Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Lý Thuyết Số/Number Theory

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-01-2011, 05:32 PM   #1
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Số vô tỉ!

Cho $e $ là số vô tỉ siêu việt. Số$2^{e} $ có phải là số vô tỉ hay không? Chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-02-2011, 08:40 AM   #2
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan119 View Post
Cho $e $ là số vô tỉ siêu việt. Số$2^{e} $ có phải là số vô tỉ hay không? Chứng minh.
Số $2^{e} $ có phải là số vô tỉ vì 2 là số nguyên tố., còn $e $ là số siêu việt
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 03-02-2011 lúc 08:49 AM
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post:
tuan119 (05-02-2011)
Old 05-02-2011, 11:32 AM   #3
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Câu hỏi chưa có lời giải
+ Các số $\Pi + e $ và $\Pi -e $ là số vô tỉ hay không phải là số vô tỉ? Thực tế, chưa ai tìm ra được một cặp số nguyên ($\neq 0 $) là $m $ và $n $để khẳng định rằng $ m.\Pi + ne $ hoặc là số vô tỉ hoặc không phải là số vô tỉ.

+ Cũng chưa ai khẳng định được các số: $2^{e};\Pi ^{e};\Pi ^{\sqrt{2}} $ hằng số Catalan và hằng số Euler-Mascheroni γ có phải là số vô tỉ hay không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

thay đổi nội dung bởi: tuan119, 05-02-2011 lúc 11:40 AM
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2011, 01:45 PM   #4
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan119 View Post
Câu hỏi chưa có lời giải
+ Các số $\Pi + e $ và $\Pi -e $ là số vô tỉ hay không phải là số vô tỉ? Thực tế, chưa ai tìm ra được một cặp số nguyên ($\neq 0 $) là $m $ và $n $để khẳng định rằng $ m.\Pi + ne $ hoặc là số vô tỉ hoặc không phải là số vô tỉ.

+ Cũng chưa ai khẳng định được các số: $2^{e};\Pi ^{e};\Pi ^{\sqrt{2}} $ hằng số Catalan và hằng số Euler-Mascheroni γ có phải là số vô tỉ hay không.
Trong đây có 1 số khẳng định dường như không tin cậy cho lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post:
n.v.thanh (05-02-2011)
Old 05-02-2011, 04:21 PM   #5
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Trong đây có 1 số khẳng định dường như không tin cậy cho lắm
- Vậy sao, vậy bạn hãy chứng minh!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2011, 05:16 PM   #6
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Tôi nói như vậy để hi vọng bạn đưa ra nguồn những khẳng định trên thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-02-2011, 01:22 PM   #7
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
- Tất nhiên là khi nói về vấn đề gì thì phải có cơ sở chứ bạn: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tuan119 For This Useful Post:
Galois_vn (06-02-2011)
Old 13-02-2011, 10:08 PM   #8
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Số $2^{e} $ có phải là số vô tỉ vì 2 là số nguyên tố., còn $e $ là số siêu việt
Lý luận này ẩu. Không có "định lý" nào nói thế cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-02-2011, 10:14 PM   #9
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Lý luận này ẩu. Không có "định lý" nào nói thế cả.
em chào thầy.
Đấy là một ý kiến em đưa ra. Vì như tuan19 đã đưa ra link phía dưới chưa có ai khẳng định được . Nên em nghĩ thảo luận toán thì cứ nói lên suy nghĩ của mình biết đâu lại có 1 hướng đúng. Không phải lúc nào cũng theo lối mòn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-02-2011, 07:14 AM   #10
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
em chào thầy.
Đấy là một ý kiến em đưa ra. Vì như tuan19 đã đưa ra link phía dưới chưa có ai khẳng định được . Nên em nghĩ thảo luận toán thì cứ nói lên suy nghĩ của mình biết đâu lại có 1 hướng đúng. Không phải lúc nào cũng theo lối mòn.
Nhưng đây là vấn đề quá căn bản: Bạn có thể lấy $a = log_{2}3 $ là số siêu việt, nhưng $2^a = 3 $! Vả lại, bạn phát biểu như là khẳng định vậy. Nếu không có cơ sở thì không nên phát biểu như thế.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: namdung, 15-02-2011 lúc 04:52 PM Lý do: Lỗi cơ bản :)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-02-2011, 07:55 AM   #11
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Nhưng đây là vấn đề quá căn bản: Bạn có thể lấy $a = log_{2}2 $ là số siêu việt, nhưng $2^a = 2 $! Vả lại, bạn phát biểu như là khẳng định vậy. Nếu không có cơ sở thì không nên phát biểu như thế.
Em chào thầy
Theo em được biết Trong toán học, số siêu việt là số (thực hoặc phức) nhưng lại không là nghiệm của phương trình đại số nào.
Ví dụ: số $\pi $ và $e $
Trong khi $a = log_{2}2=1 $ mà 1 là nghiệm của pt đa thức chẳng hạn $a^2-1=0 $ thế nên chưa thể nói $a = log_{2}2 $là số siêu việt được

