Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-12-2010, 01:55 AM   #1
man111
+Thành Viên+
 
man111's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 273
Thanks: 152
Thanked 77 Times in 49 Posts
Trigonometric sum.

Calculate value of $ tan^2\frac{\pi}{9}+tan^2\frac{2\pi}{9}+tan^2\frac{ 4\pi}{9}= $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
man111 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-12-2010, 10:47 PM   #2
th2091
+Thành Viên+
 
th2091's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT Kiến Thụy-Hải Phòng
Bài gởi: 140
Thanks: 39
Thanked 92 Times in 58 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi man111 View Post
Calculate value of $ tan^2\frac{\pi}{9}+tan^2\frac{2\pi}{9}+tan^2\frac{ 4\pi}{9}= $
$\frac{\pi}{9}, \frac{2\pi}{9},\frac{4\pi}{9} $are roots of equation tan9x=0
$tan9x=0\Leftrightarrow 9x=k\pi\Leftrightarrow 6x=-3x+k\pi\Leftrightarrow tan6x=-tan3x\Leftrightarrow \frac{2tan3x}{1-tan^{2}3x}=-tan3x $
$\Rightarrow tan3x=0 or tan^{2}3x=3 $
Easy to see that $\frac{\pi}{9}, \frac{2\pi}{9},\frac{4\pi}{9} $aren't roots of equation tan3x=0, so they are roots of equation $tan^{2}3x=3 $ (1)
We have $tan3x=\frac{3tanx-tan^3x}{1-3tan^2x} $
So $(1) \Leftrightarrow tan^6x-33tan^4x+27tan^2x-3\Rightarrow t^3-33t^2+27t-3=0(tan^2x=t)(2) $
$Because \frac{\pi}{9}, \frac{2\pi}{9},\frac{4\pi}{9} $are roots of equation $tan^{2}3x=3,tan^2\frac{\pi}{9},tan^2\frac{2\pi}{9} ,tan^2\frac{4\pi}{9} $are roots of equation(2)
=> $ tan^2\frac{\pi}{9}+tan^2\frac{2\pi}{9}+tan^2\frac{ 4\pi}{9}=33 $(Viet)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: th2091, 24-12-2010 lúc 10:52 PM
th2091 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to th2091 For This Useful Post:
man111 (25-12-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:44 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.04 k/45.33 k (9.47%)]