Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-11-2010, 09:31 PM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Bài toán về hyperbol

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1 $.
Gọi $A_1, A_2 $ là các đỉnh của $(H) $ và $B_1, B_2 $ là các giao điểm của hình chữ nhật cơ sở của $(H) $ với trục ảo của nó. Trên $(H) $, lấy một điểm M tùy ý; gọi P và Q tương ứng là hình chiếu của M trên các trục Ox và Oy.
Chứng minh rằng:
$MP^2(MQ^2-2a^2)=\overline{PA_1} \cdot \overline{PA_2} \cdot \overline{QB_1} \cdot \overline{QB_2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-11-2010, 09:53 PM   #2
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts

Giả sử $M(u;v);M\in (H) \Rightarrow \frac{u^2}{a^2}-\frac{v^2}{b^2}=1 $
Ta có $P(u;0),Q(0;v),A_1(-a;0),A_2(a;0),B_1(b;0),B_2(-b;0) $
$\Rightarrow \overline{PA_1}=-a-u;\overline{PA_2}=a-u; \overline{QB_1}=b-v;\overline{QB_2}=-b-v $
Do đó
$MP^2(MQ^2-2a^2)=\overline{PA_1} \cdot \overline{PA_2} \cdot \overline{QB_1} \cdot \overline{QB_2} $
$\Leftrightarrow v^2(u^2-2a^2)=(a^2-u^2)(b^2-v^2) $
$\Leftrightarrow b^2u^2-a^2v^2=a^2b^2 $
$\Leftrightarrow \frac{u^2}{a^2}-\frac{v^2}{b^2}=1 $ (luôn đúng)
Vậy ta có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png untitled.PNG (13.2 KB, 41 lần tải)
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
huynhcongbang (25-01-2011)
Old 23-11-2010, 10:09 PM   #3
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
NOVAE làm hình rất nhanh. Mình muốn hỏi là bạn vẽ hình bằng phần mềm nào vậy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-11-2010, 10:11 PM   #4
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Mình dùng GeoGebra: http://www.geogebra.org/cms/en
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2010, 12:45 AM   #5
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Câu này mình lấy trong một đề thi xuất hiện trên diendantoanhoc từ lâu, nghe nói là đề dự bị VMO 2008, nhưng bài này đúng là dễ hơn nhiều bài trong SBT Toán lớp 10 nữa, chỉ cần thay công thức vào là tính được, các độ dài đều xét trên Ox, Oy.

À, về phần mềm vẽ hình thì đúng là Geogebra vẽ hình chính xác thật (do dựa trên quan hệ đại số dựa các điểm), nhưng ngoài ra, Sketchpad cũng là một phần mềm quen thuộc và được dùng nhiều trong trường học (đặc biệt, sketchpad có thể copy trực tiếp và paste sang Word).

Về kinh nghiệm dùng các phần mềm này, các bạn có thể xem thêm tại link bên dưới!

http://gspvn.org/vbbforum/showthread.php?t=126
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:06 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 53.49 k/60.50 k (11.58%)]