Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-12-2010, 08:42 PM   #1
jakelong
+Thành Viên+
 
jakelong's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: Baclieu
Bài gởi: 6
Thanks: 14
Thanked 1 Time in 1 Post
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới jakelong
Một bài BĐT có điều kiện

Không biết thầy giáo sưu tầm đề ở đâu mà khó quá
Cho a,b,c > 0 và a $\neq $ c thỏa
$a+\sqrt{b+\sqrt{c}} = c + \sqrt{b+\sqrt{a}} $
Cm $ac< \frac{1}{40} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học : http://img826.imageshack.us/img826/1198/51390270.jpg
jakelong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-12-2010, 09:01 PM   #2
king_math96
+Thành Viên+
 
king_math96's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ
Bài gởi: 170
Thanks: 156
Thanked 87 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi jakelong View Post
Không biết thầy giáo sưu tầm đề ở đâu mà khó quá
Cho a,b,c > 0 và a $\neq $ c thỏa
$a+\sqrt{b+\sqrt{c}} = c + \sqrt{b+\sqrt{a}} $
Cm $ac< \frac{1}{40} $
Đây là bài trong TTT tháng 11 vừa rồi. đã hết hạn gửi bài nên em xin chém:

từ gt suy ra:
$(\sqrt{a} - \sqrt{c})(\sqrt{a}+\sqrt{c})= \frac{\sqrt{a} - \sqrt{c}}{\sqrt{b+\sqrt{a}}+\sqrt{b+\sqrt{c}}. $
Suy ra
$(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{b+\sqrt{a}}+\sqrt{b+\sqr t{c})=1 $
$=>\sqrt{ab+a\sqrt{a}}+\sqrt{ab+a\sqrt{c}}+\sqrt{cb +c\sqrt{a}}+\sqrt{cb+c\sqrt{c}}=1 $
suy ra 1$ \geq \sqrt{a\sqrt{a}}+\sqrt{a\sqrt{c}}+\sqrt{c\sqrt{a}} +\sqrt{c\sqrt{c}}. $
đến đây áp dung AM-Gm là xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
king_math96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-12-2010, 09:03 PM   #3
leviethai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Đến từ: Thành phố Hồ Chí Minh. Nhưng quê tôi là Ninh Bình.
Bài gởi: 513
Thanks: 121
Thanked 787 Times in 349 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới leviethai
Trích:
Nguyên văn bởi jakelong View Post
Không biết thầy giáo sưu tầm đề ở đâu mà khó quá
Cho a,b,c > 0 và a $\neq $ c thỏa
$a+\sqrt{b+\sqrt{c}} = c + \sqrt{b+\sqrt{a}} $
Cm $ac< \frac{1}{40} $
Điều kiện tương đương với
$a-c=\sqrt{b+\sqrt{a}}-\sqrt{b+\sqrt{c}}. $
Hay
$a - c = \frac{{\sqrt a - \sqrt c }}{{\sqrt {b + \sqrt a } + \sqrt {b + \sqrt c } }}. $
Do $a\neq c $ nên suy ra
$\left( {\sqrt a + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt {b + \sqrt a } + \sqrt {b + \sqrt c } } \right) = 1. $
Từ đây, áp dụng AM-GM
$1 > \left( {\sqrt a + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{c}} \right) \ge 4{(ac)^{\dfrac{3}{8}}}. $
Suy ra
$ac < \frac{1}{{{4^{\frac{8}{3}}}}} < \dfrac{1}{{40}}. $
Ta có điều phải chứng minh. $\hfill \Box $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
leviethai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to leviethai For This Useful Post:
babylong (27-12-2010), daylight (29-12-2010), jakelong (27-12-2010), toankhoqua12 (03-01-2011), Unknowing (27-12-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:00 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 47.38 k/52.51 k (9.76%)]