là điểm đối xứng với $C $ qua $O $
Ta có $AH=2OM $ và $AH \bot BC $
$OM $ là đường trung bình của tam giác $BCD $ nên $BD=2OM $ và $BD \bot BC $
Suy ra $ADBH $ là hình bình hành
$\Rightarrow AH=BD=2R\cos A $
Tương tự, ta có $CH=2R \cos C $
Mà $\widehat{CHA'}=\widehat{ABC} $ (cùng phụ $\widehat{BCH} $)
$\Rightarrow A'H=CH \cos B=2R \cos B \cos C $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png untitled.PNG (13.4 KB, 73 lần tải)
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
huynhcongbang (22-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:01 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 55.61 k/62.75 k (11.37%)]