Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-12-2010, 09:23 AM   #1
minhnhut95
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bất đẳng thức quen thuộc

Cho $a,b,c \ge 0 $. Chứng minh rằng:
$a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 29-12-2010 lúc 10:37 AM Lý do: Học gõ LaTeX cẩn thận. Cảnh cáo lần 1.
minhnhut95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 10:55 AM   #2
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhnhut95 View Post
Cho $a,b,c \ge 0 $. Chứng minh rằng:
$a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c) $
Biến đổi ta được bdt tương đương :

$(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \le abc $

mà $a^2 \ge a^2-(b-c)^2=(a-b+c)(a+b-c) $

làm các BDT tương tự rồi nhân lại ta có :

$(abc)^2 \ge \bigg[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\bigg]^2 $

suy ra $abc \ge |(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)| \ge (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post:
nhox12764 (29-12-2010)
Old 29-12-2010, 05:26 PM   #3
minhnhut95
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhnhut95 View Post
Cho $a,b,c \ge 0 $. Chứng minh rằng:
$a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c) $
$a^2-(b-c)^2 $ có thể nhỏ hơn 0 mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhnhut95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 05:46 PM   #4
vinhhop.qt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 85
Thanks: 44
Thanked 70 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhnhut95 View Post
$a^2-(b-c)^2 $ có thể nhỏ hơn 0 mà
Chỗ này phải có thêm chú ý là trong 3 số $a+b-c, b+c-a, c+a-b $ có không quá 1 số âm. Trường hợp có đúng một số trong chúng âm thì bdt là hiển nhiên. Trường hợp cả 3 số đó đều không âm thì làm như trên kia.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhop.qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:06 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 48.42 k/54.45 k (11.07%)]