Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-11-2010, 11:39 PM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Tính giá trị biểu thức

Cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường tròn nội tiếp. Tính giá trị của biểu thức sau:
$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 22-11-2010 lúc 11:55 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
Shyran (23-11-2010)
Old 23-11-2010, 12:08 AM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Áp dụng công thức Leibniz, ta có
$IA^2+IB^2+IC^2=3IG^2+GA^2+GB^2+GC^2 \; (1) $

Gọi $D,E,F $ là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC $ với các cạnh, ta có $AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CD=CE=p-c $
$\Rightarrow IA^2=r^2+(p-a)^2,IB^2=r^2+(p-b)^2, IC^2=r^2+(p-c)^2 \; (2) $
Từ $(1) $ và $(2) $, chú ý rằng $IG=r $, ta có
$(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2=\frac{a^2+b^2+c^2}{3} $
$\Leftrightarrow 5(a^2+b^2+c^2)=6(ab+bc+ca) $
$\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=\frac{6}{5} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png untitled.PNG (9.1 KB, 62 lần tải)
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
bachzealot (11-01-2011), huynhcongbang (23-11-2010)
Old 23-11-2010, 04:15 PM   #3
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Từ $(1) $ và $(2) $, chú ý rằng $IG=r $, ta có
$(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2=\frac{a^2+b^2+c^2}{3} $
$\Leftrightarrow 5(a^2+b^2+c^2)=6(ab+bc+ca) $
$\Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=\frac{6}{5} $
Giá trị $\frac{6}{5} $ tính được như trên cũng chính là giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho ứng với mọi tam giác ABC có trọng tâm G không nằm ngoài đường tròn nội tiếp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
bachzealot (09-01-2011)
Old 23-11-2010, 04:19 PM   #4
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Áp dụng các công thức $9IG^2=p^2-16Rr+5r^2; a^2+b^2+c^2=2p^2-8Rr-2r^2; $ $ ab+bc+ca =p^2+4Rr+r^2 $, ta cũng có kết quả cần tìm

Như vậy để tính $IG^2 $ ta có thể áp dụng 2 công thức $IA^2+IB^2+IC^2=3IG^2+GA^2+GB^2+GC^2 $ và $IG^2=\frac{\sum a\cdot GA^2}{\sum a}-\frac{\sum abc^2}{\left(\sum a\right)^2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
bachzealot (09-01-2011), huynhcongbang (09-01-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:53 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 52.87 k/59.34 k (10.91%)]