Chứng minh cho điều trên: http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB...u_vi%E1%BB%87t
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-02-2011, 10:21 AM   #12
hoanghai_vovn
+Thành Viên+
 
hoanghai_vovn's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Asia
Bài gởi: 208
Thanks: 304
Thanked 111 Times in 64 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Em chào thầy
Theo em được biết Trong toán học, số siêu việt là số (thực hoặc phức) nhưng lại không là nghiệm của phương trình đại số nào.
Ví dụ: số $\pi $ và $e $
Trong khi $a = log_{2}2=1 $ mà 1 là nghiệm của pt đa thức chẳng hạn $a^2-1=0 $ thế nên chưa thể nói $a = log_{2}2 $là số siêu việt được

Chứng minh cho điều trên: [Only registered and activated users can see links. ]
Bạn có thể xem trong cuốn 30 năm Tạp chí Toán học tuổi trẻ, trang 301-302 bài viết về "Số siêu việt và bài toán số 7 của Hin-be" của thầy Hoàng Chúng, người ta có phát biểu một định lí mang tên nhà toán học Ghen-phông về số siêu việt như sau:
"Logarit thập phân của một số nguyên phải là số hữu tỉ hoặc là số siêu việt."
Từ đó, ta thấy rằng $\log_{10} 2 = \frac{1}{\log_210}=\frac{1}{1+\log_25} $. Theo định lí trên, ta chứng minh được $\log_{10}2 $ là số siêu việt nên $\log_25 $ là số siêu việt.
Nhưng $2^{\log_25}=5 $ là số nguyên!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoanghai_vovn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hoanghai_vovn For This Useful Post:
huynhcongbang (06-05-2011)
Old 15-02-2011, 10:57 AM   #13
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoanghai_vovn View Post
Bạn có thể xem trong cuốn 30 năm Tạp chí Toán học tuổi trẻ, trang 301-302 bài viết về "Số siêu việt và bài toán số 7 của Hin-be" của thầy Hoàng Chúng, người ta có phát biểu một định lí mang tên nhà toán học Ghen-phông về số siêu việt như sau:
"Logarit thập phân của một số nguyên phải là số hữu tỉ hoặc là số siêu việt."
Từ đó, ta thấy rằng $\log_{10} 2 = \frac{1}{\log_210}=\frac{1}{1+\log_25} $. Theo định lí trên, ta chứng minh được $\log_{10}2 $ là số siêu việt nên $\log_25 $ là số siêu việt.
Nhưng $2^{\log_25}=5 $ là số nguyên!
Cảm ơn bạn,Giải thích của bạn có tính thuyết phục. Như vậy thảo luận và trao đổi về vấn đề này giúp mình hiểu biết thêm về những vấn đề xung quanh số vô tỉ và số siêu việt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-02-2011, 04:51 PM   #14
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Em chào thầy
Theo em được biết Trong toán học, số siêu việt là số (thực hoặc phức) nhưng lại không là nghiệm của phương trình đại số nào.
Ví dụ: số $\pi $ và $e $
Trong khi $a = log_{2}2=1 $ mà 1 là nghiệm của pt đa thức chẳng hạn $a^2-1=0 $ thế nên chưa thể nói $a = log_{2}2 $là số siêu việt được

Chứng minh cho điều trên: http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB...u_vi%E1%BB%87t
Ôi. Tôi nhầm 1 chút. Bạn sửa lại thành $a = log_{2}3 $ là xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:44 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 99.55 k/115.10 k (13.51%)]