Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-12-2010, 08:12 PM   #1
magic.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 213
Thanks: 107
Thanked 140 Times in 84 Posts
Phương trình hàm.

Xác đinh các hàm $f(x) $ sao cho $f(x+1)=f(x)+2 $ với mọi $x \in R $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
magic. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2010, 08:27 PM   #2
kryptios
+Thành Viên+
 
kryptios's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 64
Thanks: 20
Thanked 37 Times in 23 Posts
đặt f(x)=g(x)+2x thì g(x+1)=g(x)=>g(x) là hàm tuần hoàn chu kì 1
vậy f(x)=g(x)+2x trong đó g(x) là hàm tuần hoàn chu kì 1 bất kì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...kryptios is...kryptos..
kryptios is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to kryptios For This Useful Post:
avip (18-12-2010), magic. (18-12-2010)
Old 18-12-2010, 08:58 PM   #3
man111
+Thành Viên+
 
man111's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 273
Thanks: 152
Thanked 77 Times in 49 Posts

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
man111 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to man111 For This Useful Post:
magic. (20-12-2010)
Old 18-12-2010, 09:29 PM   #4
magic.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 213
Thanks: 107
Thanked 140 Times in 84 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kryptios View Post
Đặt $f(x)=g(x)+2x $
Làm thế nào mà bạn biết đặt như thế này vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
magic. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2010, 09:37 PM   #5
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Bài này có thể tổng quát thành: Xác đinh các hàm $f(x) $ sao cho $f(x+a)=f(x)+b $ ($a \neq 0 $) với mọi $x \in R $.
KQ là $f(x) = g(x) + \frac{bx}{a} $ với g(x) là hàm tuần hoàn bất kì chu kì a.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post:
daylight (18-12-2010)
Old 20-12-2010, 09:41 AM   #6
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ thỏa mãn các điều kiện sau :



Tìm tất cả các hàm số $f(x) $ liên tục trên $\mathbb{R} $ thỏa mãn điều kiện :

$2f(2x)=f(x)+x , \forall x\in \mathbb{R}. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-12-2010, 11:50 AM   #7
mabeoex
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 40
Thanks: 15
Thanked 7 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi magic. View Post
Làm thế nào mà bạn biết đặt như thế này vậy
mấy dạng kiểu này giống dãy.mình có thể đặt sang dãy U(n) sau đó dùng sai phân để giai mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mabeoex is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-12-2010, 10:45 PM   #8
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 727
Thanks: 602
Thanked 422 Times in 209 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi avip View Post
Bài này có thể tổng quát thành: Xác đinh các hàm $f(x) $ sao cho $f(x+a)=f(x)+b $ ($a \neq 0 $) với mọi $x \in R $.
KQ là $f(x) = g(x) + \frac{bx}{a} $ với g(x) là hàm tuần hoàn bất kì chu kì a.
Liệu có thể tổng quát lên bài toán sau không:
Tìm tất cả các hàm f:R-->R:
$f(ax+b)=cf(x)+d \forall x\in R $ với a,b,c,d là các hằng số thực.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-12-2010, 05:00 PM   #9
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
Liệu có thể tổng quát lên bài toán sau không:
Tìm tất cả các hàm f:R-->R:
$f(ax+b)=cf(x)+d \forall x\in R $ với a,b,c,d là các hằng số thực.
Đây là hướng giải theo những kiến thức tao biết:
Không sử dụng hàm tuần hoàn cũng có thể ra KQ là có vô số hàm thoả đề.
Dù chưa chứng minh đc nhưng có thể đoán những hàm $f(x) $ thoả đề phần lớn là những hàm đa thức.
Khi đó, ta có thể cm $a = c $ với mọi bậc của $f(x) $.
Và với mỗi bậc của $f(x) $, ta đều tìm đc vô số hàm thoả dề.
Ví dụ với $\deg{f(x)} = 1 $, đặt $f(x) = sx + p $. Thay vào tính toán, ta cm đc chỉ cần chọn $s , p $ thoả $p(c-1) = sb - d \ (*) $ là có đc một hàm thoả đề. Vậy là có vô số hàm bậc nhất thoả đề (do (*) là đường thẳng).

Với hướng cm như trên thì ngay cả khi $a \neq c $ ($f(x) $ ko là hàm đa thức) cũng có vô số $f(x) $ thoả (cho $f(x) = \frac{1}{P(x)} $ với $P(x) $ là hàm đa thức vô nghiệm rồi cm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: avip, 25-12-2010 lúc 08:00 PM
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 05:20 PM   #10
snow_10tls
+Thành Viên+
 
snow_10tls's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Ai làm giúp em bài này với: tìm hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ thỏa mãn:
$f(x) = f(x^*+x+1) $ với $* = 2 $
Cái này có thể tổng quát thành bài toán với $*=1,2,3,4,\ldots,n $ được không ạh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 01-01-2011 lúc 05:25 PM
snow_10tls is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-03-2013, 06:43 PM   #11
luugiangnam
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: Cà Mau
Bài gởi: 82
Thanks: 99
Thanked 31 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới luugiangnam
Trích:
Nguyên văn bởi avip View Post
Đây là hướng giải theo những kiến thức tao biết:
Không sử dụng hàm tuần hoàn cũng có thể ra KQ là có vô số hàm thoả đề.
Dù chưa chứng minh đc nhưng có thể đoán những hàm $f(x) $ thoả đề phần lớn là những hàm đa thức.
Khi đó, ta có thể cm $a = c $ với mọi bậc của $f(x) $.
Và với mỗi bậc của $f(x) $, ta đều tìm đc vô số hàm thoả dề.
Ví dụ với $\deg{f(x)} = 1 $, đặt $f(x) = sx + p $. Thay vào tính toán, ta cm đc chỉ cần chọn $s , p $ thoả $p(c-1) = sb - d \ (*) $ là có đc một hàm thoả đề. Vậy là có vô số hàm bậc nhất thoả đề (do (*) là đường thẳng).

Với hướng cm như trên thì ngay cả khi $a \neq c $ ($f(x) $ ko là hàm đa thức) cũng có vô số $f(x) $ thoả (cho $f(x) = \frac{1}{P(x)} $ với $P(x) $ là hàm đa thức vô nghiệm rồi cm).
Sao làm thế được, đây là giải PTH chứ đâu phải là đa thức
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/giangnam.luu.9?ref=tn_tnmn
luugiangnam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:32 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 76.43 k/88.63 k (13.77%)]